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Aula: Funções Trigonométricas Inversas

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar um ângulo desconhecido em um triângulo retângulo utilizando a função trigonométrica inversa apropriada dados dois comprimentos laterais.

Atividade • 19 Questões

Q1:

A altura de uma pista de esqui é 16 metros e o comprimento é 20 metros. Determina a medida de ̂ 𝜃 , apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q2:

A altura de uma pista de esqui é 4 metros e o comprimento é 5 metros. Determina a medida de ̂ 𝜃 , apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q3:

A altura de uma pista de esqui é 3 metros e o comprimento é 5 metros. Determina a medida de ̂ 𝜃 , apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q4:

Considerando a figura apresentada, determina a medida do ângulo 𝜃 , em graus, arredondada a duas casas decimais.

Q5:

Na figura dada, encontre a medida do ângulo 𝜃 , em graus, com duas casas decimais.

Q6:

Para a figura dada, encontre a medida de 𝐵 𝐴 𝐶 , em graus, com duas casas decimais.

Q7:

Para a figura dada, encontre as medidas de 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐶 𝐵 , em graus, com duas casas decimais.

  • A 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 6 3 , 6 1 ∘ , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 2 6 , 3 9 ∘
  • B 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 2 6 , 5 7 ∘ , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 6 3 , 4 3 ∘
  • C 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 2 6 , 3 9 ∘ , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 6 3 , 6 1 ∘
  • D 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 6 3 , 4 3 ∘ , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 2 6 , 5 7 ∘
  • E 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 6 6 , 0 3 ∘ , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 2 3 , 9 6 ∘

Q8:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 e a medida de 𝐴 𝐵 𝐶 em graus. Dê suas respostas para duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 6 0 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 3 2 , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 3 2 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 9 , 8 8 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 5 6 , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 3 5 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 5 , 0 9 , 𝐵 𝐶 = 7 , 8 6 , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 3 2 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 8 , 7 0 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 3 2 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐵 = 9 , 3 2 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 8 , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 3 7 , 0 0 ∘

Q9:

Dada a figura seguinte, determina os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 e a medida de 𝐵 𝐴 𝐶 em graus. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 6 8 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 1 0 , 2 3 , 𝐵 𝐶 = 9 , 4 2 , 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 6 8 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐵 𝐶 = 9 , 7 8 , 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 6 8 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 6 9 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐶 = 1 0 , 3 4 , 𝐵 𝐶 = 9 , 5 3 , 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 7 0 , 0 0 ∘

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐵 𝐶 = 1 0 c m e 𝐴 𝐶 = 1 8 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 , dando a resposta para o centímetro mais próximo, e a medida dos ângulos 𝐴 e 𝐶 , dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 4 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 6 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 5 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 5 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 3 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 7 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 2 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 8 ∘

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐵 𝐶 = 1 1 , 3 c m e 𝐴 𝐶 = 1 9 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 , dando a resposta para o centímetro mais próximo, e a medida dos ângulos 𝐴 e 𝐶 , dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 6 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 4 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 7 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 3 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 2 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 8 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 1 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 9 ∘

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐵 𝐶 = 1 0 , 7 c m e 𝐴 𝐶 = 2 0 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 , dando a resposta para o centímetro mais próximo, e a medida dos ângulos 𝐴 e 𝐶 , dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 7 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 2 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 8 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 1 7 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 3 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 7 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 1 7 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 4 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 6 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 7 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 3 ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 7 ∘

Q13:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 e a medida de 𝐴 𝐶 𝐵 em graus. Dê suas respostas com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 5 7 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 5 6 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 4 , 8 2 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 4 2 , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 5 7 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 5 7 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 6 0 , 0 0 ∘

Q14:

Para a figura indicada, encontre o ângulo 𝜃 , em graus, com duas casas decimais.

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐵 𝐶 = 2 5 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 5 8 ∘ . Determina os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐴 𝐵 , apresentado a resposta com duas casas decimais e a medida do ângulo 𝐶 em graus.

  • A 𝐴 𝐶 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐴 𝐵 = 1 5 , 6 2 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 2 ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐴 𝐵 = 2 9 , 4 8 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 2 ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐴 𝐵 = 2 9 , 4 8 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 2 ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐴 𝐵 = 1 5 , 6 2 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 2 ∘

Q16:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos de 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 e a medida de 𝐵 𝐶 𝐴 em graus. Dê suas respostas com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐵 = 7 , 0 9 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐴 ) = 5 2 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 6 , 5 8 , 𝐴 𝐶 = 6 , 1 4 , 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐴 ) = 5 2 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 7 , 0 3 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐴 ) = 5 2 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 7 , 0 9 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐴 ) = 5 3 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐵 = 7 , 0 3 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐴 ) = 5 3 , 0 0 ∘

Q17:

Encontre a medida do ângulo 𝜃 , em graus, com duas casas decimais.

Q18:

Para a figura dada, encontre as medidas de 𝐴 𝐶 𝐵 e 𝐵 𝐴 𝐶 , em graus, com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 8 , 6 6 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 1 , 3 4 ∘
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 3 , 1 3 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 6 , 8 7 ∘
  • C 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 6 , 8 7 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 3 , 1 3 ∘
  • D 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 1 , 3 4 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 8 , 6 6 ∘
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 7 , 9 9 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 2 , 0 1 ∘

Q19:

Para a figura dada, encontre a medida de 𝐵 𝐴 𝐶 , em graus, com duas casas decimais.
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