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Aula: Definição de Derivada

Nesta aula, nós vamos aprender como calcular a derivada de uma função polinomial utilizando a definição formal de derivada como um processo de limite.

Atividade • 13 Questões

Q1:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 6 √ 𝑥 − 6 . Use a definição da derivada para determinar 𝑓 ( 𝑥 ) ′ .

  • A − 3 √ 𝑥
  • B − 6 𝑥 − 6 √ 𝑥 3
  • C − 6 𝑥 + 6 √ 𝑥 3
  • D − 6 √ 𝑥

Q2:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 6 𝑥 + 9 2 . Use a definição de derivada para determinar 𝑓 ( 𝑥 ) ′ . Qual é o coeficiente angular da tangente ao seu gráfico em ( 1 ; 2 ) ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 − 6 ′ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = 1 0 ′
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 6 ′ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = − 6 ′
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 6 ′ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = 2 ′
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 6 ′ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = − 4 ′
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 ′ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = 8 ′

Q3:

Utilizando a definição de derivada, calcule d d 𝑥 1 𝑥 + 1 .

  • A − 1 ( 𝑥 + 1 )
  • B 1 ( 𝑥 + 1 )
  • C 𝑥 + 1
  • D − 1 𝑥 + 1

Q4:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 3 𝑥 < 4 , 1 𝑥 − 5 𝑥 ≥ 4 . s e s e Se 𝑓 é diferenciável em 𝑥 = 4 , encontre 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = − 1
  • B 𝑎 = − 1 , 𝑏 = − 2
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 3
  • E 𝑎 = 0 , 𝑏 = 1

Q5:

Determine a derivada da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 − 7 𝑥 utilizando a definição de derivada, e indique o domínio da função bem como da sua derivada.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 − 1 4 𝑥 , ℝ , ℝ
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 − 1 4 𝑥 , ℝ , ℝ
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 − 1 4 𝑥 , ℝ , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 − 1 4 , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 − 7 𝑥 , ( 0 , ∞ ) , ℝ

Q6:

Determine a derivada da função 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 𝑥 − 1 6 utilizando a definição de derivada.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 √ 2 𝑥 − 1 6 ′
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 √ 2 𝑥 − 1 6 ′
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 6 ′
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 √ 2 𝑥 − 1 6 ′

Q7:

Calcule l i m ℎ → 0 𝑓 ( ℎ + 4 ) − 𝑓 ( ℎ − 2 ) + 𝑓 ( − 2 ) − 𝑓 ( 4 ) ℎ .

  • A 𝑓 ( 4 ) − 𝑓 ( − 2 ) ′ ′
  • B 𝑓 ( − 2 ) ′
  • C 𝑓 ( 4 ) + 𝑓 ( − 2 ) ′ ′
  • D 𝑓 ( − 2 ) − 𝑓 ( 4 ) ′ ′
  • E 𝑓 ( 4 ) ′

Q8:

Dada uma função com 𝑓 ( − 3 ) = 7 e 𝑓 ′ ( − 3 ) = 3 , quanto é l i m ℎ → 0 5 ℎ 𝑓 ( ℎ − 3 ) − 7 ?

  • A 5 3
  • B15
  • C0
  • D 1 3
  • E3

Q9:

Considere uma função com 𝑓 ( − 8 ) = 3 e 𝑓 ′ ( − 8 ) = 7 . Quanto é l i m 𝑥 → − 8 𝑓 ( 𝑥 ) ?

Q10:

Determine d d 𝑦 𝑥 se 𝑦 = 6 √ 𝑥 7 .

  • A 3 7 √ 𝑥
  • B 3 √ 𝑥 7
  • C − 3 7 √ 𝑥
  • D 6 7 √ 𝑥

Q11:

Derive 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 , e identifique o valor de 𝑥 para o qual a função não é derivável.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = 0 .
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = − 4 .
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = 0 .
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = − 4 .

Q12:

Derive 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 − 8 𝑥 + 5 , e identifique o valor de 𝑥 para o qual a função não é derivável.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 5 6 ( − 8 𝑥 + 5 ) 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = 5 8 .
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 5 6 ( − 8 𝑥 + 5 ) 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = − 5 8 .
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 6 ( − 8 𝑥 + 5 ) 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = − 5 8 .
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 6 ( − 8 𝑥 + 5 ) 2 , e a função não é derivável em 𝑥 = 5 8 .

Q13:

Suponha 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 + 3 𝑥 𝑥 ≤ 1 , − 𝑥 + 3 𝑥 > 1 . s e s e O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥 = 1 ?

  • AA função 𝑓 ( 𝑥 ) é diferenciável em 𝑥 = 1 .
  • BA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) é indefinida.
  • CA função 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ′ ( 1 ) ≠ 𝑓 ′ ( 1 ) .
  • DA função 𝑓 ( 𝑥 ) é diferenciável em 𝑥 = 1 como l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) mas não é contínua.
  • EA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua em 𝑓 ( 1 ) .
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