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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar o comprimento do arco de uma curva parametricamente definida.
Q1:
Calcule o comprimento do arco de 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 + 1 𝑡 , 𝑡 + 1 𝑡 , 2 √ 2 𝑡 2 2 c o s s e n sobre o intervalo dado [ 0 , 1 ] .
Q2:
Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 3 𝑡 − 3 𝑡 c o s c o s e 𝑦 = 3 𝑡 − 3 𝑡 s e n s e n , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋 .
Q3:
Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 − 2 𝑡 s e n e 𝑦 = 1 − 2 𝑡 c o s , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 4 𝜋 , como uma integral.
Q4:
Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 2 𝑡 s e n − 1 e 𝑦 = 1 − 𝑡 l n 2 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 2 .
Q5:
Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 𝑡 s e n e 𝑦 = 𝑡 𝑡 c o s , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .
Q6:
Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 + 𝑒 − 𝑡 e 𝑦 = 𝑡 − 𝑒 − 𝑡 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 , como uma integral.
Q7:
Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑒 − 𝑡 𝑡 e 𝑦 = 4 𝑒 𝑡 2 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 .
Q8:
Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 + √ 𝑡 e 𝑦 = 𝑡 − √ 𝑡 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 , como uma integral.
Q9:
A posição de uma partícula no tempo 𝑡 é 𝑡 , 𝑡 s e n c o s 2 2 . Encontre a distância percorrida pela partícula entre 𝑡 = 0 e 𝑡 = 3 𝜋 .
Q10:
Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 1 + 3 𝑡 2 e 𝑦 = 4 + 2 𝑡 3 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .
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