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Aula: Substituições Trigonométricas em Integrais

Atividade • 25 Questões

Q1:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 4 + 𝑥 𝑥 2 2 d .

  • A 𝑥 2 𝑥 2 + t g C 1
  • B 1 2 𝑥 2 + 𝑥 𝑥 + 4 + t g C 1 2
  • C 𝑥 𝑥 2 + t g C 1
  • D 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 + 4 + t g C 1 2
  • E 𝑥 + 2 𝑥 2 + t g C 1

Q2:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 ( 4 𝑥 ) 1 0 2 d 3 2 .

  • A 1 4 3
  • B 3 4 3
  • C 1 2 3
  • D 2 3
  • E 1 3

Q3:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 ( 𝑥 1 ) d 2 3 2 , em que 𝑥 > 1 .

  • A 𝑥 𝑥 1 + 2 C
  • B 1 𝑥 1 + 2 C
  • C 𝑥 𝑥 1 + 2 C
  • D 𝑥 𝑥 1 + 2 2 C
  • E 𝑥 𝑥 1 + 2 2 C

Q4:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 4 𝑥 4 9 d 2 , em que 𝑥 > 7 2 .

  • A 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + l n C 2
  • B l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + 2
  • C 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 | | | | + l n C 2
  • D 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + l n C 2
  • E l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + 2

Q5:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 𝑥 1 + 𝑥 d 4 .

  • A 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 2 4
  • B 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 2 4
  • C 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 4
  • D 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 4
  • E 1 2 𝑥 1 + 𝑥 + l n C 2 4

Q6:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑦 1 + 𝑦 d 2 .

  • A t g C 1 ( 𝑦 ) +
  • B s e c C 1 ( 2 𝑦 ) +
  • C s e c C ( 𝑦 ) +
  • D 1 2 ( 𝑦 ) 𝑦 2 + 2 𝑦 + t g C 1 2
  • E 1 2 ( 𝑦 ) + 𝑦 2 + 2 𝑦 + t g C 1 2

Q7:

Realize uma substituição adequada seguida de outra trigonométrica para calcular 𝑒 𝑡 ( 𝑒 + 1 ) l n l n 4 3 3 4 3 2 𝑡 2 𝑡 d .

  • A 1 5
  • B 7 5
  • C 1 5
  • D 7 1 2
  • E 2 5

Q8:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 4 𝑥 𝑥 ( 1 𝑥 ) 3 2 3 2 0 2 2 d .

  • A 4 3 4 𝜋 3
  • B 4 3 3 + 2 𝜋 3
  • C 2 3 2 𝜋 3
  • D 4 3 + 4 𝜋 3
  • E 4 3 2 𝜋 3

Q9:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular ( 1 𝑥 ) 𝑥 𝑥 2 6 3 2 d .

  • A 1 5 1 𝑥 𝑥 + 2 5 C
  • B 1 3 𝑥 1 5 𝑥 + 3 5 C
  • C 1 5 1 𝑥 𝑥 + 2 5 C
  • D 1 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + 3 5 C
  • E 1 3 𝑥 1 5 𝑥 + 3 5 C

Q10:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 𝑥 ( 𝑥 1 ) d , em que 𝑥 > 1 .

  • A 1 3 𝑥 𝑥 1 + C
  • B 1 4 𝑥 𝑥 1 + C
  • C 1 3 𝑥 𝑥 1 + C
  • D 1 4 𝑥 𝑥 1 + C
  • E 𝑥 𝑥 1 + C

Q11:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑦 4 9 𝑦 𝑦 2 d , em que 𝑦 > 7 .

  • A 𝑦 4 9 7 𝑦 7 + 2 1 s e c C
  • B 7 𝑦 4 9 𝑦 7 + 2 1 s e c C
  • C s e c C 1 2 𝑦 7 𝑦 4 9 +
  • D 7 𝑦 + C
  • E 7 𝑦 + C

Q12:

Utilize uma substituição trigonométrica para calcular 3 𝑥 1 + 9 𝑥 d 2 .

  • A l n C | | 1 + 9 𝑥 + 3 𝑥 | | + 2
  • B l n C | | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | | + 2
  • C l n C | | 1 + 9 𝑥 | | + 2
  • D l n C | | | | 9 + 𝑥 9 | | | | + 2
  • E l n C | | 1 + 9 𝑥 + 3 𝑥 | | + 2

Q13:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 2 𝑥 1 4 𝑥 1 2 2 0 2 d .

  • A 𝜋 4
  • B 𝜋 8
  • C 𝜋 2
  • D 2 2
  • E 2 4

Q14:

Utilize uma substituição adequada e, em seguida, uma trigonométrica para calcular 4 𝑥 𝑥 𝑥 d .

  • A 4 𝑥 2 + 𝑥 4 𝑥 + s e n C 1
  • B l n C 4 𝑥 2 +
  • C 4 𝑥 2 + 𝑥 4 𝑥 + s e n C
  • D l n C 𝑥 2 +
  • E 4 𝑥 2 + 4 𝑥 + s e n C 1

Q15:

Utilize uma substituição apropriada seguida por uma trigonométrica para calcular 2 𝑡 𝑡 + 4 𝑡 𝑡 d .

  • A 𝜋 6
  • B 𝜋 2
  • C 𝜋 1 2
  • D 2 3
  • E 1 3

Q16:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑦 2 5 𝑦 𝑦 2 3 d , em que 𝑦 > 5 .

  • A 1 1 0 𝑦 5 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C 1 2 2
  • B 1 1 0 𝑦 5 𝑦 2 5 𝑦 + s e c C 1 2 2
  • C s e c C 1 2 2 𝑦 5 5 𝑦 2 5 𝑦 +
  • D 1 1 0 𝑦 5 + 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C 1 2 2
  • E 5 2 𝑦 5 2 5 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C 1 2 2

Q17:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 1 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 l n l n d 2 .

  • A 1 ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2 2
  • B 1 ( 𝑥 ) | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2 2
  • C 1 + ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2 2
  • D 1 ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 𝑥 | | | + l n l n l n l n C 2
  • E 1 𝑥 + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2

Q18:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 9 + 𝑥 d .

  • A l n C | | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | | +
  • B l n C | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | +
  • C l n C | | | | 9 + 𝑥 3 | | | | +
  • D l n C | | | | 9 + 𝑥 9 | | | | +
  • E l n C | | | | 9 + 𝑥 9 + 𝑥 9 | | | | +

Q19:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 𝑥 𝑥 1 d 2 2 , em que 𝑥 > 1 .

  • A 𝑥 1 𝑥 + 2 C
  • B 1 𝑥 + C
  • C 𝑥 1 𝑥 + 2 C
  • D 𝑥 𝑥 1 + 2 C
  • E l n C | | 𝑥 1 | | 𝑥 1 2 + 2 2

Q20:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 𝑥 + 4 𝑥 d .

  • A 𝑥 + 4 3 4 𝑥 + 4 + C
  • B 𝑥 + 4 2 + 8 𝑥 + 4 + C
  • C 𝑥 + 4 3 + 4 𝑥 + 4 + C
  • D 𝑥 + 4 2 + 4 𝑥 + 4 + C
  • E 𝑥 + 4 3 8 𝑥 + 4 + C

Q21:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 4 + 𝑥 2 2 2 d .

  • A 𝜋 4
  • B 𝜋 8
  • C 𝜋 4
  • D 1 2
  • E2

Q22:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 9 𝑥 3 2 0 2 d .

  • A 𝜋 6
  • B 𝜋 4
  • C 𝜋 3
  • D 1 2
  • E 3 2

Q23:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑦 𝑦 𝑦 1 d 2 .

  • A s e c C 1 | 𝑦 | +
  • B l n C 𝑦 + 1 𝑦 1 + 1 𝑦 + 2
  • C s e c C | 𝑦 | +
  • D l n C 𝑦 + 1 𝑦 1 1 𝑦 + 2
  • E t g C 1 | 𝑦 | +

Q24:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑥 1 𝑥 d 2

  • A s e n C 1 𝑥 +
  • B c o s C 𝑥 + 1
  • C c o s C 1 𝑥 +
  • D s e n C 𝑥 + 1
  • E t g C 1 𝑥 +

Q25:

Realize uma substituição trigonométrica para calcular 𝑣 𝑣 ( 1 𝑣 ) 2 2 d 5 2 .

  • A 1 3 𝑣 1 𝑣 + 2 3 C
  • B 1 2 𝑣 + 2 C
  • C 1 3 𝑣 1 𝑣 + 2 3 C
  • D 1 2 𝑣 + 2 C
  • E 𝑣 1 𝑣 + 2 3 C
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