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Aula: Derivadas Dirigidas e Gradiente Mathematics

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar uma derivada de funções multivariáveis em uma determinada direção (derivada direcional) e encontrar o vetor gradiente da função.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

calcular derivadas parciais de funções ;
relacionar gradientes de funções de várias variáveis compostas com os gradientes e componentes dos seus Jacobianos;
calcular os gradientes de funções de várias variáveis compostas utilizando a regra em cadeia e a matriz jacobiana.

Lição de casa da aula

Q1:

Encontre uma função para que o campo vetorial seja um campo de gradiente.

Q2:

Suponha que com . Expresse o gradiente (visto como uma matriz ) em termos da matriz , onde , e uma matriz de derivadas parciais de .

Q3:

Suponha que com e que para um ponto . Expresse o gradiente (visto como uma matriz ) em termos da matriz e uma matriz de derivadas parciais de .