A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Aula: Forma Trigonométrica de Números Complexos

Atividade • 23 Questões

Q1:

Determine a forma trigonométrica do número complexo 𝑧 representado no plano de Argand.

  • A 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s e n
  • B 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s e n
  • C 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s e n
  • D 4 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s e n

Q2:

Dado que 𝑧 = 1 1 e 𝑧 = ( 3 𝜃 + 𝑖 3 𝜃 ) 2 2 c o s s e n , encontre a forma trigonométrica de 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A c o s s e n ( 2 𝜋 6 𝜃 ) + 𝑖 ( 2 𝜋 6 𝜃 )
  • B c o s s e n ( 2 𝜋 + 6 𝜃 ) + 𝑖 ( 2 𝜋 + 6 𝜃 )
  • C c o s s e n ( 𝜋 6 𝜃 ) + 𝑖 ( 𝜋 6 𝜃 )
  • D c o s s e n ( 2 𝜋 3 𝜃 ) + 𝑖 ( 2 𝜋 3 𝜃 )

Q3:

Escreve 1 2 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6 c o s s e n na forma algébrica.

  • A 6 3 + 6 𝑖
  • B 6 6 3 𝑖
  • C 6 3 6 𝑖
  • D 6 6 3 𝑖

Q4:

Determine o módulo do número complexo 1 + 𝑖 .

  • A 2
  • B 3
  • C2
  • D4
  • E1

Determine o argumento do número complexo 1 + 𝑖 .

  • A 𝜋 4
  • B 𝜋 2
  • C 𝜋 2
  • D 𝜋 4
  • E 𝜋

Em seguida, escreva o número complexo 1 + 𝑖 na forma trigonométrica.

  • A 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • B 2 ( 𝜋 + 𝑖 𝜋 ) c o s s e n
  • C 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • D 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • E 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n

Q5:

Considere o diagrama.

Qual das seguintes opções descreve corretamente a relação entre 𝑎 , 𝑟 , e 𝜃 ?

  • A 𝑎 = 𝑟 𝜃 c o s
  • B 𝑎 = 𝜃 𝑟 s e n
  • C 𝑎 = 𝑟 𝜃 s e n
  • D 𝑎 = 𝜃 𝑟 c o s
  • E 𝑎 = 𝑟 𝜃 t g

Qual das opções descreve corretamente a relação entre 𝑏 , 𝑟 , e 𝜃 ?

  • A 𝑏 = 𝑟 𝜃 s e n
  • B 𝑏 = 𝑟 𝜃 t g
  • C 𝑏 = 𝜃 𝑟 s e n
  • D 𝑏 = 𝜃 𝑟 c o s
  • E 𝑏 = 𝑟 𝜃 c o s

Por fim, escreva 𝑧 em termos de 𝑟 e 𝜃 .

  • A 𝑧 = 𝑟 𝜃 + 𝑟 𝑖 𝜃 c o s s e n
  • B 𝑧 = 𝑟 𝜃 + 𝑖 𝜃 𝑟 c o s s e n
  • C 𝑧 = 𝑟 𝜃 + 𝑟 𝑖 𝜃 s e n c o s
  • D 𝑧 = 𝜃 𝑟 + 𝑖 𝜃 𝑟 s e n c o s
  • E 𝑧 = 𝜃 𝑟 + 𝑖 𝜃 𝑟 c o s s e n

Q6:

O diagrama de Argand mostra o número complexo 𝑧 .

Escreva 𝑧 em forma retangular.

  • A 3 + 5 𝑖
  • B ( 3 + 5 𝑖 )
  • C 5 + 3 𝑖
  • D 5 3 𝑖
  • E 3 5 𝑖

Converta 𝑧 para a forma polar, arredondando o argumento para duas casas decimais.

  • A 3 4 ( 1 , 0 3 + 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s e n
  • B 8 ( 1 , 0 3 + 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s e n
  • C 3 4 ( 1 , 0 3 + 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s e n
  • D 8 ( 1 , 0 3 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s e n
  • E 3 4 ( 1 , 0 3 𝑖 1 , 0 3 ) c o s s e n

Q7:

Expresse o número complexo 𝑍 = 4 𝑖 na forma trigonométrica.

  • A 𝑍 = 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • B 𝑍 = 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • C 𝑍 = 4 𝜋 2 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • D 𝑍 = 4 𝜋 2 𝑖 𝜋 2 c o s s e n

Q8:

Dado 𝑍 = 3 + 𝑖 , determine a forma trigonométrica de 𝑍 .

  • A 2 1 1 𝜋 6 + 𝑖 1 1 𝜋 6 c o s s e n
  • B 1 3 1 1 𝜋 6 + 𝑖 1 1 𝜋 6 c o s s e n
  • C 2 7 𝜋 3 + 𝑖 7 𝜋 3 c o s s e n
  • D 2 1 1 𝜋 6 𝑖 1 1 𝜋 6 c o s s e n
  • E 2 1 7 𝜋 6 + 𝑖 1 7 𝜋 6 c o s s e n

Q9:

Se 𝑍 = 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s e n , qual é 1 𝑍 ?

  • A 1 𝑟 ( ( 𝜃 ) + 𝑖 ( 𝜃 ) ) c o s s e n
  • B 𝑟 ( ( 𝜃 ) + 𝑖 ( 𝜃 ) ) c o s s e n
  • C 𝑟 ( ( 𝜃 ) 𝑖 ( 𝜃 ) ) c o s s e n
  • D 1 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s e n

Q10:

Simplifique 6 6 𝑖 2 𝑖 , dando sua resposta na forma algébrica e trigonométrica.

  • A 3 + 3 𝑖 , 3 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • B 3 + 3 𝑖 , 3 2 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s e n
  • C 3 3 𝑖 , 3 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • D 3 3 𝑖 , 3 2 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s e n

Q11:

Simplifique 5 + 5 3 𝑖 3 𝑖 , dando sua resposta na forma algébrica e trigonométrica.

  • A 5 𝑖 , 5 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • B 5 𝑖 , 5 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • C 5 𝑖 , 5 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s e n
  • D 5 𝑖 , 5 ( 𝜋 + 𝑖 𝜋 ) c o s s e n

Q12:

Sendo 𝑧 2 = ( 𝑧 + 2 ) 𝑖 , determine a forma trigonométrica do número complexo 𝑧 .

  • A 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • B 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • C 2 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s e n
  • D 2 ( 𝜋 + 𝑖 𝜋 ) c o s s e n

Q13:

Sendo 𝑍 = ( 6 𝑖 6 ) ( 4 + 3 𝑖 ) ( 1 + 2 𝑖 ) 2 , escreva o número complexo 𝑍 na forma 𝑥 + 𝑦 𝑖 , e em seguida escreva-o na forma trigonométrica.

  • A 6 + 6 𝑖 , 6 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • B 6 6 𝑖 , 6 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • C 6 6 𝑖 , 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • D 6 + 6 𝑖 , 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n

Q14:

Determine, na forma trigonométrica, as raízes quadradas de 5 5 𝑖 5 + 5 𝑖 9 .

  • A 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n , 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s e n
  • B 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s e n , 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • C 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n , 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n
  • D 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s e n , 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 c o s s e n

Q15:

Simplifique 7 + 4 3 + 7 3 4 𝑖 7 + 4 𝑖 , apresentando a resposta nas formas algébrica e trigonométrica.

  • A 1 3 𝑖 , 2 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s e n
  • B 1 3 𝑖 , 2 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s e n
  • C 1 + 3 𝑖 , 2 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s e n
  • D 1 + 3 𝑖 , 2 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s e n

Q16:

Dado que | 𝑧 | = 9 e o argumento de 𝑧 é 𝜃 = 𝜋 6 , determine 𝑧 , apresentando a resposta na forma trigonométrica.

  • A 𝑧 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s e n
  • B 𝑧 = 9 𝜋 6 𝑖 𝜋 6 c o s s e n
  • C 𝑧 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 s e n c o s
  • D 𝑧 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 s e n c o s
  • E 𝑧 = 9 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s e n

Q17:

Dado que | 𝑍 | = 8 e o argumento de 𝑍 é 𝜃 = 3 6 0 , encontre 𝑍 , dando sua resposta na forma trigonométrica.

  • A 𝑍 = 8 [ 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ] c o s s e n
  • B 𝑍 = 8 [ 𝜋 + 𝑖 𝜋 ] c o s s e n
  • C 𝑍 = 8 [ 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ] s e n c o s
  • D 𝑍 = 8 𝜋 + 𝑖 𝜋 c o s s e n
  • E 𝑍 = 8 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 c o s s e n

Q18:

Dado que | 𝑧 | = 5 e o argumento de 𝑧 é 𝜃 = 2 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , tal que 𝑛 , determine 𝑧 , apresentando a resposta na forma trigonométrica.

  • A 𝑧 = 5 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) c o s s e n
  • B 𝑧 = 5 ( 4 𝜋 + 𝑖 4 𝜋 ) c o s s e n
  • C 𝑧 = 5 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) s e n c o s
  • D 𝑧 = 1 0 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) s e n c o s
  • E 𝑧 = 1 0 ( 2 𝜋 + 𝑖 2 𝜋 ) c o s s e n

Q19:

Dado que | 𝑍 | = 3 e o argumento de 𝑍 é 𝜃 = 𝜋 3 , encontre 𝑍 , dando sua resposta em forma algébrica.

  • A 𝑍 = 3 2 + 3 3 2 𝑖
  • B 𝑍 = 3 2 3 3 2 𝑖
  • C 𝑍 = 3 3 2 + 3 2 𝑖
  • D 𝑍 = 3 2 3 3 2 𝑖
  • E 𝑍 = 3 3 2 + 3 2 𝑖

Q20:

Dado que | 𝑍 | = 1 2 e o argumento de 𝑍 é 𝜃 = 1 2 0 , encontre 𝑍 , dando sua resposta em forma algébrica.

  • A 𝑍 = 6 + 6 3 𝑖
  • B 𝑍 = 6 6 3 𝑖
  • C 𝑍 = 6 3 6 𝑖
  • D 𝑍 = 6 6 3 𝑖
  • E 𝑍 = 6 3 6 𝑖

Q21:

Dado que | 𝑧 | = 5 e o argumento de 𝑧 é 𝜃 = 2 7 0 , encontre 𝑧 , dando sua resposta em forma algébrica.

  • A 𝑧 = 5 𝑖
  • B 𝑧 = 5 + 5 𝑖
  • C 𝑧 = 5
  • D 𝑧 = 5
  • E 𝑧 = 5 𝑖

Q22:

Dado que 𝑍 = 7 [ ( 5 8 ) + 𝑖 ( 5 8 ) ] c o s s e n , determine a forma algébrica de 𝑍 , arredondando as partes real e imaginária para as duas casas decimais mais próximas.

  • A 𝑍 = 3 , 7 1 5 , 9 4 𝑖
  • B 𝑍 = 5 , 9 4 + 3 , 7 1 𝑖
  • C 𝑍 = 5 , 9 4 + 5 , 9 4 𝑖
  • D 𝑍 = 3 , 7 1 + 5 , 9 4 𝑖

Q23:

Dado que 𝑧 = 1 3 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) c o s s e n , encontre 1 𝑧 .

  • A 3 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n
  • B 1 3 ( 2 1 0 + 𝑖 2 1 0 ) c o s s e n
  • C 3 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) c o s s e n
  • D 3 ( 2 1 0 + 𝑖 2 1 0 ) c o s s e n
  • E 1 3 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n
Visualizar