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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar as taxas médias de variação e retas secantes, que são a definição geométrica equivalente das taxas médias de variação.
Q1:
Calcular a taxa média de variação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 − 3 𝑥 + 3 2 onde 𝑥 muda de 1 para 1,5.
Q2:
Uma lâmina triangular cuja base é o dobro da altura expande-se mantendo a sua forma. Determine a taxo média de variação da sua área quando a sua altura varia de 14 cm para 23 cm.
Q3:
O gráfico em baixo é da receita de vendas 𝑓 ( 𝑡 ) em milhões de libras ao fim de 𝑡 meses. Determine a taxa média de variação em receita por mês entre o 9 º e 1 2 º meses.
Q4:
Determine a função taxa média de variação 𝐴 ( ℎ ) para 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2 5 𝑥 quando 𝑥 varia de 𝑥 1 para 𝑥 + ℎ 1 .
Q5:
A partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) apresentado, em que intervalo a taxa média de variação de 𝑓 é maior?
Q6:
Determinar a taxa média da variação para 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 − 8 quando 𝑥 muda de 8 para 8,4.
Q7:
Um balão esférico preserva sua forma à medida que se expande. Determine a taxa média de variação de sua área de superfície quando seu raio muda de 49 cm para 119 cm.
Q8:
Determinar a taxa média de variação da função 𝐴 ( ℎ ) para 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 3 𝑥 + 1 quando 𝑥 muda de 𝑥 1 para 𝑥 + ℎ 1 .
Q9:
A produção de uma fazenda em quilogramas 𝑦 em função dos quilogramas de inseticida 𝑥 é dado por 𝑦 = 1 4 6 − 4 7 3 𝑥 + 8 . Encontre a taxa média de variação em 𝑦 quando 𝑥 varia de 13 para 17.
Q10:
Uma bolha de sabão mantém a sua forma esférica enquanto expande. Determine a taxa média de variação da sua área de superfície quando o seu raio muda de 10 cm para 12 cm.
Q11:
A distância percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆 = 5 𝑡 + 3 𝑡 + 7 . Qual a taxa média de variação de 𝑆 quando 𝑡 varia de 9 para 13 segundos?
Q12:
Encontre a taxa média de alteração no volume de um cubo quando a sua largura lateral muda de 8 cm para 9,5 cm.
Q13:
Calcule a taxa média de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 𝑥 + 9 quando 𝑥 varia de 𝑥 para 𝑥 + ℎ .
Q14:
Para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 1 4 𝑥 + 7 , indique as taxas médias de variação de 𝑓 no intervalo 3 , 3 + 1 1 0 , em que 𝑘 = 1 , 2 , 3 , 4 , calculados com 4 casas decimais no máximo.
Q15:
Calcule a taxa média de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 𝑥 − 1 quando 𝑥 varia de 5 até 5,62.
Q16:
Do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) , determine os intervalos em que a taxa média de variação de 𝑓 é constante.
Q17:
A taxa média de variação de 𝑓 para 𝑥 a variar de 2 até 2,6 é − 1 , 6 7 . Se 𝑓 ( 2 ) = − 1 3 , quanto é 𝑓 ( 2 , 6 ) ?
Q18:
Seja . Calcule a taxa média de variação da função de que varia de 5 para 5,1.
Q19:
Se a taxa média de variação da função 𝑓 é 6,67 quando 𝑥 varia entre 2 e 2,3, determine a variação de 𝑓 .
Q20:
Um cubo metálico expande mas preserva sua forma quando é aquecido. Qual é a taxa média de variação de sua área de superfície quando seus lados mudam de 69 cm para 69,7 cm?
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