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Aula: Aplicações da Integral Indefinida

Atividade • 17 Questões

Q1:

Uma curva passa por ( 0 , 1 ) e a tangente em seu ponto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) tem coeficiente angular 6 ๐‘ฅ โˆš 8 ๐‘ฅ + 1 ๏Šจ . Qual รฉ a equaรงรฃo da curva?

  • A ๐‘ฆ = 1 4 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 3 4 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • B ๐‘ฆ = 1 3 2 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 3 1 3 2 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • C ๐‘ฆ = 3 1 6 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 1 3 1 6 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • D ๐‘ฆ = 1 4 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 5 4 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก

Q2:

Uma curva passa por ( 0 , 1 ) e a tangente em seu ponto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) tem coeficiente angular 4 ๐‘ฅ โˆš 2 ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ . Qual รฉ a equaรงรฃo da curva?

  • A ๐‘ฆ = 2 3 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… โˆ’ 1 7 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • B ๐‘ฆ = 1 3 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… โˆ’ 8 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • C ๐‘ฆ = 2 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… โˆ’ 5 3 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • D ๐‘ฆ = 2 3 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… + 1 9 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก

Q3:

Encontre a equaรงรฃo da curva que passa pelo ponto ( โˆ’ 2 , 1 ) dado que o gradiente da tangente ร  curva รฉ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ ๏Šจ .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 3 ๐‘ฅ โˆ’ 8 5 3 ๏Šฉ
  • B ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 3 ๐‘ฅ + 4 7 3 ๏Šจ
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 9 ๏Šฉ
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 3 ๐‘ฅ + ๏Šฉ C

Q4:

O gradiente da tangente a uma curva รฉ โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ s e n c o s . Para ๐‘ฅ โˆˆ ๏“ 0 , ๐œ‹ 3 ๏Ÿ , a curva tem um valor mรญnimo local de โˆ’ 4 6 โˆš 2 9 . Encontre a equaรงรฃo da curva.

  • A ๐‘ฆ = 1 6 6 ๐‘ฅ + 1 6 6 ๐‘ฅ โˆ’ 8 9 โˆš 2 1 8 s e n c o s
  • B ๐‘ฆ = 1 6 6 ๐‘ฅ + 1 6 6 ๐‘ฅ โˆ’ 9 5 โˆš 2 1 8 s e n c o s
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 1 6 6 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 6 ๐‘ฅ โˆ’ 8 9 โˆš 2 1 8 s e n c o s
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ 1 6 6 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 6 ๐‘ฅ โˆ’ 9 5 โˆš 2 1 8 s e n c o s

Q5:

O gradiente da tangente a uma curva รฉ โˆ’ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ s e n c o s . Para ๐‘ฅ โˆˆ [ 0 , 2 ๐œ‹ ] , a curva tem um valor mรญnimo local de 3 5 โˆš 2 3 9 . Encontre a equaรงรฃo da curva.

  • A ๐‘ฆ = ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 7 4 โˆš 2 3 9 s e n c o s
  • B ๐‘ฆ = ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 4 โˆš 2 3 9 s e n c o s
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ + 7 4 โˆš 2 3 9 s e n c o s
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 4 โˆš 2 3 9 s e n c o s

Q6:

Determine o valor do mรญnimo local de uma curva sabendo que o seu gradiente รฉ d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ = ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 8 2 e o valor do mรกximo local รฉ 21.

Q7:

Determine a equaรงรฃo da curva que passa pelo ponto ( 0 , 0 ) e, para cada ponto ( ๐‘Ž , ๐‘ ) na curva, o declive da reta tangente a este ponto รฉ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฎ ๏Žจ .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 2 7 ๐‘ฅ 6 2 ๏Žฅ ๏Žก ๏Žจ
  • B ๐‘ฆ = โˆ’ 8 ๐‘ฅ 1 9 ๏Žค ๏Žฆ ๏Žง
  • C ๐‘ฆ = 6 2 ๐‘ฅ 9 ๏Žฅ ๏Žก ๏Žจ
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ 6 2 ๐‘ฅ 3 ๏Žฅ ๏Žก ๏Žจ

Q8:

A inclinaรงรฃo no ponto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) no grรกfico de uma funรงรฃo รฉ โˆ’ 3 ๐‘’ ๏Šฌ ๏— . Quanto รฉ ๐‘“ ( โˆ’ 3 ) , dado que ๐‘“ ( โˆ’ 5 ) = 9 ?

  • A 9 โˆ’ 1 2 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šฆ
  • B 9 โˆ’ 1 8 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šฆ
  • C 9 โˆ’ 1 8 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šฆ
  • D 9 โˆ’ 1 2 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šฆ

Q9:

A inclinaรงรฃo no ponto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) no grรกfico de uma funรงรฃo รฉ โˆ’ 4 ๐‘’ ๏Šฑ ๏Žค ๏‘ ๏Žฆ . Quanto รฉ ๐‘“ ( โˆ’ 3 ) , dado que ๐‘“ ( 9 ) = 9 ?

  • A 2 8 ๐‘’ 5 + 9 โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Ž  ๏Žค ๏Žฆ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ
  • B 2 0 ๐‘’ 7 + 9 โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Ž  ๏Žค ๏Žฆ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ
  • C 9 + 2 0 7 ๐‘’ โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ
  • D 9 + 2 8 5 ๐‘’ โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ

Q10:

Determine a equaรงรฃo da curva sabendo que o gradiente da normal ร  curva รฉ โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 e a curva passa pelo ponto ( 1 ; 6 ) .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • B ๐‘ฆ = 1 3 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 1 2 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • D ๐‘ฆ = 2 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • E ๐‘ฆ = โˆ’ 1 4 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6

Q11:

Determine a equaรงรฃo da curva sabendo que o gradiente da normal ร  curva รฉ โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 e a curva passa pelo ponto ( 4 ; 2 ) .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 1 4 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 7 2
  • B ๐‘ฆ = 1 1 2 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 3 2
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 1 8 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 1 1 4
  • D ๐‘ฆ = 2 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 โˆ’ 1 0
  • E ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 6 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 1 9 8

Q12:

A segunda derivada de uma curva รฉ โˆ’ 2 7 3 ๐‘ฅ + 8 s e n . A curva passa pelo ponto ๏€พ ๐œ‹ 6 , โˆ’ 4 ๐œ‹ 3 + ๐œ‹ 9 + 6 ๏Š ๏Šจ e o gradiente da tangente neste ponto รฉ โˆ’ 8 + 4 ๐œ‹ 3 . Encontre a equaรงรฃo da curva.

  • A ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 3 3 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ s e n
  • B ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 3 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ s e n
  • C ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 9 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ s e n
  • D ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 9 3 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ s e n

Q13:

Determine a equaรงรฃo da curva dado o gradiente da tangente ser 5 ๏€ป ๐‘ฅ 2 ๏‡ s e n ๏Šจ e a curva passar pela origem.

  • A ๐‘ฆ = 5 2 ๐‘ฅ โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ s e n
  • B ๐‘ฆ = 5 ๏€ป ๐‘ฅ 2 ๏‡ c o s ๏Šจ
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 5 3 ๏€ป ๐‘ฅ 2 ๏‡ s e n ๏Šฉ
  • D ๐‘ฆ = 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ s e n

Q14:

Dado que o coeficiente angular em ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) รฉ 3 ๐‘’ ๏Šฉ ๏— e ๐‘“ ( 0 ) = โˆ’ 3 , determine ๐‘“ ( โˆ’ 3 ) .

  • A โˆ’ 4 + 1 ๐‘’ ๏Šฏ
  • B โˆ’ 4 + 3 ๐‘’ ๏Šฏ
  • C โˆ’ 4 + 1 ๐‘’ ๏Šฉ
  • D โˆ’ 4 + 9 ๐‘’ ๏Šฏ

Q15:

Dado que o coeficiente angular em ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) รฉ โˆ’ 4 ๐‘’ ๏Šจ ๏— e ๐‘“ ( 0 ) = 1 , determine ๐‘“ ( 4 ) .

  • A โˆ’ 2 ๐‘’ + 3 ๏Šฎ
  • B โˆ’ 4 ๐‘’ + 3 ๏Šฎ
  • C โˆ’ 2 ๐‘’ + 3 ๏Šช
  • D โˆ’ 8 ๐‘’ + 3 ๏Šฎ

Q16:

O declive no ponto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) no grรกfico de uma funรงรฃo รฉ 6 ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ . Qual a expressรฃo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) , sabendo que ๐‘“ ( 5 ) = 1 l n ?

  • A 6 ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 9 โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ l n
  • B 6 ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ + 2 5 + 3 1 ๐‘ฅ l n
  • C 6 ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ + 1 + 2 5 ๐‘ฅ l n
  • D 6 ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 + 1 ๐‘ฅ l n

Q17:

O gradiente da tangente a uma curva รฉ d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ = ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ + 4 5 2 onde o valor do mรกximo local รฉ 9. Encontre a equaรงรฃo da curva e o valor do mรญnimo local, se existir.

  • A ๐‘ฆ = ๐‘ฅ 3 โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 4 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 4 8 3 3 2 , โˆ’ 5 3
  • B ๐‘ฆ = ๐‘ฅ 3 โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 4 5 ๐‘ฅ 3 2 , 9
  • C ๐‘ฆ = ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 9 2 , โˆ’ 5 4 5 3
  • D ๐‘ฆ = ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ + 4 5 2 , 5
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