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Nesta aula, nós vamos aprender como testar a convergência de muitas séries utilizando o teste da raiz.
Q1:
Considere a série ∞ 𝑛 = 0 𝑛 𝑎 , onde 𝑎 = ( 𝑛 + 1 ) 6 𝑛 𝑛 2 𝑛 .
Calcule l i m 𝑛 → ∞ 𝑛 | 𝑎 | . 1 𝑛
E então, determine se a série converge ou diverge.
Q2:
Considere a série ∞ 𝑛 = 3 𝑛 2 − 𝑛 3 𝑛 + 1 .
Esta é uma série alternada?
Esta série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?
Q3:
Considere a série ∞ 𝑛 = 0 𝑛 𝑎 , onde 𝑎 = 𝑛 + 𝑛 − 𝑛 + 3 3 𝑛 + 6 𝑛 + 1 𝑛 3 2 3 2 2 𝑛 .
Calcule l i m 𝑛 → ∞ 𝑛 | 𝑎 | 1 𝑛 .
Q4:
Considere a série 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + ⋯ √ 2 √ 3 √ 4 , onde o termo 𝑎 = 1 2 𝑛 √ 𝑛 .
Quanto é l i m 𝑛 → ∞ 𝑛 + 1 𝑛 | 𝑎 | | 𝑎 | ?
Quanto é l i m 𝑛 → ∞ √ 𝑛 𝑛 1 2 ?
Utilize a regra de L'Hopital para determinar o valor do limite l i m l n 𝑛 → ∞ 𝐴 𝑥 √ 𝑥 onde 𝐴 > 0 é uma constante.
O que o resultado anterior informa sobre os valores de √ 𝑛 e 𝑛 l o g 2 2 onde 𝑛 ≥ 1 é um inteiro?
Esta série é convergente ou divergente?
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