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Aula: Operações com Números Complexos na Forma Polar

Atividade • 18 Questões

Q1:

Sendo 𝑧 = 2 0 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  1 c o s s e n e 𝑧 = 4 ο€» πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  2 c o s s e n , determine 𝑧 𝑧 1 2 na forma trigonomΓ©trica.

  • A 5 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s e n
  • B 1 6 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s e n
  • C 8 0 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s e n
  • D 5 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n
  • E 5 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s e n

Q2:

Sendo 𝑧 = 7 ( 3 1 5 + 𝑖 3 1 5 ) s e n c o s ∘ ∘ , determine 𝑧 2 , apresentando a resposta na forma exponencial.

  • A 4 9 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • B 1 4 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • C 4 9 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • D 7 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • E 4 9 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖

Q3:

Dado que 𝑧 = 3 √ 2 ( 2 2 5 βˆ’ 𝑖 2 2 5 ) c o s s e n ∘ ∘ , encontre 𝑧 2 , dando sua resposta na forma exponencial.

  • A 1 8 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • B 1 8 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • C 6 √ 2 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • D 3 √ 2 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖

Q4:

Sendo 𝑧 = 2 ( 9 0 βˆ’ 𝑖 9 0 ) 1 ∘ ∘ c o s s e n e 𝑧 = 4 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) 2 ∘ ∘ s e n c o s , determine 𝑧 𝑧 1 2 , apresentando a resposta na forma exponencial.

  • A 𝑧 𝑧 = 8 𝑒 1 2 𝑖 1 1 πœ‹ 6
  • B 𝑧 𝑧 = 6 𝑒 1 2 𝑖 1 1 πœ‹ 6
  • C 𝑧 𝑧 = 8 𝑒 1 2 𝑖 2 πœ‹ 3
  • D 𝑧 𝑧 = 8 𝑒 1 2 𝑖 5 πœ‹ 6
  • E 𝑧 𝑧 = 8 𝑒 1 2 𝑖 5 πœ‹ 3

Q5:

Se 𝑧 = 7 ( πœƒ + 𝑖 πœƒ )    c o s s e n , 𝑧 = 1 6 ( πœƒ + 𝑖 πœƒ )    c o s s e n e πœƒ + πœƒ = πœ‹   , entΓ£o quanto Γ© 𝑧 𝑧   ?

  • A βˆ’ 1 1 2
  • B112
  • C βˆ’ 1 1 2 𝑖
  • D 1 1 2 𝑖

Q6:

Dado que 𝑧 = 1 6 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) 1 ∘ ∘ 2 c o s s e n e 𝑧 = 2 ( βˆ’ 2 8 5 βˆ’ 𝑖 2 8 5 ) 2 ∘ ∘ 2 s e n c o s , encontre 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 8 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 8 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 8 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • D 3 2 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • E 3 2 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s e n ∘ ∘

Q7:

Simplifique 4 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) Γ— 5 ( 8 0 + 𝑖 8 0 ) Γ— 4 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s e n c o s s e n c o s s e n ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ , dando sua resposta em forma trigonomΓ©trica.

  • A 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 1 3 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) s e n c o s ∘ ∘
  • D 8 0 ( 1 2 5 + 𝑖 1 2 5 ) c o s s e n ∘ ∘

Q8:

O que devemos fazer para multiplicar dois nΓΊmeros complexos na forma trigonomΓ©trica?

  • Amultiplicar os seus mΓ³dulos e adicionar os seus argumentos
  • Bmultiplicar os seus mΓ³dulos e subtrair os seus argumentos
  • Cadicionar os seus mΓ³dulos e adicionar os seus argumentos
  • Dmultiplicar os seus mΓ³dulos e multiplicar os seus argumentos
  • Eadicionar os seus mΓ³dulos e multiplicar os seus argumentos

Q9:

Se 𝑧 = 2 1 0 + 𝑖 2 1 0  ∘ ∘ c o s s e n , 𝑧 = 3 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 )  ∘ ∘ c o s s e n e 𝑧 = 4 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 )  ∘ ∘ c o s s e n , qual Γ© a forma exponencial de ( 𝑧 𝑧 𝑧 )    οŠͺ ?

  • A 2 0 7 3 6 𝑒  ο‘½  
  • B 1 2 𝑒  ο‘½  
  • C 2 0 7 3 6 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑒  ο‘½  

Q10:

Dado que 𝑧 = 3 ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n , encontre 1 𝑧 na forma exponencial.

  • A 1 𝑧 = 1 3 𝑒 ο‘½ οŽ₯ 
  • B 1 𝑧 = 1 3 𝑒   ο‘½ οŽ₯ 
  • C 1 𝑧 = 3 𝑒   ο‘½ οŽ₯ 
  • D 1 𝑧 = 𝑒 ο‘½ οŽ₯ 

Q11:

Dados 𝑧 = 2 ο€» πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  1 c o s s e n e 𝑧 = 1 √ 3 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  2 c o s s e n , determine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 2 √ 3 3 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n
  • B 2 √ 3 3 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n 2 2
  • C ο€Ώ 2 + 1 √ 3  ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n
  • D ο€Ώ 2 + 1 √ 3  ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n
  • E 2 √ 3 3 ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n

Q12:

Dados 𝑧 = 5 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  1 c o s s e n e 𝑧 = √ 2 ο€Ό 5 πœ‹ 6 + 𝑖 5 πœ‹ 6  2 c o s s e n , determine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 5 √ 2 ο€Ό 7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s e n
  • B 5 √ 2 ο€Ό 7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s e n 2 2
  • C ο€» 5 + √ 2  ο€Ό 7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s e n
  • D ο€» 5 + √ 2  ο€Ό 3 πœ‹ 2 + 𝑖 3 πœ‹ 2  c o s s e n
  • E 5 √ 2 ο€Ό 3 πœ‹ 2 + 𝑖 3 πœ‹ 2  c o s s e n

Q13:

Sendo 𝑧 = 2 ( ( 5 π‘Ž βˆ’ 2 𝑏 ) + 𝑖 ( 5 π‘Ž βˆ’ 2 𝑏 ) ) 1 c o s s e n e 𝑧 = 4 ( ( 4 π‘Ž βˆ’ 3 𝑏 ) + 𝑖 ( 4 π‘Ž βˆ’ 3 𝑏 ) ) 2 c o s s e n , determine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 8 ( ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) + 𝑖 ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ) c o s s e n
  • B 1 2 ( ( π‘Ž + 𝑏 ) + 𝑖 ( π‘Ž + 𝑏 ) ) c o s s e n
  • C 6 ( ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) + 𝑖 ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ) c o s s e n
  • D 6 ( ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) + 𝑖 ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) ) c o s s e n
  • E 8 ( ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) + 𝑖 ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) ) c o s s e n

Q14:

Dado que 𝑧 = ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6  c o s s e n , encontre 1 𝑧 .

  • A c o s s e n ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 
  • B c o s s e n ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 
  • C c o s s e n ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6 
  • D s e n c o s ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 

Q15:

Sendo 𝑧 = 2 √ 3 ( 2 4 0 + 𝑖 2 4 0 ) c o s s e n ∘ ∘ , determine 𝑧  na forma exponencial.

  • A 𝑧 = 1 2 𝑒    ο‘½ 
  • B 𝑧 = 1 2 𝑒    ο‘½ οŽ₯
  • C 𝑧 = 1 2 𝑒    ο‘½ 
  • D 𝑧 = 4 √ 3 𝑒    ο‘½ 
  • E 𝑧 = 2 √ 3 𝑒    ο‘½ 

Q16:

Sendo 𝑧 = 4 ( 4 5 + 𝑖 4 5 )  ∘ ∘ c o s s e n e 𝑧 = 6 ( 9 0 + 𝑖 9 0 )  ∘ ∘ c o s s e n , determine a forma exponencial de 𝑧 𝑧   .

  • A 3 2 𝑒 ο‘½  
  • B 6 𝑒  ο‘½  
  • C 2 3 𝑒  ο‘½  
  • D 4 𝑒  ο‘½  
  • E 2 3 𝑒 ο‘½  

Q17:

Dado que 𝑧 = βˆ’ 1 5 0 βˆ’ 𝑖 1 5 0 1 ∘ ∘ s e n c o s e que 𝑧 = 2 ( 1 2 0 βˆ’ 𝑖 1 2 0 ) 2 ∘ ∘ s e n c o s , encontre 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 2 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 3 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 3 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • D 2 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s e n ∘ ∘

Q18:

Dado que 𝑧 = 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖  e 𝑧 = 2 √ 3 + 2 𝑖  , encontre 𝑧 𝑧   , dando sua resposta na forma exponencial.

  • A 𝑧 𝑧 = 1 4 𝑒     ο‘½ 
  • B 𝑧 𝑧 = 1 4 𝑒    ο‘½ οŽ₯
  • C 𝑧 𝑧 = 1 4 𝑒     ο‘½ 
  • D 𝑧 𝑧 = 𝑒     ο‘½ 
  • E 𝑧 𝑧 = 4 𝑒     ο‘½ 
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