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Aula: Determinando a Consistência de um Sistema de Equações

Atividade • 11 Questões

Q1:

Se houver uma solução única para um sistema de equações lineares, qual das seguintes opções deve ser verdadeira para as colunas na matriz aumentada?

  • AO último não deve ser um pivô, e os da esquerda devem ser colunas pivotantes.
  • BO último deve ser um pivô, e os da esquerda não devem ser colunas pivotantes.
  • CO último deve ser um pivô, e os da esquerda devem ser colunas pivotantes.
  • DO último não deve ser um pivô, e os da esquerda não devem ser colunas pivotantes.

Q2:

Na matriz aumentada dada, * denota um número arbitrário e denota um número arbitrário diferente de zero. Determine se a matriz aumentada é consistente e, se for consistente, se a solução é única. 0 0 0 0 0 0 0 0

  • AA matriz é consistente e sua solução é única.
  • BA matriz é consistente e sua solução não é única.
  • CA matriz é inconsistente.

Q3:

Na matriz ampliada 0 0 0 , denota um número arbitrário e denota um número não nulo. Determine se a matriz aumentada dada é possível. Se for possível, a solução é única?

  • AA matriz é possível e não tem uma única solução.
  • BA matriz é possível e existe uma única solução.
  • CA matriz é impossível.

Q4:

Na matriz aumentada 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , denota um número arbitrário e denota um número arbitrário diferente de zero. Determine se a matriz aumentada é consistente e, se for consistente, se a solução é única.

  • AA matriz é consistente e sua solução é única.
  • BA matriz é inconsistente.
  • CA matriz é consistente e sua solução não é única.

Q5:

Suponha que o coeficiente da matriz de um sistema, de 𝑛 equações com 𝑛 variáveis, tem a propriedade que cada coluna é uma coluna pivotante. O sistema de equações tem uma solução? Em caso afirmativo, a solução deve ser única?

  • ANão, não há solução.
  • B sim, sim
  • C sim, não

Q6:

Existe um valor de que faz uma matriz aumentada de uma matriz consistente? Se sim, encontre o valor de .

  • Anão
  • Bsim, 𝑅

Q7:

Encontre condições em e 𝑘 para a seguinte matriz aumentada não ter solução, ter uma solução única e ter infinitas soluções: 1 2 2 2 𝑘 .

  • ASe 4 , então há exatamente uma solução. E se = 4 e 𝑘 4 , então não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 4 , então existem infinitas soluções.
  • BSe = 1 , então há exatamente uma solução. E se 1 e 𝑘 1 , então não há soluções. E se = 1 e 𝑘 = 1 , então existem infinitas soluções.
  • CSe 4 , existem infinitas soluções. E se = 4 e 𝑘 4 , não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 4 , haverá uma solução única.
  • DSe = 2 , então há exatamente uma solução. E se 2 e 𝑘 2 , então não há soluções. E se = 2 e 𝑘 = 2 , então existem infinitas soluções.
  • ESe = 4 , então há exatamente uma solução. E se 4 e 𝑘 4 , então não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 4 , então existem infinitas soluções.

Q8:

Determine o valor de para o qual a matriz ampliada 2 4 3 6 7 é impossível.

Q9:

Suponha que um sistema de equações lineares tenha uma matriz 2 × 4 aumentada e a última coluna é uma coluna pivotante. O sistema de equações lineares poderia ser consistente?

  • Asim
  • Bnão

Q10:

Encontre condições em e 𝑘 para a matriz aumentada dada para não ter solução, uma solução única e infinitas soluções. 1 2 2 4 𝑘

  • ASe 2 haverá uma solução única para qualquer 𝑘 . Se = 2 e 𝑘 4 , não há soluções. E se = 2 e 𝑘 = 4 , então existem infinitas soluções.
  • BSe 1 existem infinitas soluções. E se = 1 e 𝑘 2 , não há soluções. E se = 1 e 𝑘 = 2 , haverá uma solução única.
  • CSe 2 existem infinitas soluções. E se = 2 e 𝑘 4 , não há soluções. E se = 2 e 𝑘 = 4 , haverá uma solução única.
  • DSe 4 existem infinitas soluções. E se = 4 e 𝑘 2 , não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 2 , haverá uma solução única.
  • ESe 4 haverá uma solução única. E se = 4 e 𝑘 2 , não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 2 , então existem infinitas soluções.

Q11:

Determine o valor de 𝑘 que faz o sistema de equações 7 𝑥 + 5 𝑦 = 7 , 3 5 𝑥 + 2 5 𝑦 = 𝑘 ter infinitas soluções.

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