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Aula: Encontrando os Cossenos de Direção Vetorial de uma Reta ou da Normal de um Plano

Atividade • 11 Questões

Q1:

Encontre os cossenos de direção da reta cuja relação de direção é 2 1 1 .

  • A 6 3 , 6 6 , 6 6 , 6 3 , 6 6 , 6 6
  • B 1 , 1 2 , 1 2 , 1 , 1 2 , 1 2
  • C 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3
  • D 2 2 , 2 , 2 , 2 2 , 2 , 2
  • E 2 , 2 2 , 2 2 , 2 , 2 2 , 2 2

Q2:

Encontre os cossenos de direção da reta cuja relação de direção é 4 5 2 .

  • A 4 5 1 5 , 5 3 , 2 5 1 5 , 4 5 1 5 , 5 3 , 2 5 1 5
  • B 4 7 , 5 7 , 2 7 , 4 7 , 5 7 , 2 7
  • C 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5
  • D 4 7 , 5 7 , 2 7 , 4 7 , 5 7 , 2 7
  • E 4 7 7 , 5 7 7 , 2 7 7 , 4 7 7 , 5 7 7 , 2 7 7

Q3:

Se os cossenos de direção de uma reta são 1 𝑐 , 1 𝑐 , 1 𝑐 , então encontre os possíveis valores de 𝑐 .

  • A 3 , 3
  • B 2 , 2
  • C2, 2
  • D3, 3

Q4:

Encontre os cossenos de direção da normal para o plano 4 𝑥 + 8 𝑦 3 𝑧 = 2 8 .

  • A 4 8 9 8 9 , 8 8 9 8 9 , 3 8 9 8 9
  • B 4 1 5 1 5 , 8 1 5 1 5 , 1 5 5
  • C 4 8 9 , 8 8 9 , 3 8 9
  • D 1 4 , 1 2 , 3 1 6

Q5:

Encontre os cossenos de direção da normal para o plano 8 𝑥 + 5 𝑦 2 𝑧 = 6 .

  • A 8 9 3 9 3 , 5 9 3 9 3 , 2 9 3 9 3
  • B 8 1 5 1 5 , 1 5 3 , 2 1 5 1 5
  • C 8 9 3 , 5 9 3 , 2 9 3
  • D 1 8 , 5 6 4 , 1 3 2

Q6:

Encontre os cossenos de direção da normal para o plano 6 𝑥 + 7 𝑦 + 3 𝑧 = 6 .

  • A 3 9 4 4 7 , 7 9 4 9 4 , 3 9 4 9 4
  • B 3 2 , 7 4 , 3 4
  • C 3 4 7 , 7 9 4 , 3 9 4
  • D 1 6 , 7 3 6 , 1 1 2

Q7:

Sabendo que 𝑙 , 𝑚 e 𝑛 são os ângulos diretores de uma reta, determine o valor de 𝑙 + 𝑚 + 𝑛 .

Q8:

Se os ângulos de direção de uma reta são 𝑎 , 𝑎 , e 𝑎 , em seguida, encontre o valor de c o s c o s c o s 2 𝑎 + 2 𝑎 + 2 𝑎 .

Q9:

Qual das seguintes opções fornece os cossenos de direção de uma reta?

  • A 1 3 , 1 3 , 1 3
  • B ( 1 , 5 , 1 , 5 , 1 , 5 )
  • C ( 1 , 1 , 1 )
  • D ( 3 , 3 , 3 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

Q10:

Suponha que | | 𝐴 | | = 6 e 𝐴 tem cossenos de direção 2 3 , 2 3 , e 1 3 . Determine 𝐴 × 𝐵 , onde 𝐵 = ( 8 , 0 , 3 ) .

  • A 1 2 𝚤 + 4 𝚥 3 2 𝑘
  • B 1 2 𝚤 4 𝚥 3 2 𝑘
  • C 1 2 𝚤 + 2 8 𝚥 + 3 2 𝑘
  • D 3 2 𝚤 1 2 𝚥 + 4 𝑘

Q11:

A figura dada representa um vetor 𝐴 cuja norma é 5 unidades. Encontre a medida dos ângulos de direção 𝑂 𝐴 aproximados a uma casa decimal.

  • A 𝜃 = 6 5 , 8 , 𝜃 = 3 9 , 4 , 𝜃 = 6 1 , 0
  • B 𝜃 = 3 9 , 4 , 𝜃 = 6 5 , 8 , 𝜃 = 6 1 , 0
  • C 𝜃 = 3 7 , 7 , 𝜃 = 2 2 , 3 , 𝜃 = 2 2 , 3
  • D 𝜃 = 5 0 , 6 , 𝜃 = 2 4 , 2 , 𝜃 = 2 9 , 0
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