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Aula: A Equação do Plano no Espaço em Diferentes Formas

Atividade • 11 Questões

Q1:

Qual dos seguintes pontos estΓ‘ no plano 3 ( π‘₯ + 4 ) βˆ’ 2 ( 𝑦 + 1 ) βˆ’ 7 ( 𝑧 βˆ’ 6 ) = 0 ?

  • A ( βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , 6 )
  • B ( 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 7 )
  • C ( 4 , 1 , βˆ’ 6 )
  • D ( 7 , βˆ’ 1 , βˆ’ 1 3 )

Q2:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto ( 3 , βˆ’ 8 , βˆ’ 7 ) e contΓ©m o eixo π‘₯ .

  • A βˆ’ 7 𝑦 + 8 𝑧 = 0
  • B 3 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 = 0
  • C βˆ’ 7 π‘₯ + 8 𝑧 = 0
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 + 8 𝑧 = 0
  • E 8 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 = 0

Q3:

Um plano passa por ( βˆ’ 2 , βˆ’ 2 , 3 ) e tem reta normal ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 ) . DΓͺ sua equação na forma vetorial.

  • A ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 6
  • B ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 2 , βˆ’ 2 , 3 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 6

Q4:

Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto ( βˆ’ 2 , 9 , 2 ) que Γ© perpendicular ao plano 5 π‘₯ βˆ’ 6 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 βˆ’ 1 1 = 0 .

  • A π‘₯ + 2 5 = 𝑦 βˆ’ 9 βˆ’ 6 = 𝑧 βˆ’ 2 βˆ’ 6
  • B π‘₯ βˆ’ 2 5 = 𝑦 + 9 βˆ’ 6 = 𝑧 + 2 βˆ’ 6
  • C π‘₯ + 5 βˆ’ 2 = 𝑦 βˆ’ 6 9 = 𝑧 βˆ’ 6 2
  • D π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 2 = 𝑦 + 6 9 = 𝑧 + 6 2

Q5:

Encontre a equação geral do plano que passa pelos dois pontos 𝐴 ( 8 , βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) e 𝐡 ( 1 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 ) , dado que a distΓ’ncia do π‘₯ -interceptado a origem Γ© igual Γ  distΓ’ncia do 𝑦 -interceptado a origem.

  • A π‘₯ + 𝑦 + 4 𝑧 + 7 = 0
  • B βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 7 4 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • C βˆ’ 7 4 π‘₯ βˆ’ 7 4 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 + 1 = 0
  • D 4 π‘₯ + 4 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0

Q6:

Determine a equação geral do plano que contΓ©m a linha reta π‘₯ + 2 7 = 𝑦 βˆ’ 6 5 = 𝑧 + 9 5 e que Γ© perpendicular ao plano βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 = 2 .

  • A 5 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • B βˆ’ 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 9 𝑧 + 1 2 = 0
  • C 5 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 4 4 = 0
  • D 7 π‘₯ + 5 𝑦 + 5 𝑧 βˆ’ 2 6 = 0
  • E 7 π‘₯ + 5 𝑦 + 5 𝑧 + 2 9 = 0

Q7:

Escreva, na forma normal, a equação do plano βƒ— 𝑃 contendo o ponto βƒ— 𝑄 = ( 5 , 1 , βˆ’ 2 ) e perpendicular ao vetor βƒ— 𝑛 = ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) .

  • A 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • B 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 + 4 = 0
  • C 5 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • D 5 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 + 1 0 = 0
  • E 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 + 1 0 = 0

Q8:

Determine a equação vetorial do plano que contΓ©m duas retas βƒ— π‘Ÿ = ( βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ ) + 𝑑 ( 3 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ + 4 βƒ— π‘˜ )   e βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ ) + 𝑑 ( βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 4 βƒ— π‘˜ )   .

  • A ( 4 , βˆ’ 8 , 3 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = 3
  • B ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 1
  • C ( 4 , βˆ’ 8 , 3 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 3
  • D ( 2 0 , 1 6 , 9 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 2 3

Q9:

Qual das alternativas a seguir Γ© a equação de um plano que divide o segmento de reta entre os dois pontos ( 4 , βˆ’ 2 , βˆ’ 6 ) e ( 8 , 4 , 2 ) ?

  • A π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 5 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 𝑧 + 5 = 0
  • C π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 5 = 0
  • D π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 5 = 0

Q10:

Encontre a equação cartesiana do plano ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = ( βˆ’ 7 , βˆ’ 5 , βˆ’ 3 ) + 𝑑 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 3 )   , onde 𝑑  e 𝑑  sΓ£o parΓ’metros.

  • A 2 5 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 βˆ’ 1 3 𝑧 + 8 1 = 0
  • B βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 + 1 1 = 0
  • C π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 + 3 0 = 0
  • D 2 π‘₯ + 𝑦 + 3 𝑧 + 2 8 = 0
  • E βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 5 8 = 0

Q11:

Escreva, na forma normal, a equação do plano contendo ( βˆ’ 3 , 1 , βˆ’ 3 ) , ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) , e ( 0 , 0 , 1 ) .

  • A βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 8 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • B βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 5 6 = 0
  • C βˆ’ 3 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • D βˆ’ 3 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 + 8 = 0
  • E βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 8 = 0
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