Aula: Planos Tangentes Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar a equação de um plano tangente a uma superfície em um determinado ponto.

Lição de casa da aula

Q1:

Pretendemos ver qual Γ© o aspeto de um tΓ­pico plano tangente ao grΓ‘fico de 𝑧=𝑓(π‘₯;𝑦). Fixe o ponto (π‘Ž;𝑏;𝑐) tal que 𝑐=𝑓(π‘Ž;𝑏). Este Γ© um ponto do grΓ‘fico de 𝑧=𝑓(π‘₯;𝑦).

Todos os planos em π‘…οŠ© ao quais (π‘Ž;𝑏;𝑐) pertence tΓͺm de equação 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 para nΓΊmeros 𝑅;𝑆;𝑇. Para que (𝑅;𝑆;𝑇) esta equação nΓ£o Γ© de um plano?

Sob que condiçáes em 𝑅;𝑆;𝑇 o plano 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 Γ© paralelo ao plano π‘₯𝑦?

Sob que condiçáes em 𝑅;𝑆;𝑇 o plano 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 contΓ©m a reta paralela ao eixo O𝑧 que passa em (π‘Ž;𝑏;𝑐)?

NΓ£o difΓ­cil ver que se o plano 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 contΓ©m qualquer reta paralela ao eixo O𝑧, entΓ£o deve conter a reta paralela que passa por (π‘Ž;𝑏;𝑐). Sabendo que isto nΓ£o pode acontecer para o grΓ‘fico de um função diferenciΓ‘vel da forma 𝑧=𝑓(π‘₯;𝑦), podemos escrever o plano tangente a (π‘Ž;𝑏;𝑐) na forma 𝐴(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝐡(π‘¦βˆ’π‘)+(π‘§βˆ’π‘)=0. Considerando a secção do grΓ‘fico no plano π‘₯𝑧 quando 𝑦=𝑏, determine 𝐴.

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.