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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar as equações paramétricas de uma curva plana.
Q1:
A primeira figura mostra os gráficos de c o s 2 𝜋 𝑡 e s e n 2 𝜋 𝑡 , que parametriza o círculo unitário para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 . O que as duas funções representadas na segunda figura parametrizam?
Q2:
Qual é o comprimento de [ 𝐴 𝐵 ] ?
Determine a parametrização do segmento [ 𝐴 𝐵 ] em 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .
Determine 𝑓 e 𝑔 tal que 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) parametrizem [ 𝐴 𝐵 ] em 0 ≤ 𝑡 ≤ 5 .
Utilizando as funções em cima para 0 ≤ 𝑠 ≤ 5 , qual é a distância entre o ponto ( 1 , 1 ) e o ponto ( 𝑓 ( 𝑠 ) , 𝑔 ( 𝑠 ) ) ?
A parametrização de [ 𝐴 𝐵 ] em cima é um exemplo de uma {parametrização do comprimento de arco} de uma curva plana. Determine a parametrização do comprimento de arco 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) de [ 𝐴 𝐶 ] , em que 𝐶 = ( 1 3 , 6 ) e o parâmetro começa em 𝑡 = 0 . Apresente o intervalo utilizado.
Q3:
Em que ponto a partícula está localizada quando 𝑡 = 1 √ 2 ? Dê sua resposta para uma casa decimal, se necessário.
Em quais pontos a partícula está localizada quando 𝑡 = 0 e 𝑡 = 1 ? Dê suas respostas para uma casa decimal, se necessário.
Encontre uma equação para a reta que a partícula se move na forma 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 𝑐 .
Qual é o menor valor de 𝑥 durante o movimento da partícula? Quando é atingido?
Descreva o movimento de 𝑡 = − 1 √ 2 para 𝑡 = 1 em termos de posição na reta.
Dê os parâmetros 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) que descrevem o mesmo movimento, mas em um intervalo a partir de 𝑡 = 0 ao invés de − 1 √ 2 . Em qual intervalo 𝑡 se encontra?
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