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Aula: Linha de Regressão dos Mínimos Quadrados

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar e utilizar a equação de linha de regressão dos mínimos quadrados.

Atividade • 14 Questões

Q1:

O gráfico de dispersão mostra um conjunto de dados para os quais um modelo de regressão linear parece apropriado.

Os dados utilizados para construir este gráfico de dispersão são fornecidos na tabela abaixo.

𝑥 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
𝑦 9,25 7,6 8,25 6,5 5,45 4,5 1,75 1,8

Calcule a equação da linha de regressão de mínimos quadrados de 𝑦 em 𝑥 , arredondando os coeficientes de regressão para o milésimo mais próximo.

  • A 𝑦 = 1 0 , 6 5 7 − 2 , 2 3 1 𝑥
  • B 𝑦 = 1 0 , 2 3 5 − 1 , 0 7 8 𝑥
  • C 𝑦 = 6 , 8 1 9 − 0 , 5 2 5 𝑥
  • D 𝑦 = 9 , 9 7 3 − 2 , 1 5 0 𝑥
  • E 𝑦 = 4 , 0 9 4 + 0 , 6 8 6 𝑥

Q2:

A tabela mostra o preço do barril de petróleo e o crescimento econômico. Usando as informações da tabela, estime o crescimento econômico se o preço do barril de petróleo for de 35,40 dólares.

Preço de um Barril de Petróleo em Dólares 26 13,30 22,90 12,40 26,70 17,90 23,60 37,40
Taxa de Crescimento Econômico 1,8 0,4 3,7 2,3 3,2 2,7 0,5 0,3
  • A1,5
  • B2,4
  • C0,2
  • D2,5

Q3:

Dado que os pontos ( 3 , − 9 ) e ( 2 , − 4 ) encontram-se em uma reta de regressão 𝑦 em 𝑥 , qual dos seguintes pontos não está na mesma reta?

  • A ( 1 6 , − 6 9 )
  • B ( − 1 0 , 5 6 )
  • C ( 2 0 , − 9 4 )
  • D ( 1 2 , − 5 4 )

Q4:

Duas variáveis 𝑋 e 𝑌 tem um coeficiente de correlação de 𝑟 e seus desvios médio e padrão são denotados por 𝑋 , 𝑌 , 𝑠 𝑋 , e 𝑠 𝑌 , respectivamente. Qual das seguintes é a fórmula para calcular a inclinação, 𝑏 , da linha de regressão de mínimos quadrados 𝑌 = 𝑎 + 𝑏 𝑋 ?

  • A 𝑟 𝑠 𝑠 𝑌 𝑋
  • B 𝑠 𝑟 ⋅ 𝑠 𝑌 𝑋
  • C 𝑟 𝑠 𝑠 𝑋 𝑌
  • D 𝑠 𝑠 𝑋 𝑌
  • E 𝑠 𝑠 𝑌 𝑋

Q5:

Utilizando a informação da tabela, encontre a reta de regressão ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

Área Cultivada em Feddan 126 13 104 180 38 161 14 99 55 177
Colheita da Produção de Verão em Quilogramas 160 40 80 340 260 200 280 280 140 100
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 2 0 1 𝑥 + 1 6 8 , 5 6 3
  • B ̂ 𝑦 = 1 6 8 , 5 6 3 𝑥 + 0 , 2 0 1
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 2 0 1 𝑥 + 2 0 7 , 4 3 7
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 3 4 𝑥 + 1 6 8 , 5 6 3

Q6:

Utilizando a informação da tabela, encontre a reta de regressão ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

Área Cultivada em Feddan 146 14 113 23 112 55 36 73 92 6
Colheita da Produção de Verão em Quilogramas 260 300 280 200 280 380 300 20 240 80
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 4 2 2 𝑥 + 2 0 5 , 7 2 6
  • B ̂ 𝑦 = 2 0 5 , 7 2 6 𝑥 + 0 , 4 2 2
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 4 2 2 𝑥 + 2 6 2 , 2 7 4
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 7 9 𝑥 + 2 0 5 , 7 2 6

Q7:

Utilizando as informações da tabela, estime o valor de 𝑦 quando 𝑥 = 1 3 . Dê sua resposta aproximada ao inteiro mais próximo.

𝑥 23 9 24 15 7 12
𝑦 22 24 25 13 21 9

Q8:

Utilizando as informações da tabela, encontre o erro em 𝑦 se 𝑥 = 2 2 . Dê sua resposta aproximada ao inteiro mais próximo.

𝑥 26 22 28 15 30 10 25 29
𝑦 5 4 12 7 14 10 13 15

Q9:

A tabela mostra o preço do barril de petróleo e o crescimento econômico. Usando as informações da tabela, encontre a equação da reta de regressão ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

Preço de um Barril de Petróleo em Dólares 50,40 55,30 63 70,70 83,60 94,10 102,50 118
Taxa de Crescimento Econômico − 1 0,5 0,5 1 2,8 3,9 4,9 5
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 2 𝑥 − 5 , 1 3 2
  • B ̂ 𝑦 = − 5 , 1 3 2 𝑥 + 0 , 0 9 2
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 2 𝑥 + 9 , 5 3 2
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 4 𝑥 − 5 , 1 3 2

Q10:

A tabela mostra o preço do barril de petróleo e o crescimento econômico. Usando as informações da tabela, encontre a equação da reta de regressão ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

Preço de um Barril de Petróleo em Dólares 54,20 58,90 69,20 78,80 82,90 96,80 109,90 111,90
Taxa de Crescimento Econômico − 0 , 7 0,1 0,8 1,3 2,2 3,8 4,1 5,2
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 4 𝑥 − 5 , 6 8 6
  • B ̂ 𝑦 = − 5 , 6 8 6 𝑥 + 0 , 0 9 4
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 4 𝑥 + 9 , 8 8 6
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 3 𝑥 − 5 , 6 8 6

Q11:

A tabela mostra o preço do barril de petróleo e o crescimento econômico. Usando as informações da tabela, encontre a equação da reta de regressão ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

Preço de um Barril de Petróleo em Dólares 51 56,10 60,90 71,70 83,70 94,30 107,20 119,30
Taxa de Crescimento Econômico − 0 , 6 0,4 0,6 1,3 2,3 3,7 4,4 5,3
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 4 𝑥 − 4 , 5 8 9
  • B ̂ 𝑦 = − 4 , 5 8 9 𝑥 + 0 , 0 8 4
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 4 𝑥 + 8 , 9 3 9
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 3 𝑥 − 4 , 5 8 9

Q12:

A tabela mostra o preço do barril de petróleo e o crescimento econômico. Usando as informações da tabela, encontre a equação da reta de regressão ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

Preço de um Barril de Petróleo em Dólares 50,60 59,60 68,80 70,40 85,10 92,80 103,70 112,80
Taxa de Crescimento Econômico 0 0,2 1 2 3 3,3 4,8 5,1
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 9 𝑥 − 4 , 7 3 7
  • B ̂ 𝑦 = − 4 , 7 3 7 𝑥 + 0 , 0 8 9
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 9 𝑥 + 9 , 5 8 7
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 3 𝑥 − 4 , 7 3 7

Q13:

A tabela mostra a relação entre as variáveis 𝑥 e 𝑦 . Encontre a equação da reta de regressão da forma ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Aproxime 𝑎 e 𝑏 para a terceira casa decimal.

𝑥 10 22 22 13 16 21
𝑦 25 18 24 25 12 17
  • A ̂ 𝑦 = − 0 , 3 7 6 𝑥 + 2 6 , 6 8 4
  • B ̂ 𝑦 = 2 6 , 6 8 4 𝑥 − 0 , 3 7 6
  • C ̂ 𝑦 = − 0 , 3 7 6 𝑥 + 1 3 , 6 4 9
  • D ̂ 𝑦 = − 0 , 0 1 3 𝑥 + 2 6 , 6 8 4

Q14:

Dada a reta de regressão ̂ 𝑦 = 7 , 3 𝑥 − 5 , 9 , determine o valor esperado de 𝑦 quando 𝑥 = 3 0 .
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