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Ajuda com a lição de casa

Aula: O Teorema Fundamental do Cálculo

Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada de uma função.

Atividade • 18 Questões

Q1:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função ℎ ( 𝑢 ) = √ 3 𝑡 4 𝑡 + 2 𝑡 𝑢 4 d .

  • A ℎ ′ ( 𝑢 ) = √ 3 𝑢 4 𝑢 + 2
  • B ℎ ′ ( 𝑢 ) = − 3 ( 4 𝑡 − 2 ) 2 √ 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 )
  • C ℎ ′ ( 𝑢 ) = √ 3 𝑡 4 𝑡 + 2
  • D ℎ ′ ( 𝑢 ) = − 3 ( 4 𝑢 − 2 ) 2 √ 3 𝑢 ( 4 𝑢 + 2 ) 2
  • E ℎ ′ ( 𝑢 ) = − 3 ( 4 𝑡 − 2 ) 2 √ 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 ) 2

Q2:

Seja 𝑦 = √ 2 + 5 𝑡 𝑡 2 2 𝑥 2 s e n d . Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar 𝑦 ′ .

  • A 𝑦 ′ = − 2 ( 2 𝑥 ) √ 2 + 5 2 𝑥 c o s s e n 2
  • B 𝑦 ′ = √ 2 + 5 𝑡 2
  • C 𝑦 ′ = 2 ( 2 𝑥 ) √ 2 + 5 2 𝑥 c o s s e n 2
  • D 𝑦 ′ = √ 2 + 5 2 𝑥 s e n 2
  • E 𝑦 ′ = − √ 2 + 5 2 𝑥 s e n 2

Q3:

Dado que 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 d , encontre d d 𝑓 𝑥 .

  • A 8 𝑥 − 5 𝑥 + 4
  • B 8 3 𝑥 − 5 2 𝑥 + 4 𝑥
  • C 1 6 𝑥 − 5
  • D16

Q4:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função 𝑔 ( 𝑠 ) = 3 𝑡 − 4 𝑡 𝑡 𝑠 1 3 5 4 d .

  • A 𝑔 ′ ( 𝑠 ) = 3 𝑠 − 4 𝑠 3 5 4
  • B 𝑔 ′ ( 𝑠 ) = 4 9 𝑡 − 2 0 𝑡 3 𝑡 − 4 𝑡 2 4 3 5 4
  • C 𝑔 ′ ( 𝑠 ) = 3 𝑡 − 4 𝑡 3 5 4
  • D 𝑔 ′ ( 𝑠 ) = 4 9 𝑠 − 2 0 𝑠 3 𝑠 − 4 𝑠 2 4 3 5 3
  • E 𝑔 ′ ( 𝑠 ) = 4 9 𝑡 − 2 0 𝑡 3 𝑡 − 4 𝑡 2 4 3 5 3

Q5:

Encontre a derivada da função 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑡 𝑡 𝑡 s e n d .

  • A 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = ( 1 0 − 2 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s e n s e n
  • B 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − ( 1 0 − 2 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) − ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s e n s e n
  • C 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − ( 1 0 − 2 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s e n s e n
  • D 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − ( 5 − 1 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s e n s e n
  • E 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = ( 5 − 2 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s e n s e n

Q6:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função 𝐹 ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑡 𝑡 4 𝑥 s e c d .

  • A 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = − √ 2 − 3 𝑥 s e c
  • B 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 2 √ 2 − 3 𝑥 s e c t g s e c
  • C 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑡 s e c
  • D 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = − 3 𝑡 𝑡 2 √ 2 − 3 𝑡 s e c t g s e c
  • E 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑥 s e c

Q7:

Encontre a derivada da função 𝑦 ( 𝑥 ) = ( 1 − 𝑣 ) 𝑣 4 𝑥 3 𝑥 s e n c o s l n d .

  • A 𝑦 ′ ( 𝑥 ) = 3 𝑥 ( 1 − 3 𝑥 ) + 4 𝑥 ( 1 − 4 𝑥 ) s e n l n c o s c o s l n s e n
  • B 𝑦 ′ ( 𝑥 ) = − 3 𝑥 ( 1 − 3 𝑥 ) − 4 𝑥 ( 1 − 4 𝑥 ) s e n l n c o s c o s l n s e n
  • C 𝑦 ′ ( 𝑥 ) = − 3 𝑥 ( 1 − 3 𝑥 ) + 4 𝑥 ( 1 − 4 𝑥 ) s e n l n c o s c o s l n s e n
  • D 𝑦 ′ ( 𝑥 ) = − ( 1 − 3 𝑥 ) + ( 1 − 4 𝑥 ) l n c o s l n s e n
  • E 𝑦 ′ ( 𝑥 ) = ( 1 − 3 𝑥 ) + ( 1 − 4 𝑥 ) l n c o s l n s e n

Q8:

Utilize o Teorema Funnamental do Cálculo para determinar a derivada da função 𝑔 ( 𝑥 ) = 1 + 𝑡 𝑡 l n d .

  • A 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 1 + 𝑥 l n
  • B 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 1 1 + 𝑡
  • C 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 1 + 𝑡 l n
  • D 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 + 𝑥
  • E 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 5 𝑡 1 + 𝑡

Q9:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função ℎ ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2 𝑧 √ 𝑥 4 2 4 d .

  • A ℎ ′ ( 𝑥 ) = 3 √ 𝑥 2 ( 𝑥 + 2 ) 2
  • B ℎ ′ ( 𝑥 ) = 6 𝑧 + 1 2 𝑧 − 1 2 𝑧 ( 𝑧 + 2 ) 4 5 4 2
  • C ℎ ′ ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2 2 4
  • D ℎ ′ ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 2 2
  • E ℎ ′ ( 𝑥 ) = 3 √ 𝑧 2 ( 𝑧 + 2 ) 2

Q10:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função 𝑦 = 3 𝜃 5 𝜃 𝜃 𝜋 3 √ 5 𝑥 t g d .

  • A 𝑦 ′ = − 1 5 2 5 √ 5 𝑥 t g
  • B 𝑦 ′ = 3 𝜃 5 𝜃 t g
  • C 𝑦 ′ = 1 5 2 5 √ 5 𝑥 t g
  • D 𝑦 ′ = 3 √ 5 𝑥 5 √ 5 𝑥 t g
  • E 𝑦 ′ = − 3 √ 5 𝑥 5 √ 5 𝑥 t g

Q11:

Dado , determine .

Q12:

Dado , determine .

Q13:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função 𝑔 ( 𝑥 ) = − 2 𝑡 𝑡 𝑥 2 4 d .

  • A 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 4
  • B 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − 8 𝑥 4
  • C 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − 2 𝑡 4
  • D 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − 8 𝑥 3
  • E 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − 8 𝑡 3

Q14:

Encontre a derivada da função 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 𝑡 2 𝑥 5 𝑥 𝑡 2 2 d .

  • A 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑒 − 1 0 𝑒 4 𝑥 2 5 𝑥 4 2
  • B 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = − 8 𝑥 𝑒 + 1 0 𝑒 4 𝑥 2 5 𝑥 4 2
  • C 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑒 + 1 0 𝑒 4 𝑥 2 5 𝑥 4 2
  • D 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑒 − 1 0 𝑒 4 𝑥 2 5 𝑥 2 2
  • E 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 2 𝑥 𝑒 − 2 𝑒 4 𝑥 2 5 𝑥 4 2

Q15:

Encontre a derivada da função 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑢 − 3 𝑢 + 5 𝑢 4 𝑥 3 𝑥 2 2 d .

  • A 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 4 1 6 𝑥 − 3 1 6 𝑥 + 5 − 3 9 𝑥 − 3 9 𝑥 + 5 2 2 2 2
  • B 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 − 3 1 6 𝑥 + 5 + 9 𝑥 − 3 9 𝑥 + 5 2 2 2 2
  • C 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 4 1 6 𝑥 − 3 1 6 𝑥 + 5 + 3 9 𝑥 − 3 9 𝑥 + 5 2 2 2 2
  • D 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 − 3 1 6 𝑥 + 5 − 9 𝑥 − 3 9 𝑥 + 5 2 2 2 2
  • E 𝑔 ′ ( 𝑥 ) = − 4 1 6 𝑥 − 3 1 6 𝑥 + 5 + 3 9 𝑥 − 3 9 𝑥 + 5 2 2 2 2

Q16:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 2 𝑡 𝑡 s e n d .

  • A 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = − 3 𝑦 2 𝑦 s e n
  • B 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = 6 𝑡 2 𝑡 − 6 𝑡 2 𝑡 c o s s e n
  • C 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = − 3 𝑡 2 𝑡 s e n
  • D 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = 6 𝑡 2 𝑡 + 6 𝑡 2 𝑡 c o s s e n
  • E 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = 3 𝑦 2 𝑦 s e n

Q17:

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função 𝑅 ( 𝑦 ) = − 𝑡 3 𝑡 𝑡 s e n d .

  • A 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑦 s e n
  • B 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = − 3 𝑡 3 𝑡 + 2 𝑡 3 𝑡 c o s s e n
  • C 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = 𝑡 3 𝑡 s e n
  • D 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = − 3 𝑡 3 𝑡 − 2 𝑡 3 𝑡 c o s s e n
  • E 𝑅 ′ ( 𝑦 ) = − 𝑦 3 𝑦 s e n

Q18:

Dado que 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑡 𝑡 √ t g d , encontre 𝐹 ′ ( 𝑥 ) .

  • A 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 4 4 𝑥 − 1 2 √ 𝑥 √ 𝑥 t g t g
  • B 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + √ 𝑥 t g t g
  • C 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 4 4 𝑥 + 1 2 √ 𝑥 √ 𝑥 t g t g
  • D 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − √ 𝑥 t g t g
  • E 𝐹 ′ ( 𝑥 ) = − 4 4 𝑥 + 1 2 √ 𝑥 √ 𝑥 t g t g
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