Aula: Relacionando o Triângulo de Pascal e o Coeficiente de Expansão do Binômio

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar o triângulo de Pascal para encontrar os coeficientes da expansão algébrica de qualquer expressão binomial da forma (a + x) ^ n.

Atividade

Q1:

O Ricardo tem vindo a explorar a relação entre o triângulo de Pascal e o binómio de Newton. Ele reparou que cada linha do triângulo de Pascal pode ser utilizado para determinar os coeficientes do binómio de Newton de , como se mostra na figura. Por exemplo, a quinta linha do triângulo de Pascal pode ser utilizada para determinar os coeficientes da expansão de .

Calculando a linha seguinte do triângulo de Pascal, determine o coeficiente da expansão de .

O Ricardo pretende agora calcular os coeficientes para cada um dos termos da expansão de . Substituindo na expressão em cima, ou outra, calcule todos os coeficientes da expansão.

Q2:

Determine o coeficiente de na expansão de .

Q3:

Renato sabe que ele pode usar a linha do triângulo de Pascal para calcular os coeficientes da expansão .

Calcule os números na linha do triângulo de Pascal e, portanto, escreva os coeficientes da expansão .

Agora, considerando as diferentes potências de e e utilizando o triângulo de Pascal, calcule os coeficientes da expansão .

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