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Aula: Diferenciação de Funções Trigonométricas Recíprocas

Atividade • 21 Questões

Q1:

Se 𝑦 = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ t g c o s s e c 2 , encontre d d 𝑦 π‘₯ para π‘₯ = 3 πœ‹ 4 .

  • A βˆ’ 1 6
  • B40
  • C8
  • D βˆ’ 2

Q2:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ , dado que π‘₯ = 𝑦 ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 s e c .

  • A 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 2
  • B 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 2
  • C 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 2
  • D 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 2

Q3:

Determine d d 𝑦 π‘₯ se 𝑦 = ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c o t g .

  • A βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 2 c o s s e c
  • B βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 c o s s e c
  • C 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 2 c o s s e c
  • D 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 c o s s e c
  • E 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c o s s e c 2

Q4:

Se 𝑦 = π‘₯ + 9 π‘₯ s e n s e c , e π‘₯ = 6 πœ‹ 𝑧 , determine d d 𝑦 𝑧 para 𝑧 = 4 .

  • A 6 πœ‹
  • B1
  • C 2 4 πœ‹
  • D βˆ’ 6 πœ‹

Q5:

Derive 𝑓 ( π‘₯ ) = 𝑒 π‘₯ π‘₯ c o t g .

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 𝑒 ο€Ή π‘₯ βˆ’ π‘₯  π‘₯ 2 c o t g c o s s e c
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 𝑒 ο€Ή π‘₯ + π‘₯  π‘₯ 2 c o t g c o s s e c
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) π‘₯ c o t g c o s s e c
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 𝑒 π‘₯ π‘₯ 2 c o s s e c
  • E 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 𝑒 π‘₯ c o t g c o s s e c π‘₯ 2

Q6:

Se 𝑦 = 8 π‘₯ + 5 π‘₯ c o t g s e c , determine d d 𝑦 π‘₯ para π‘₯ = πœ‹ 6 .

  • A βˆ’ 8 6 3
  • B βˆ’ 1 0 6 3
  • C βˆ’ 3 2 βˆ’ 1 0 √ 3
  • D βˆ’ 3 2 + 5 √ 3 3

Q7:

Determine d d 𝑦 π‘₯ se 𝑦 = βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ s e n s e c   .

  • A 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s e n c o s t g s e c 
  • B βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ c o s t g
  • C 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s e n t g s e c
  • D 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + π‘₯ π‘₯ s e n c o s t g s e c
  • E βˆ’ 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ s e n c o s t g s e c

Q8:

Dado 𝑦 = ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c βˆ’ 1 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c 2 2
  • B 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c 2 2
  • C 3 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 7 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c 2 2
  • D βˆ’ 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c 2 2

Q9:

Encontre a derivada da função 𝑦 = ( πœƒ ) c o t g s e n 2 .

  • A 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 2
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 2
  • C 𝑦 β€² = 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 2
  • D 𝑦 β€² = πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 2
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n

Q10:

Se 𝑦 = ( π‘₯ + 8 π‘₯ ) ( π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ ) c o s s e c c o t g c o s s e c c o t g , determine 𝑦 β€² .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c 3 3
  • B βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c 2 3 2 3
  • C βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c 3 3
  • D βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 8 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c 2 3 2 3

Q11:

Dado que 𝑦 = 7 π‘₯ + 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯    c o t g , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 
  • B 2 1 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 
  • C 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 
  • D 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 

Q12:

Dado 𝑦 = 7 3 π‘₯ 3 π‘₯ βˆ’ 4 c o t g , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • B βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 7 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • C ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • D ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • E βˆ’ ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  

Q13:

Se 𝑦 = 8 5 π‘₯ βˆ’ 6 s e c 2 , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 8 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 2
  • B 1 6 5 π‘₯ s e c
  • C 1 6 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 2
  • D 8 0 5 π‘₯ s e c
  • E 4 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 2

Q14:

Sendo 𝑦 = 5 π‘₯ 4 π‘₯  c o t g , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • B βˆ’ 5 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • C 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • D 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • E βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g

Q15:

Se 𝑦 = √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o s s e c , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • B 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • C βˆ’ 1 9 π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t g c o s s e c
  • D βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t g c o s s e c c o s s e c

Q16:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ , dado que 𝑦 = βˆ’ 9 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ t g c o s s e c .

  • A 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t g c o s s e c s e c 2
  • B βˆ’ 5 4 6 π‘₯ + 7 7 π‘₯ t g c o s s e c
  • C βˆ’ 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 5 4 6 π‘₯ c o t g c o s s e c s e c 2
  • D 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t g s e c
  • E βˆ’ 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t g s e c 2 2

Q17:

Dado que 𝑦 =  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯   c o t g , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 8 π‘₯ βˆ’ 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   
  • B 9 π‘₯ βˆ’ 1 5 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   
  • C 1 8 π‘₯ + 1 0 3 π‘₯ 3 π‘₯  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   
  • D 1 8 π‘₯ + 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   

Q18:

Sendo 𝑦 = 3 ( π‘₯ + 2 ) c o s s e c 2 5 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) 4 2 5 5 c o s s e c c o t g
  • B 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) 4 2 5 5 c o s s e c c o t g
  • C 1 0 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c o s s e c c o t g 2 5 5
  • D βˆ’ 6 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c o s s e c c o t g 2 5 5

Q19:

Dado que 𝑦 = 4 7 ( 8 π‘₯ ) s e c t g  , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 6 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c s e c t g  
  • B 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c s e c t g  
  • C 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c t g 
  • D 8 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c t g 

Q20:

Derive 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ s e c c o s s e c .

  • A 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • D 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • E 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c c o t g c o s s e c t g

Q21:

Se 𝑦 = √ βˆ’ 4 𝑧 + 9 e 𝑧 = 6 π‘₯ s e c , determine d d 𝑦 π‘₯ para π‘₯ = πœ‹ 1 8 .

  • A βˆ’ 2 4 √ 3
  • B 6 √ 3
  • C 1 2
  • D 2 4 √ 3
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