Q1:
A figura mostra o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 𝑥 + 1 3 ( 𝑥 − 1 ) sobre o intervalo [ 0 , 1 ] . Seja 𝑅 a região sombreada e seu limite 𝐶 , traçado no sentido anti-horário. Seja ⃗ 𝐹 ( 𝑥 ; 𝑦 ) = 𝑦 ⃗ 𝑖 + 𝑦 ⃗ 𝑗 .
Use o teorema de Green para calcular ⃗ 𝐹 ⋅ ⃗ 𝑟 d .
Calcule ⃗ 𝐹 ⋅ ⃗ 𝑟 d , onde 𝐶 é a reta de 𝑎 a 𝑏 .
Calcule ⃗ 𝐹 ⋅ ⃗ 𝑟 d , onde 𝐶 é a curva de 𝑏 a 𝑐 .
Calcule ⃗ 𝐹 ⋅ ⃗ 𝑟 d , onde 𝐶 é a reta de 𝑐 a 𝑎 .
Q2:
A figura mostra as etapas para produzir uma curva 𝐶 . Começa como o limite do quadrado unitário na Figura (a). Na Figura (b), removemos um quarto quadrado da área do quadrado em (a). Na Figura (c), adicionamos um quarto quadrado da área que removemos em (b). Na Figura (d), removemos um quarto quadrado da área do quadrado que adicionamos (c). Se continuarmos a fazer isso indefinidamente, obteremos a curva 𝐶 . Seja 𝑅 a região delimitada por 𝐶 .
Somando uma série adequada, encontre a área da região 𝑅 . Dê sua resposta como uma fração.
Considere o campo vetorial ⃗ 𝐹 ( 𝑥 ; 𝑦 ) = ( 𝑦 ; 2 𝑥 ) . Qual é a função 𝜕 ⃗ 𝐹 𝜕 𝑥 − 𝜕 ⃗ 𝐹 𝜕 𝑦 ?
Use o teorema de Green para calcular a integral da linha ⃗ 𝐹 ⋅ ⃗ 𝑟 d , onde 𝐶 é a curva acima.