Aula: Matrizes Simétricas e Assimétricas

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar se uma matriz é simétrica ou assimétrica e como utilizar suas propriedades para resolver problemas.

Atividade: 16 Questões

Q1:

Qual das seguintes é uma matriz antissimétrica?

Q2:

Se 𝐴 = 6 2 𝑦 𝑦 3 𝑥 𝑧 + 5 9 𝑧 6 9 2 𝑥 1 1 4 é uma matriz simétrica, quais são os valores de 𝑥 , 𝑦 e 𝑧 ?

Q3:

Qual das seguintes matrizes é simétrica?

Q4:

Encontre o valor de 𝑥 o que torna a seguinte numa matriz simétrica. 𝐴 = 1 5 𝑥 3 4 3 8

Q5:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são matrizes simétricas e que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐴 . Isso significa que 𝐴 𝐵 é também uma matriz simétrica?

Q6:

Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes simétricas, será que 𝐴 𝐵 também é simétrica?

Q7:

Sabendo que a seguinte matriz 𝐵 = 0 2 𝑥 6 3 𝑧 + 1 4 0 3 𝑧 3 𝑦 + 6 𝑥 1 2 0 é antissimétrica, determine o valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q8:

Os autovalores não nulos de uma matriz real simétrica são .

Q9:

Suponha que 𝐴 é uma matriz real 4 × 4 . Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a matriz 𝐴 𝐴 ?

Q10:

Se 𝐴 = 3 7 𝑦 2 𝑦 + 5 𝑥 𝑧 + 1 9 𝑧 + 5 6 + 8 𝑥 4 1 0 é uma matriz simétrica, quais são os valores de 𝑥 , 𝑦 e 𝑧 ?

Q11:

Qual das seguintes é uma matriz antissimétrica?

Q12:

Qual das seguintes é uma matriz antissimétrica?

Q13:

Sabendo que a seguinte matriz 𝐵 = 0 1 0 𝑥 5 6 𝑧 + 8 0 7 𝑧 9 𝑦 2 𝑥 1 4 0 é antissimétrica, determine o valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q14:

Sabendo que a seguinte matriz 𝐵 = 0 8 𝑥 4 2 𝑧 2 0 4 𝑧 7 𝑦 + 7 𝑥 4 0 0 é antissimétrica, determine o valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q15:

Encontre o valor de 𝑥 o que torna a seguinte numa matriz simétrica. 𝐴 = 9 7 𝑥 5 5 8 4

Q16:

Encontre o valor de 𝑥 o que torna a seguinte numa matriz simétrica. 𝐴 = 2 2 𝑥 9 9 6

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