Aula: Equações Paramétricas de Curvas Planas

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar as equações paramétricas de uma curva plana.

Vídeo

12:31

Atividade

Q1:

Use o fato de que coshsenh𝑥−𝑥=1 para encontrar uma parametrização da parte da hipérbole 𝑥25−𝑦81=1 que contém o ponto (−5;0).

Q2:

A primeira figura mostra os gráficos de cos2𝜋𝑡 e sen2𝜋𝑡, que parametriza o círculo unitário para 0≤𝑡≤1. O que as duas funções representadas na segunda figura parametrizam?

Q3:

Considere os pontos 𝐴=(1;1) e 𝐵=(5;4).

Qual é o comprimento de 𝐴𝐵?

Determine a parametrização do segmento 𝐴𝐵 em 0≤𝑡≤1.

Determine 𝑓 e 𝑔 tal que 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) parametrizem 𝐴𝐵 em 0≤𝑡≤5.

Utilizando as funções em cima para 0≤𝑠≤5, qual é a distância entre o ponto (1;1) e o ponto (𝑓(𝑠);𝑔(𝑠))?

A parametrização de 𝐴𝐵 em cima é um exemplo de uma {parametrização do comprimento de arco} de uma curva plana. Determine a parametrização do comprimento de arco 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) de 𝐴𝐶, em que 𝐶=(13;6) e o parâmetro começa em 𝑡=0. Apresente o intervalo utilizado.
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