Aula: Equações Paramétricas de Curvas Planas

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar as equações paramétricas de uma curva plana.

Atividade: 13 Questões

Q1:

A primeira figura mostra os gráficos de cos2𝜋𝑡 e sen2𝜋𝑡, que parametriza o círculo unitário para 0𝑡1. O que as duas funções representadas na segunda figura parametrizam?

Q2:

Qual é o comprimento de [𝐴𝐵]?

Determine a parametrização do segmento [𝐴𝐵] em 0𝑡1.

Determine 𝑓 e 𝑔 tal que 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) parametrizem [𝐴𝐵] em 0𝑡5.

Utilizando as funções em cima para 0𝑠5, qual é a distância entre o ponto (1,1) e o ponto (𝑓(𝑠),𝑔(𝑠))?

A parametrização de [𝐴𝐵] em cima é um exemplo de uma {parametrização do comprimento de arco} de uma curva plana. Determine a parametrização do comprimento de arco 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) de [𝐴𝐶], em que 𝐶=(13,6) e o parâmetro começa em 𝑡=0. Apresente o intervalo utilizado.

Q3:

Em que ponto a partícula está localizada quando 𝑡=12? Dê sua resposta para uma casa decimal, se necessário.

Em quais pontos a partícula está localizada quando 𝑡=0 e 𝑡=1? Dê suas respostas para uma casa decimal, se necessário.

Encontre uma equação para a reta que a partícula se move na forma 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐.

Qual é o menor valor de 𝑥 durante o movimento da partícula? Quando é atingido?

Descreva o movimento de 𝑡=12 para 𝑡=1 em termos de posição na reta.

Dê os parâmetros 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) que descrevem o mesmo movimento, mas em um intervalo a partir de 𝑡=0 ao invés de 12. Em qual intervalo 𝑡 se encontra?

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