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Aula: Encontrando os Comprimentos Laterais, o Perímetro e a Área de um Triângulo em um Plano Cartesiano

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar os comprimentos laterais, o perímetro e a área de um triângulo no plano cartesiano utilizando o teorema de Pitágoras.

Atividade • 18 Questões

Q1:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 com coordenadas ( 2 , − 2 ) , ( 4 , − 2 ) , e ( 0 , 2 ) respectivamente.

Calcule o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Calcule a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q2:

O quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é formado pelos pontos 𝐴 ( 1 5 ; 7 ) , 𝐵 ( 1 3 ; 3 ) , 𝐶 ( 5 ; 3 ) , e 𝐷 ( 7 ; 7 ) . Calcule o comprimento de 𝐵 𝐶 .

Q3:

Dado que os vértices do △ 𝑃 𝑄 𝑅 são 𝑃 ( 0 , 3 ) , 𝑄 ( − 1 , − 4 ) , e 𝑅 ( 3 , − 4 ) , determine seu perímetro, arredondado para o décimo mais próximo e encontre sua área.

  • Aperímetro = 1 8 , 7 , área = 1 4
  • Bperímetro = 1 8 , 1 , área = 2 4 , 7 5
  • Cperímetro = 1 8 , 7 , área = 2 8
  • Dperímetro = 1 2 , área = 2 8
  • Eperímetro = 1 2 , área = 1 4

Q4:

Dado que os vértices do △ 𝑃 𝑄 𝑅 são 𝑃 ( − 2 , 7 ) , 𝑄 ( − 6 , 4 ) , e 𝑅 ( 3 , 4 ) , determine seu perímetro, arredondado para o décimo mais próximo e encontre sua área.

  • Aperímetro = 1 9 , 8 , área = 1 3 , 5
  • Bperímetro = 1 9 , área = 7 , 5
  • Cperímetro = 1 9 , 8 , área = 2 7
  • Dperímetro = 2 7 , área = 2 7
  • Eperímetro = 2 7 , área = 1 3 , 5

Q5:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( − 2 ; 1 ) , ( − 2 ; − 8 ) , e ( 9 ; − 8 ) , respectivamente, determinar a área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A49,5unidades quadradas
  • B99unidades quadradas
  • C9unidades quadradas
  • D11unidades quadradas

Q6:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( − 5 ; 4 ) , ( − 5 ; − 5 ) , e ( 6 ; − 5 ) , respectivamente, determinar a área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A49,5unidades quadradas
  • B99unidades quadradas
  • C22,5unidades quadradas
  • D27,5unidades quadradas

Q7:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 de coordenadas ( 0 , 5 ) , ( 1 , − 2 ) e ( − 2 , − 2 ) , respetivamente.

Determine o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Apresente a resposta com duas casas decimais.

Determine a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q8:

Um triângulo é desenhado no plano de coordenadas com seus vértices em 𝐴 ( 2 , 2 ) , 𝐵 ( 7 , 2 ) , e 𝐶 ( 4 , 5 , 7 ) .

Encontre o comprimento da base 𝐴 𝐵 .

Encontre a altura do triângulo.

Portanto, encontre a área do triângulo.

  • A12,5 unidades quadradas
  • B22,5 unidades quadradas
  • C25 unidades quadradas
  • D10 unidades quadradas
  • E6,25 unidades quadradas

Q9:

Encontre a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 dada a reta desenhada a partir do ponto 𝐴 ( − 2 , 8 ) é perpendicular à reta que passa pelos pontos 𝐵 ( 4 , − 7 ) e 𝐶 ( 1 0 , − 9 ) . Dê a resposta para a unidade quadrada mais próxima.

  • A39 unidades quadradas
  • B19 unidades quadradas
  • C78 unidades quadradas
  • D22 unidades quadradas

Q10:

Na figura, as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 6 , 3 ) , ( 8 , 3 ) , e ( 6 , 7 ) , respectivamente. Determinar os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐴 𝐵 , em seguida, calcule a área de △ 𝐴 𝐵 𝐶 , onde o comprimento de uma unidade = 1 c m .

  • A 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 2 c m , área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 c m 2
  • B 𝐴 𝐶 = 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 c m , área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 c m 2
  • C 𝐴 𝐶 = 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 c m , área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 c m 2
  • D 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 2 c m , área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 c m 2

Q11:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles, onde as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 8 , − 2 ) , ( − 2 , − 2 ) , e ( 0 , − 8 ) , encontre a área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q12:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles, onde as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 8 , 5 ) , ( 0 , 4 ) , e ( 0 , 6 ) , encontre a área do △ 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q13:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q14:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q15:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q16:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 com coordenadas ( − 2 , − 2 ) , ( − 1 , 7 ) , e ( 3 , 1 ) respectivamente. Calcule o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Q17:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 com coordenadas ( 0 , − 1 ) , ( 0 , 2 ) , e ( 5 , 0 ) respectivamente. Calcule a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q18:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 de coordenadas ( 3 , 3 ) , ( − 1 , 3 ) e ( 7 , − 6 ) , respetivamente. Determina o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Apresenta a resposta com duas casas decimais.
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