Aula: Equações Paramétricas de Curvas Planas

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar as equações paramétricas de uma curva plana.

Atividade: 3 Questões

Q1:

A primeira figura mostra os gráficos de c o s 2 𝜋 𝑡 e s e n 2 𝜋 𝑡 , que parametriza o círculo unitário para 0 𝑡 1 . O que as duas funções representadas na segunda figura parametrizam?

Q2:

Qual é o comprimento de [ 𝐴 𝐵 ] ?

Determine a parametrização do segmento [ 𝐴 𝐵 ] em 0 𝑡 1 .

Determine 𝑓 e 𝑔 tal que 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) parametrizem [ 𝐴 𝐵 ] em 0 𝑡 5 .

Utilizando as funções em cima para 0 𝑠 5 , qual é a distância entre o ponto ( 1 , 1 ) e o ponto ( 𝑓 ( 𝑠 ) , 𝑔 ( 𝑠 ) ) ?

A parametrização de [ 𝐴 𝐵 ] em cima é um exemplo de uma {parametrização do comprimento de arco} de uma curva plana. Determine a parametrização do comprimento de arco 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) de [ 𝐴 𝐶 ] , em que 𝐶 = ( 1 3 , 6 ) e o parâmetro começa em 𝑡 = 0 . Apresente o intervalo utilizado.

Q3:

Em que ponto a partícula está localizada quando 𝑡 = 1 2 ? Dê sua resposta para uma casa decimal, se necessário.

Em quais pontos a partícula está localizada quando 𝑡 = 0 e 𝑡 = 1 ? Dê suas respostas para uma casa decimal, se necessário.

Encontre uma equação para a reta que a partícula se move na forma 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 𝑐 .

Qual é o menor valor de 𝑥 durante o movimento da partícula? Quando é atingido?

Descreva o movimento de 𝑡 = 1 2 para 𝑡 = 1 em termos de posição na reta.

Dê os parâmetros 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) que descrevem o mesmo movimento, mas em um intervalo a partir de 𝑡 = 0 ao invés de 1 2 . Em qual intervalo 𝑡 se encontra?

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