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Aula: A Soma de uma Série Geométrica Infinita

Atividade • 22 Questões

Q1:

Determine a soma da série geométrica 1 3 2 + 1 3 4 + 1 3 8 + .

  • A13
  • BA série é divergente; portanto não tem soma.
  • C 1 3
  • D 1 3 3

Q2:

Determine a soma da série geométrica 6 5 5 8 6 5 2 3 2 + 6 5 9 2 8 .

  • A 2 6 2 9
  • BA série é divergente; portanto não tem soma.
  • C 2 6 2 9
  • D 1 3 0 8 7

Q3:

Determine a soma da série geométrica 2 3 4 8 + 2 3 1 6 + 6 9 1 6 + .

  • AA série é divergente; portanto não tem soma.
  • B 2 3 9 6
  • C 2 3 9 6
  • D 2 3 1 9 2

Q4:

Qual das seguintes progressões geométricas pode ser somada ao infinito?

  • A 2 6 3 ; 7 8 9 5 ; 2 3 6 7 2 5 ;
  • B 5 1 0 ; 6 8 0 ; 2 7 2 0 3 ;
  • C 5 1 0 ; 6 8 0 ; 2 7 2 0 3 ;
  • D 8 × 6
  • E 1 2 8 , 3 2 8 , 9 2 8 ,

Q5:

Qual das seguintes progressões geométricas pode ser somada ao infinito?

  • A 9 × 6
  • B 2 6 4 ; 1 5 8 4 ; 9 5 0 4 ;
  • C 2 6 4 ; 1 5 8 4 ; 9 5 0 4 ;
  • D 1 5 8 , 3 1 6 , 6 3 2 ,
  • E 1 1 9 8 , 1 9 9 , 2 9 9 ,

Q6:

Encontre quantos termos devem ser retirados da progressão geométrica 4 1 , 8 2 , 1 6 4 , a partir do primeiro termo para fazer a soma maior do que 4 456.

Q7:

Se possível, encontre a soma da série 𝑛 = 1 𝑛 𝑛 𝑛 2 + 4 5 .

  • A 1 4 3
  • BA série diverge.
  • C 2 2 3 1 5
  • D 2 8 5
  • E 8 0 6 3

Q8:

A figura mostra os passos para produzir uma curva 𝐶 . Começa como o limite do quadrado unitário na Figura (a). Na Figura (b), removemos um quarto quadrado da área do quadrado em (a). Na Figura (c), adicionamos um quarto quadrado da área que removemos em (b). Na Figura (d), removemos um quarto quadrado da área do quadrado que adicionamos em (c). Se continuarmos a fazer isso indefinidamente, obteremos a curva 𝐶 . Nós deixamos 𝑅 ser a região cercada por 𝐶 . Somando uma série infinita adequada, encontre a área da região 𝑅 . Dê sua resposta como uma fração.

  • A 4 5
  • B 1 5
  • C 5 6
  • D 1 2
  • E 3 4

Q9:

Determine a soma de um número infinito de termos de uma progressão geométrica, começando do terceiro termo, sabendo que o terceiro termo é 1 3 7 2 e o sexto termo é 1 3 5 7 6 .

  • A 1 3 1 0 8
  • B 1 3 2 7
  • C 2 6 2 7
  • D 1 3 2 1 6
  • E 1 3 5 4

Q10:

Se possível, encontre a soma da série 𝑛 = 1 𝑛 1 𝑛 ( 2 ) 3 .

  • A 1 5
  • BA série diverge.
  • C 3 5
  • D3
  • E 2 3

Q11:

Considere a série 4 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 2 3 4 .

Esta série é geométrica?

  • Asim
  • Bnão

A série é convergente para algum 𝑦 . Para que converge nesses casos? Dê uma resposta simplificada.

  • A 4 3 𝑦 1 𝑦
  • B 3 4 𝑦 1 + 𝑦
  • C 4 3 𝑦 1 + 𝑦
  • D 4 + 3 𝑦 1 + 𝑦
  • E 4 + 3 𝑦 1 𝑦

Q12:

Encontre quantos termos devem ser retirados da progressão geométrica ( 0 , 3 , 0 , 9 , 2 , 7 , ) a partir do primeiro termo para fazer a soma 327,9.

Q13:

André começou a trabalhar com um salário anual de LE 6 892 com um aumento anual constante de LE 207. Daniel começou com o mesmo salário anual com um aumento anual de 4 % do salário do ano anterior. Quem tem uma renda maior depois de 13 anos e qual é a diferença nas receitas dando a resposta para a libra mais próxima?

  • ADaniel; LE 8 850
  • BDaniel; LE 7 505
  • CAndré; LE 16 065
  • DAndré; LE 2 184

Q14:

Determine a progressão geométrica e a soma para o infinito sabendo que a soma do primeiro e do segundo termos é 52, a soma do terceiro e do quarto termos é 13 e todos os termos são positivos.

  • A 𝑎 = 1 0 4 3 , 5 2 3 , 2 6 3 , , 𝑆 = 2 0 8 3
  • B 𝑎 = 5 2 3 , 1 0 4 3 , 2 0 8 3 , , 𝑆 = 5 2 3
  • C 𝑎 = 1 3 3 , 1 3 6 , 1 3 1 2 , , 𝑆 = 2 0 8 3
  • D 𝑎 = 2 6 3 , 5 2 3 , 1 0 4 3 , , 𝑆 = 5 2 3

Q15:

Encontre a soma de uma progressão geométrica infinita, dado que o primeiro termo é 171 e o quarto termo é 1 7 1 6 4 .

  • A228
  • B 5 7 6 4
  • C 5 7
  • D 5 7 1 6
  • E 6 8 4 5

Q16:

Encontre a soma do cinco termos consecutivos que começam a partir do terceiro termo na sequência geométrica 1 5 1 1 ; 3 0 1 1 ; 6 0 1 1 ; .

  • A60
  • B 3 0 0 1 1
  • C15
  • D 1 2 0

Q17:

Para qual das seguintes séries a soma ao infinito pode ser calculada?

  • A 1 7 1 + 5 1 3 8 + 1 5 3 9 6 4 +
  • B 2 7 1 8 9 2 + 1 3 2 3 4
  • C 1 9 + 3 8 + 7 6 +
  • D 1 2 6 2 5 2 + 5 0 4

Q18:

Para qual das seguintes séries a soma ao infinito pode ser calculada?

  • A 3 0 3 1 2 1 2 5 + 4 8 4 8 2 5
  • B 5 2 7 + 2 1 0 8 3 + 8 4 3 2 9 +
  • C 7 5 + 6 7 5 7 + 6 0 7 5 4 9 +
  • D 1 6 3 3 2 6 + 6 5 2

Q19:

Encontre quantos termos devem ser retirados da progressão geométrica 5 8 4 , 5 8 4 7 , 5 8 4 4 9 , a partir do segundo termo para fazer a soma 7 3 .

Q20:

Encontre as duas progressões geométricas, dado que a soma dos três primeiros termos em cada uma delas é 21 e a soma dos quadrados dos mesmos termos em cada uma é 819. Em seguida, encontre a soma do número infinito de termos para a progressão que pode ser somada ao infinito.

  • A 𝑎 = 2 7 , 9 , 3 , ou 3 , 9 , 2 7 , , 𝑆 = 8 1 4
  • B 𝑎 = 2 7 , 9 , 3 , ou 2 1 1 3 , 6 3 1 3 , 1 8 9 1 3 , , 𝑆 = 8 1 4
  • C 𝑎 = 2 7 , 9 , 3 , ou 3 , 9 , 2 7 , , 𝑆 = 3 4
  • D 𝑎 = 1 8 9 1 3 , 6 3 1 3 , 2 1 1 3 , ou 2 1 1 3 , 6 3 1 3 , 1 8 9 1 3 , , 𝑆 = 2 1 2 6
  • E 𝑎 = 1 8 9 1 3 , 6 3 1 3 , 2 1 1 3 , ou 2 1 1 3 , 6 3 1 3 , 1 8 9 1 3 , , 𝑆 = 5 6 7 2 6

Q21:

Encontre a soma dos primeiros cinco termos de uma progressão geométrica dado que o segundo termo é 27, o terceiro termo excede o primeiro por 72, e todos os termos são positivos.

  • A 1 089
  • B363
  • C360
  • D120
  • E121

Q22:

Encontre a soma de uma progressão geométrica infinita dado 𝑎 = 6 5 7 e 𝑎 = 2 𝑎 .

  • A 1 314
  • B219
  • C 6 5 7
  • D438
  • E 3 2 8 1 2
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