Nesta aula, nós vamos aprender como interpretar a transformação de möbius no plano complexo.
Q1:
Uma transformação que leva o plano 𝑧 ao plano 𝑤 é definida por 𝑇∶𝑧↦1𝑧, onde 𝑧≠0.
Encontre uma equação para a imagem de |𝑧|=2 sob a transformação.
Encontre uma equação para a imagem de arg(𝑧)=3𝜋4.
Encontre uma equação cartesiana para a imagem de Im(𝑧)=2.
Encontre uma equação cartesiana para a imagem de |𝑧−𝑖|=12.
Q2:
Uma transformação, 𝑇, que leva o plano 𝑧 para o plano 𝑤 é dada por 𝑇(𝑧)=(2+𝑖)𝑧+4𝑧−𝑖, onde 𝑧≠𝑖.
Encontre uma equação cartesiana para a imagem do eixo imaginário sob a transformação 𝑇.
Agora encontre a imagem da região Im(𝑧)>0 sob a transformação 𝑇.
Q3:
Suponha que 𝐿∶ℝ→ℝ é uma transformação linear. Qual é o valor de 𝐿(0)?
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