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Aula: Composição de Funções

Nesta aula, nós vamos aprender como adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir duas funções dadas para criar uma nova função e como identificar o domínio da nova função.

Atividade • 19 Questões

Q1:

Determine o domínio comum às funções 𝑛 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 − 7 1 e 𝑛 ( 𝑥 ) = − 8 𝑥 − 6 4 2 2 .

  • A ℝ − { − 8 ; 7 ; 8 }
  • B ℝ − { − 8 ; − 7 }
  • C ℝ − { − 8 ; 8 }
  • D ℝ − { 7 ; 8 }
  • E ℝ − { − 8 ; − 7 ; 8 }

Q2:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 𝑥 + 3 𝑥 − 4 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 , determine o valor de ( 𝑓 + 𝑔 ) ( − 4 ) se possível.

  • Aindefinida
  • B − 1
  • C − 6
  • D − 6 5

Q3:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 𝑥 2 e 𝑔 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 1 , encontre o domínio da função ( 𝑓 + 𝑔 ) .

  • A [ − 1 , ∞ )
  • B [ 1 , ∞ )
  • C ( − ∞ , − 1 ]
  • D ℝ − { 0 ; 5 }
  • E [ − 1 , ∞ ) − { 0 ; 5 }

Q4:

Se 𝑓 ∶ ( − 7 , 8 ] → ℝ 1 tal que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 1 e 𝑓 ∶ [ − 8 , 4 ] → ℝ 2 tal que 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 8 𝑥 + 3 2 2 , determine ( 𝑓 − 𝑓 ) ( 𝑥 ) 2 1 e o domínio de ( 𝑓 − 𝑓 ) 2 1 .

  • A 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 2 , 𝑥 ∈ ( − 7 , 4 ]
  • B − 4 𝑥 − 7 𝑥 − 5 2 , 𝑥 ∈ ( − 7 , 4 ]
  • C 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 2 , 𝑥 ∈ [ − 8 , 4 ]
  • D 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 2 , 𝑥 ∈ [ − 7 , 4 )
  • E 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 2 , 𝑥 ∈ ( − 7 , 8 ]

Q5:

Se 𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ tal que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 7 , e 𝑔 ∶ [ − 2 5 , 4 ] ⟶ ℝ tal que 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 1 , então determine ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) e o seu domínio.

  • A ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 2 8 , ( 0 , 4 ]
  • B ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 7 , [ 0 , 4 ]
  • C ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 2 8 , [ 0 , 4 ]
  • D ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 1 , ( 0 , 4 ]

Q6:

Se 𝑓 ℝ → ℝ 1 − : onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 4 1 , e 𝑓 ( − 9 , 6 ] → ℝ 2 : onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 2 , encontre e simplifique completamente ( 𝑓 − 𝑓 ) ( 𝑥 ) 1 2 e o domínio de ( 𝑓 − 𝑓 ) 1 2 .

  • A 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ∈ ( − 9 , 0 )
  • B 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ∈ ( − ∞ , 6 ]
  • C 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ∈ ( − 9 , 6 ]
  • D 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ∈ [ − 9 , 0 ]
  • E 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ∈ ℝ −

Q7:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 1 5 𝑥 + 5 4 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 , determine o valor de ( 𝑓 − 𝑔 ) ( − 6 ) se possível.

  • Aindefinida
  • B − 2
  • C1
  • D − 5 3

Q8:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 3 𝑥 − 4 𝑥 + 3 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 , determine o valor de ( 𝑓 − 𝑔 ) ( 1 ) se possível.

  • Aindefinida
  • B5
  • C3
  • D 9 2

Q9:

Dado que 𝑓 ∶ ℝ → ℝ + , onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 9 , e 𝑔 ∶ [ − 2 , 1 3 ] → ℝ , onde 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 , calcule ( 𝑓 ⋅ 𝑔 ) ( 7 ) .

  • A − 1 2
  • B724
  • C − 7 7 4
  • D − 2 4 0

Q10:

Se 𝑓 ℝ → ℝ 1 − : onde 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 1 1 , e 𝑓 ( − 9 , 1 ) → ℝ 2 : onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 3 2 , encontre ( 𝑓 + 𝑓 ) ( 𝑥 ) 1 2 e o domínio de ( 𝑓 + 𝑓 ) 1 2 .

  • A 4 𝑥 − 4 , 𝑥 ∈ ( − 9 , 0 )
  • B 4 𝑥 − 4 , 𝑥 ∈ ( − ∞ , 1 )
  • C 4 𝑥 − 4 , 𝑥 ∈ ( − 9 , 1 )
  • D 4 𝑥 − 4 , 𝑥 ∈ [ − 9 , 0 ]
  • E 4 𝑥 − 4 , 𝑥 ∈ ℝ −

Q11:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 𝑥 2 e 𝑔 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 4 , determine o domínio da função ( 𝑓 ⋅ 𝑔 ) .

  • A [ − 4 , ∞ )
  • B [ 4 , ∞ )
  • C ( − ∞ , − 4 ]
  • D ℝ − { 0 ; 5 }
  • E [ − 4 , ∞ ) − { 0 ; 5 }

Q12:

Se tal que , e tal que , determine o valor de , se possível.

  • Anão definido
  • B46
  • C36
  • D16

Q13:

Qual é o domínio do quociente 𝑓 𝑔 , em termos do domínio de 𝑓 e 𝑔 ? Assuma que ambos os domínio são subconjuntos do conjunto dos números reais.

  • A a interseção do domínio de 𝑓 e o domínio de 1 𝑔
  • Ba diferença entre o domínio de 𝑓 e o domínio de 𝑔
  • C a interseção do domínio de 𝑓 e o domínio de 𝑔
  • D o maior entre o domínio de 𝑓 e o domínio de 𝑔
  • E a união do domínio de 𝑓 e o domínio de 𝑔

Q14:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 0 < 𝑥 < 2 , 2 𝑥 + 5 𝑥 ≥ 2 , s e s e e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 , encontre o domínio da função ( 𝑓 ⋅ 𝑔 ) .

  • A ( 0 , ∞ )
  • B ℝ
  • C ( 0 , 2 )
  • D ( 0 , ∞ ) − { 2 }
  • E [ 2 , ∞ )

Q15:

Dados , , e , determine na forma mais simples.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q16:

Dados que 𝑛 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 8 2 5 𝑥 − 4 ÷ 2 5 𝑥 − 3 0 𝑥 − 1 6 1 2 5 𝑥 + 8 1 2 2 3 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 − 4 5 0 𝑥 − 2 0 𝑥 + 8 2 2 2 , e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) × 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2 , simplifique a função 𝑛 e determine seu domínio.

  • A 𝑛 = 1 2 , domínio = ℝ − − 2 5 ; 2 5 ; 8 5
  • B 𝑛 = 5 2 , domínio = ℝ − − 2 5 ; 2 5 ; 8 5
  • C 𝑛 = 1 2 , domínio = ℝ − − 2 5 ; 2 5
  • D 𝑛 = 2 , domínio = ℝ − − 2 5 ; 2 5
  • E 𝑛 = 2 , domínio = ℝ − − 2 5 ; 2 5 ; 8 5

Q17:

Dados que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 3 6 4 𝑥 − 1 ÷ 8 𝑥 − 2 3 𝑥 − 3 5 1 2 𝑥 + 1 1 2 2 3 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 5 6 𝑥 − 4 3 2 0 𝑥 − 4 0 𝑥 + 5 2 2 2 , e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) × 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2 , simplifique a função 𝑛 e determine seu domínio.

  • A 𝑛 = 4 5 , domínio = ℝ − − 1 8 ; 1 8 ; 3
  • B 𝑛 = 8 5 , domínio = ℝ − − 1 8 ; 1 8 ; 3
  • C 𝑛 = 4 5 , domínio = ℝ − − 1 8 ; 1 8
  • D 𝑛 = 5 4 , domínio = ℝ − − 1 8 ; 1 8
  • E 𝑛 = 5 4 , domínio = ℝ − − 1 8 ; 1 8 ; 3

Q18:

Se 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 , então determina e simplifica a expressão para ( 𝑓 ⋅ 𝑔 ) ( 𝑥 ) .

  • A 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1 3 2
  • B 𝑥 + 𝑥 + 2 2
  • C 𝑥 + 𝑥 + 1 3
  • D 𝑥 + 𝑥 + 1 3 2

Q19:

Se 𝑓 e 𝑔 são duas funções reais onde e 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 determine o domínio da função 𝑔 𝑓 .

  • A ( − ∞ , 0 )
  • B ( − ∞ , − 3 )
  • C ℝ − { 0 }
  • D [ − 3 , 0 )
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