A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Aula: Decomposição LU

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar a decomposição LU (fatoração) de uma matriz e utilizar o método de Doolittle para resolver um sistema de equações lineares.

Atividade • 11 Questões

Q1:

Determine uma decomposição LU da matriz 1 − 3 − 4 − 3 − 3 1 0 1 0 1 0 1 − 6 2 − 5 .

  • A 1 0 0 − 3 1 0 1 − 3 1 1 − 3 − 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 − 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 1 − 3 1 1 − 3 − 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1
  • D 1 0 0 − 3 1 0 1 − 3 1 1 − 3 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1
  • E 1 0 0 − 3 1 0 1 3 1 1 − 3 − 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1

Q2:

Determine uma decomposição LU da matriz 1 3 1 − 1 3 1 0 8 − 1 2 5 − 3 − 3 .

  • A 1 0 0 3 1 0 2 − 1 1 1 3 1 − 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 − 3 1 0 − 2 1 1 1 3 − 1 1 0 − 1 5 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 − 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 3 1 0 − 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • E 1 0 0 3 1 0 2 − 1 − 1 1 3 1 − 1 0 1 5 2 0 0 0 1

Q3:

Determine uma decomposição LU da matriz 1 − 1 − 3 − 1 − 1 2 4 3 2 − 3 − 7 − 3 .

  • A 1 0 0 − 1 1 0 2 − 1 1 1 − 1 − 3 − 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 − 1 1 0 2 − 1 − 1 1 − 1 − 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 1 − 1 0 2 − 1 1 1 − 1 3 − 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 1 1 0 2 − 1 1 1 − 1 − 3 − 1 0 1 1 2 0 0 0 1

Q4:

Encontre a fatoração LU da matriz 1 2 3 2 1 3 2 1 5 0 1 3 .

  • A 1 0 0 1 1 0 5 − 1 0 1 1 2 3 2 0 1 − 1 − 1 0 0 − 2 4 − 1 7
  • B 1 0 1 1 0 0 1 − 1 0 5 1 3 1 2 0 0 1 1 0 1 2 4 − 7
  • C 1 0 0 1 0 1 5 − 1 0 1 1 2 2 3 0 1 1 − 1 0 0 − 2 4 1 7
  • D 1 0 1 1 0 0 1 − 1 0 5 1 3 2 2 0 0 1 1 0 1 − 2 4 − 1 7
  • E 1 0 0 1 1 0 5 1 0 1 1 2 3 2 0 0 1 1 0 1 − 2 4 − 1 7

Q5:

Determine uma decomposição LU para a matriz ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 9 − 8 6 − 6 2 2 3 2 − 7 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 − 2 − 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 2 1 0 − 3 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 − 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 2 − 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q6:

Determine uma decomposição LU para a matriz ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 1 3 0 3 9 0 4 1 2 1 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 − 4 0 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 1 1 0 0 − 3 0 1 0 4 0 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 3 0 0 2 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 − 4 0 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 4 0 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 4 0 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q7:

Encontre a fatoração LU da matriz 1 − 2 − 5 0 − 2 5 1 1 3 3 − 6 − 1 5 1 .

  • A 1 0 0 − 2 1 0 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • B 1 0 0 2 0 − 1 3 0 1 1 − 2 2 0 0 1 1 4 0 0 0 1
  • C 1 0 0 − 2 0 1 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • D 1 0 0 2 0 − 1 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • E 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 0 1 3 0 0 1 0

Q8:

Encontre a fatoração LU da matriz 1 2 0 2 1 3 1 2 3 .

  • A 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 − 3 3 0 0 3
  • B 1 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 2 5 0 0 3
  • C 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 2 0 0 − 3 3 0 0 3
  • D 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 − 3 0 0 3
  • E 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 − 3 0 0 3

Q9:

Considere o seguinte sistema de equações: 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 2 𝑥 + 3 𝑦 + 𝑧 = 6 , 3 𝑥 + 5 𝑦 + 4 𝑧 = 1 1 . Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A 𝑥 𝑦 𝑧 = 7 𝑡 − 3 4 − 5 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • B 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 − 5 𝑡 5 − 7 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • C 𝑥 𝑦 𝑧 = 7 𝑡 − 3 5 𝑡 − 4 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • D 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 − 7 𝑡 5 − 4 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • E 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 − 7 𝑡 4 − 5 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ

Q10:

Determine a decomposição LU da matriz dos coeficientes, utilizando o método de Doolittle e utilize-a para resolver o sistema de equações 𝑥 + 2 𝑦 = 5 e 2 𝑥 + 3 𝑦 = 6 .

  • A 𝑦 = 4 , 𝑥 = − 3
  • B 𝑦 = 5 , 𝑥 = − 4
  • C 𝑦 = 5 , 𝑥 = 6
  • D 𝑦 = − 5 , 𝑥 = − 6
  • E 𝑦 = − 4 , 𝑥 = 3

Q11:

Considere as equações 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 = 1 , 𝑦 + 3 𝑧 = 2 , e 2 𝑥 + 3 𝑦 = 6 . Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A 𝑧 = 6 , 𝑦 = − 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • B 𝑧 = 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑥 = 6
  • C 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑥 = 6
  • D 𝑧 = − 6 , 𝑦 = − 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • E 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
Visualizar

Aulas Pertinentes