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Aula: Identificando Triângulos Semelhantes

Atividade • 10 Questões

Q1:

Na figura apresentada, 𝐴 𝐵 e 𝐷 𝐸 são paralelos. Utilizando o critério 𝐴 𝐴 , o que podemos afirmar sobre os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐶 ?

  • A São semelhantes.
  • BSão triângulos isósceles.
  • C São congruentes.
  • D São triângulos equiláteros.
  • E Não são semelhantes nem congruentes.

Q2:

A figura mostra dois triângulos.

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Por quê?

  • AOs triângulos não compartilham os mesmos ângulos e, portanto, não são semelhantes.
  • BSe você calcular a medida do terceiro ângulo em um dos triângulos, poderá ver que os triângulos compartilham dois ângulos; portanto, pelo critério 𝐴 𝐴 , os triângulos são semelhantes.

Q3:

A figura mostra três triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 , e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Justifique sua resposta com um dos seguintes motivos.

  • ANão há seqüência de translações, reflexões, rotações ou ampliações que possam transformar o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ; portanto, os dois triângulos não podem ser semelhantes.
  • B Triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser primeiro rotacionado 9 0 no sentido horário sobre 𝐷 em 𝐴 𝐵 𝐶 , e depois 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser ampliado do ponto 𝐷 por um fator de escala de três para 𝐴 𝐵 𝐶 ; portanto, os triângulos são semelhantes.

Q4:

A figura mostra dois triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐶 𝐸 onde o segmento de reta 𝐴 𝐵 é paralelo a 𝐷 𝐸

Qual ângulo é equivalente a 𝐴 𝐵 𝐶 ? Justifique.

  • A 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • B 𝐷 𝐶 𝐸 , porque os ângulos são opostos pelo vértice.
  • C 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • E 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.

Qual ângulo é equivalente a 𝐵 𝐴 𝐶 ? Justifique.

  • A 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • B 𝐷 𝐶 𝐸 , porque os ângulos são opostos pelo vértice.
  • C 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • E 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐷 𝐸 são semelhantes? Se sim, diga por que?

  • Asim, eles são semelhantes pelo critério 𝐴 𝐴 .
  • Bsim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝑆 𝑆 .
  • Cnão
  • Dsim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝐴 𝑆 .

Q5:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a medida do ângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

O que é que o critério 𝐴 𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm dois ângulos com amplitudes iguais, eles são semelhantes.
  • BComo ambos têm dois ângulos e dois lados com medidas iguais, eles são semelhantes.
  • CComo ambos têm três ângulos com amplitudes iguais, eles são semelhantes.
  • DComo ambos têm um ângulo com a amplitude igual, eles são semelhantes.
  • EComo ambos têm dois lados com medidas iguais, eles são semelhantes.

Q6:

Na figura dada, 𝐷 𝐸 é construído no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 paralelo com 𝐵 𝐶 .

O que podemos concluir sobre a medida dos ângulos 𝐴 𝐷 𝐸 e 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • A 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) = 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 )
  • B 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) = 2 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 )
  • C 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) = 1 2 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 )
  • D 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) + 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 9 0
  • E 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) + 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 1 8 0

Utilizando o critério 𝐴 𝐴 , o que podemos concluir sobre os triângulos 𝐴 𝐷 𝐸 e 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AEles são semelhantes.
  • BEles são triângulos isósceles.
  • CEles são congruentes.
  • DEles são triângulos equiláteros.
  • EEles não são nem semelhantes nem congruentes.

Q7:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a medida do ângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

O que é que o critério 𝐴 𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm dois ângulos com as mesmas amplitudes, eles são semelhantes.
  • BComo ambos têm dois ângulos e dois lados com as mesmas medidas, eles são semelhantes.
  • CComo ambos têm três ângulos com as amplitudes, eles são semelhantes.
  • DComo ambos têm um ângulo com a mesma amplitude, eles são semelhantes.
  • EComo ambos têm dois lados com as mesmas medidas, eles são semelhantes.

Q8:

A figura mostra dois ângulos: 𝐸 𝐹 𝐺 e 𝐻 𝐼 𝐽 .

Determina a medida do ângulo 𝐹 𝐸 𝐺 .

O que é que o critério 𝐴 𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm apenas um ângulo com a mesma amplitude, eles não são semelhantes.
  • BComo ambos têm apenas dois lados com as mesmas medidas, eles não são semelhantes.
  • CComo ambos têm apenas dois ângulos com as mesmas amplitudes, eles não são semelhantes.
  • DComo ambos têm apenas três ângulos com as mesmas amplitudes, eles não são semelhantes.
  • EComo ambos têm apenas um lado com a mesma medida, eles não são semelhantes.

Q9:

A figura mostra um triângulo 𝐴 𝐷 𝐸 onde o segmento de reta 𝐵 𝐶 é paralelo a 𝐷 𝐸

Qual ângulo é equivalente a 𝐴 𝐵 𝐶 ? Justifique.

  • A 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 , porque os ângulos são correspondentes.
  • C 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • D 𝐴 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 , porque os ângulos são alternos.

Qual ângulo é equivalente a 𝐴 𝐶 𝐵 ? Justifique.

  • A 𝐴 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • C 𝐴 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • D 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • E 𝐴 𝐵 𝐶 , porque os ângulos são correspondentes.

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐷 𝐸 são semelhantes? Se sim, diga o por que?

  • Asim, eles são semelhantes pelo critério 𝐴 𝐴 .
  • Bsim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝑆 𝑆 .
  • Cnão
  • Dsim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝐴 𝑆 .

Q10:

O que o critério 𝐴 𝐴 para triângulos nos permite provar?

  • A Se dois ângulos correspondentes em dois triângulos tiverem medidas iguais, eles devem ser semelhantes.
  • B Se, nos dois triângulos, um par de lados correspondentes for proporcional e os ângulos internos forem iguais, então os dois triângulos serão semelhantes.
  • C Se os lados correspondentes de dois triângulos forem proporcionais, os dois triângulos serão semelhantes.
  • D Se os lados correspondentes de dois triângulos são iguais, então os dois triângulos são congruentes.
  • E Se um lado e um ângulo correspondentes forem iguais em dois triângulos, os dois triângulos serão semelhantes.
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