Aula: Comportamento Final de Gráficos de Funções Polinomiais e Racionais

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar funções polinomiais e racionais a tender para infinito.

Atividade: Comportamento Final de Gráficos de Funções Polinomiais e Racionais • 3 Questões

Q1:

Considere o gráfico da função 𝑦 = 1 𝑥 .

Por observação do gráfico e substituindo por alguns valores cada vez maiores de 𝑥 na função, qual é o comportamento do gráfico à medida que 𝑥 aumenta ao longo do semieixo positivo O 𝑥 ?

Analogamente, qual é o comportamento do gráfico à medida que 𝑥 decresce?

Por fim, interpretando o gráfico, o que acontece à função quando o valor de 𝑥 se aproxima de zero?

Q2:

O Renato pretende investigar o comportamento para mais e menos infinito de vários polinómios. Ele decide esboçar o gráfico de polinómios de graus crescentes (aumenta os expoentes dos termos de maior grau) e observar os sues comportamentos. Ele representa graficamente os seguintes gráficos.

O Renato nota que existem semelhanças no comportamento para mais e menos infinito de polinómios de grau par e de polinómios de grau ímpar.

Inicialmente, o Renato conclui que todos os polinómios de grau ímpar são estritamente crescentes: eles começam do extremo inferior esquerdo e sobem para o extremo superior direito. Ele decide que todos os polinómios de grau par contêm exatamente um ponto de inflexão, começam do extremo superior esquerdo e continuam para o extremo superior direito.

O seu amigo Ronaldo mostra-lhe o gráfico de 𝑦 = ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 2 ) , que tem grau três.

Utilize este exemplo para determinar se a afirmação do Renato está correta.

O Ronaldo conclui que os polinómios de grau ímpar começam em e avançam para quadrantes diagonalmente opostos e que os polinómios de grau par começam em e avançam para quadrantes horizontalmente adjacentes. Estará a conclusão do Ronaldo correta?

Q3:

Consider a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 𝑛 , onde 𝑎 , 𝑏 e 𝑛 são inteiros maiores que um. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

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