Aula: Equações Diferenciais Lineares Homogéneas de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver equações diferenciais de primeira ordem.

Atividade

Q1:

Suponha que existam funções diferenciáveis 𝐶 e 𝑆, definidas para todos os números reais e satisfazendo 𝐶=𝑆 e 𝑆=𝐶.

Das derivadas, o que você pode deduzir sobre 𝐶−𝑆?

Sabe-se que toda função que satisfaz 𝑦′′=𝑦 é uma combinação 𝑎𝑒+𝑏𝑒 para algumas constantes 𝑎 e 𝑏. Encontre todas as funções 𝐶 satisfazendo 𝐶(0)=5 e 𝐶−𝑆=24, onde 𝑆=𝐶′.

Desenhando gráficos das funções acima sugere que 𝐶(𝑥)=𝐴(𝑥−𝑘)cosh para algumas constantes 𝐴 e 𝑘. Encontre essas constantes, onde 𝑘>0.

Q2:

As funções 𝑦=𝑒, 𝑦=𝑒 e 𝑦=𝑒 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑦+2𝑦′′−𝑦′−2𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaz as condições iniciais 𝑦(0)=1, 𝑦′(0)=2 e 𝑦′′(0)=0.

Q3:

As funções 𝑦=𝑒, 𝑦=𝑒 e 𝑦=𝑒 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑦−6𝑦′′+11𝑦′−6𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦(0)=0, 𝑦′(0)=0 e 𝑦′′(0)=3.
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