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Aula: Resolvendo Sistemas de Equações Graficamente

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver um sistema de duas equações lineares considerando seus gráficos e identificando o ponto de intersecção.

Atividade • 17 Questões

Q1:

Encontre o conjunto solução de duas equações representadas por 𝐿 e 𝐿 .

  • A { ( 2 , 3 ) }
  • B { ( 2 , 0 ) }
  • C { ( 3 , 2 ) }
  • D { ( 3 , 3 ) }
  • E { ( 2 , 2 ) }

Q2:

Use o gráfico para resolver o sistema de equações dado. 𝑦 = − 2 𝑥 + 3 𝑦 = 3 𝑥 − 2

  • A 𝑥 = 1 e 𝑦 = 1
  • B 𝑥 = − 2 e 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 0 e 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = 1 e 𝑦 = − 2
  • E 𝑥 = 1 , 5 e 𝑦 = 3

Q3:

Utilize o gráfico para resolver o seguinte sistema de equações. 𝑦 = − 2 𝑥 + 2 𝑦 = 3 𝑥 + 2

  • A 𝑥 = 0 e 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 2 e 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = 2 e 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2

Q4:

Use o gráfico para resolver o sistema de equações dado. 2 𝑥 − 3 𝑦 = 6 7 𝑥 + 3 𝑦 = 2 1

  • A 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0
  • B 𝑥 = 7 e 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 0 e 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = − 2 e 𝑦 = 3
  • E 𝑥 = 3 e 𝑦 = 7

Q5:

Qual dos seguintes conjuntos de equações simultâneas poderia ser resolvido utilizando o gráfico dado?

  • A 𝑦 = 2 𝑥 − 4 , 𝑦 = − 𝑥 + 5
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 4 , 𝑦 = − 𝑥 + 5
  • C 𝑦 = 2 𝑥 − 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • D 𝑦 = − 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = − 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 − 1

Q6:

O gráfico mostra a representação das retas 𝑦 = 2 𝑥 − 1 e 𝑦 = − 4 𝑥 − 7 . Determine o ponto cujas coordenadas satisfazem ambas as equações em simultâneo.

  • A ( − 1 , − 3 )
  • B ( − 2 , − 7 )
  • C ( − 3 , − 1 )
  • D ( 3 , 1 )
  • E ( 1 , 3 )

Q7:

Qual dos seguintes gráficos pode ser usado para ajudar a resolver o sistema de equações seguinte?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q8:

Recorrendo ao gráfico, determine qual das seguintes opções é uma estimação sensata para a solução do sistema de equações 4 𝑥 + 4 𝑦 = 2 0 , 3 𝑥 − 4 𝑦 = − 2 .

  • A 𝑥 = 2 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • B 𝑥 = 2 , 8 , 𝑦 = 2 , 3
  • C 𝑥 = 2 , 7 , 𝑦 = 2 , 3
  • D 𝑥 = 2 , 2 , 𝑦 = 2 , 8
  • E 𝑥 = 2 , 9 , 𝑦 = 2 , 1

Q9:

Use o gráfico abaixo para encontrar intervalos apropriados para as soluções do seguinte sistema de equações. 𝑦 = 3 𝑥 − 3 5 𝑥 + 7 𝑦 = − 2

  • A 0 , 5 < 𝑥 < 0 , 7 5 e − 1 < 𝑦 < − 0 , 7 5
  • B 0 , 7 5 < 𝑥 < 1 e − 0 , 7 5 < 𝑦 < − 0 , 5
  • C 0 , 5 < 𝑥 < 0 , 7 5 e − 3 < 𝑦 < − 1
  • D − 0 , 7 5 < 𝑥 < − 0 , 5 e 0 , 7 5 < 𝑦 < 1
  • E − 1 < 𝑥 < − 0 , 7 5 e 0 , 5 < 𝑦 < 0 , 7 5

Q10:

Construindo os gráficos de 𝑦 = − 2 𝑥 + 1 e 𝑦 = 𝑥 + 4 , encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A ( − 1 , 3 )
  • B(3, 1)
  • C(3, 7)
  • D ( − 3 , 7 )
  • E(1, 3)

Q11:

Determina se o sistema de equações representado graficamente na figura tem solução.

  • ANão tem solução.
  • BTem solução.
  • CTem duas soluções.
  • DTem uma infinidade de soluções.

Q12:

Construindo os gráficos de 𝑦 = 𝑥 − 1 e 𝑦 = 5 𝑥 + 7 , encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A ( − 2 , − 3 )
  • B ( 1 , 7 )
  • C ( − 3 , − 2 )
  • D ( − 1 , 1 )
  • E ( 1 , − 1 )

Q13:

Utilize o gráfico abaixo para resolver o sistema de equações dado. 𝑦 = 4 𝑥 − 2 𝑦 = − 𝑥 + 3

  • A 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 0 e 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 2 e 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 3 e 𝑦 = 3

Q14:

Desenha os gráficos das equações 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 2 𝑥 − 4 , e, em seguida, resolve os sistema.

  • ANão existem soluções dado que ambas as equações representam retas paralelas.
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • CExiste uma infinidade de soluções dado que ambas as equações representam a mesma reta.
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 2
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9

Q15:

Recorrendo ao gráfico, determina qual das seguintes opções é uma estimativa sensata para solução do sistema de equações 2 𝑥 + 3 𝑦 = 2 0 , 4 𝑥 − 4 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • B 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9
  • C 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • D 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • E 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7

Q16:

Utilizando o gráfico dado, determine se há um ponto cujas coordenadas satisfaçam as equações de ambas as retas simultaneamente. Se sim, encontre suas coordenadas.

  • AAs duas retas são paralelas, então não existe tal ponto.
  • BO ponto de intersecção é ( 0 , − 5 ) .
  • CO ponto de intersecção é ( 1 , − 2 ) .
  • DO ponto de intersecção é ( 0 , − 2 ) .
  • EO ponto de intersecção é ( 3 , − 5 ) .

Q17:

Esboça o gráfico das equações 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 4 𝑥 + 1 4 , e, em seguida, resolve o sistema.

  • A 𝑥 = − 7 2 , 𝑦 = 0
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • E 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 1 1
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