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Aula: A Relação entre Dois Termos Consecutivos na Expansão Binomial

Atividade • 12 Questões

Q1:

Considere a expansão de ( 8 𝑥 + 2 𝑦 ) 2 3 . Encontre a razão entre o oitavo e o sétimo termos.

  • A 1 7 𝑦 2 8 𝑥
  • B 8 𝑥 𝑦
  • C 2 8 𝑦 1 7 𝑥
  • D 2 8 𝑥 1 7 𝑦
  • E 1 7 𝑥 2 8 𝑦

Q2:

Determine o valor de 𝑛 sabendo que a razão entre 𝑎 5 e 𝑎 6 , na expansão de ( 𝑎 + 𝑏 ) 𝑛 , é igual à razão entre 𝑎 6 e 𝑎 7 na expansão de ( 𝑎 + 𝑏 ) 𝑛 + 9 .

Q3:

Determine a razão entre o décimo quinto e décimo sétimo termos da expansão de ( 𝑥 1 2 ) 1 9 .

  • A 𝑥 1 2 2
  • B 𝑥 1 2
  • C 1 2 𝑥
  • D 1 2 𝑥 2

Q4:

Determine a razão do coeficiente de 𝑎 1 3 em ( 1 + 𝑥 ) 8 3 e o coeficiente de 𝑎 1 2 em ( 1 + 𝑥 ) 8 2 . Observe que para 𝑥 > 𝑦 , temos 𝐶 𝐶 = 𝑥 𝑦 𝑥 , 𝑦 𝑥 1 , 𝑦 1 .

  • A 8 3 1 2
  • B 1 2 8 3
  • C 1 3 8 3
  • D 8 3 1 3

Q5:

Considere a expansão de 1 0 𝑥 + 9 𝑥 2 𝑛 . Encontre o valor de 𝑛 dado que 𝑎 = 𝑎 1 1 1 2 e a razão entre 𝑎 1 5 e 𝑎 1 6 é igual a 5 3 .

Q6:

Os coeficientes de três termos consecutivos na expansão de ( 1 + 𝑥 ) 𝑛 são 230, 690 e 1 380, respetivamente. Calcule 𝑛 e determine as suas ordens.

  • A11, 𝑎 3 , 𝑎 4 , 𝑎 5
  • B11, 𝑎 1 2 , 𝑎 1 3 , 𝑎 1 4
  • C11, 𝑎 4 , 𝑎 5 , 𝑎 6
  • D11, 𝑎 1 1 , 𝑎 1 2 , 𝑎 1 3

Q7:

Considere a expansão de 𝑥 + 1 1 𝑥 1 3 . Determine 𝑥 sabendo que a razão entre 𝑎 1 3 e 𝑎 1 4 é 3 1 1 5 .

  • A 3 4 1 1 9 5
  • B 1 9 5 3 4 1
  • C 4 0 3 1 6 5
  • D 1 6 5 4 0 3

Q8:

Considere a expansão de ( 𝑚 𝑥 + 8 ) 𝑛 . Determine os valores de 𝑚 e 𝑛 , dado que a razão entre os coeficientes de 𝑎 1 2 e 𝑎 1 4 é igual a 6 3 7 4 6 4 0 e que a razão entre os coeficientes de 𝑎 7 e 𝑎 9 é igual a 4 9 1 3 6 0 .

  • A 𝑛 = 4 1 , 𝑚 = 7
  • B 𝑛 = 7 , 𝑚 = 4 1
  • C 𝑛 = 7 , 𝑚 = 3 4
  • D 𝑛 = 3 4 , 𝑚 = 7

Q9:

A razão entre os coeficientes de três termos consecutivos na expansão de ( 1 + 𝑥 ) 𝑛 é 2 2 2 3 2 2 . Calcule 𝑛 e encontre as ordens desses termos.

  • A44, 𝑎 2 2 , 𝑎 2 3 , 𝑎 2 4
  • B44, 𝑎 2 3 , 𝑎 2 4 , 𝑎 2 5
  • C22, 𝑎 2 3 , 𝑎 2 4 , 𝑎 2 5
  • D22, 𝑎 2 2 , 𝑎 2 3 , 𝑎 2 4

Q10:

Determine 𝑥 sabendo que a razão entre o sexto e o sétimo termos da expansão de 1 2 𝑥 + 6 𝑥 2 1 0 é igual a 7 5 2 .

  • A 5 2
  • B 2 5
  • C 8 1 2 5
  • D 1 2 5 8

Q11:

Determine 𝑥 sabendo que a razão entre o segundo e o terceiro termos da expansão de 1 5 𝑥 + 2 𝑥 2 1 1 é igual a 1 2 5 1 8 .

  • A 5 3
  • B 3 5
  • C 2 7 1 2 5
  • D 1 2 5 2 7

Q12:

Determine 𝑥 sabendo que a razão entre o nono e o décimo termos da expansão de 1 5 𝑥 + 8 𝑥 2 1 2 é igual a 8 9 .

  • A 2 3
  • B 3 2
  • C 2 7 8
  • D 8 2 7
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