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Aula: Encontrando a Equação de um Plano em Diferentes Formas

Atividade • 9 Questões

Q1:

Encontre a equação cartesiana do plano ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = ( 7 , 5 , 3 ) + 𝑡 ( 3 , 8 , 1 ) + 𝑡 ( 2 , 1 , 3 ) , onde 𝑡 e 𝑡 são parâmetros.

  • A 2 5 𝑥 1 1 𝑦 1 3 𝑧 + 8 1 = 0
  • B 7 𝑥 5 𝑦 3 𝑧 + 1 1 = 0
  • C 𝑥 7 𝑦 4 𝑧 + 3 0 = 0
  • D 2 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 + 2 8 = 0
  • E 3 𝑥 8 𝑦 + 𝑧 5 8 = 0

Q2:

Qual dos seguintes pontos está no plano 3 ( 𝑥 + 4 ) 2 ( 𝑦 + 1 ) 7 ( 𝑧 6 ) = 0 ?

  • A ( 4 , 1 , 6 )
  • B ( 3 , 2 , 7 )
  • C ( 4 , 1 , 6 )
  • D ( 7 , 1 , 1 3 )

Q3:

Encontre a equação geral do plano que passa pelos dois pontos 𝐴 ( 8 , 7 , 2 ) e 𝐵 ( 1 , 4 , 1 ) , dado que a distância do 𝑥 -interceptado a origem é igual à distância do 𝑦 -interceptado a origem.

  • A 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑧 + 7 = 0
  • B 7 𝑥 7 𝑦 7 4 𝑧 1 = 0
  • C 7 4 𝑥 7 4 𝑦 7 𝑧 + 1 = 0
  • D 4 𝑥 + 4 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0

Q4:

Escreva, na forma normal, a equação do plano 𝑃 contendo o ponto 𝑄 = ( 5 , 1 , 2 ) e perpendicular ao vetor 𝑛 = ( 4 , 4 , 3 ) .

  • A 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 1 0 = 0
  • B 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 + 4 = 0
  • C 5 𝑥 + 𝑦 2 𝑧 1 0 = 0
  • D 5 𝑥 + 𝑦 2 𝑧 + 1 0 = 0
  • E 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 + 1 0 = 0

Q5:

Determine a equação vetorial do plano que contém duas retas 𝑟 = ( 𝚤 𝚥 3 𝑘 ) + 𝑡 ( 3 𝚤 + 3 𝚥 + 4 𝑘 ) e 𝑟 = ( 𝚤 2 𝚥 3 𝑘 ) + 𝑡 ( 𝚤 2 𝚥 4 𝑘 ) .

  • A ( 4 , 8 , 3 ) 𝑟 = 3
  • B ( 4 , 4 , 3 ) 𝑟 = 1
  • C ( 4 , 8 , 3 ) 𝑟 = 3
  • D ( 2 0 , 1 6 , 9 ) 𝑟 = 2 3

Q6:

Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto ( 2 , 9 , 2 ) que é perpendicular ao plano 5 𝑥 6 𝑦 6 𝑧 1 1 = 0 .

  • A 𝑥 + 2 5 = 𝑦 9 6 = 𝑧 2 6
  • B 𝑥 2 5 = 𝑦 + 9 6 = 𝑧 + 2 6
  • C 𝑥 + 5 2 = 𝑦 6 9 = 𝑧 6 2
  • D 𝑥 5 2 = 𝑦 + 6 9 = 𝑧 + 6 2

Q7:

Determine a equação geral do plano que contém a linha reta 𝑥 + 2 7 = 𝑦 6 5 = 𝑧 + 9 5 e que é perpendicular ao plano 𝑥 + 𝑦 2 𝑧 = 2 .

  • A 5 𝑥 3 𝑦 4 𝑧 8 = 0
  • B 2 𝑥 + 6 𝑦 9 𝑧 + 1 2 = 0
  • C 5 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑧 4 4 = 0
  • D 7 𝑥 + 5 𝑦 + 5 𝑧 2 6 = 0
  • E 7 𝑥 + 5 𝑦 + 5 𝑧 + 2 9 = 0

Q8:

Qual das alternativas a seguir é a equação de um plano que divide o segmento de reta entre os dois pontos ( 4 , 2 , 6 ) e ( 8 , 4 , 2 ) ?

  • A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 5 = 0
  • B 𝑥 𝑦 + 𝑧 + 5 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 𝑧 + 5 = 0
  • D 𝑥 𝑦 𝑧 5 = 0

Q9:

Um plano passa por ( 2 , 2 , 3 ) e tem reta normal ( 4 , 1 , 4 ) . Dê sua equação na forma vetorial.

  • A ( 4 , 1 , 4 ) 𝑟 = 6
  • B ( 4 , 1 , 4 ) 𝑟 = ( 2 , 2 , 3 )
  • C 𝑟 = ( 4 , 1 , 4 )
  • D 𝑟 = 6
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