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Aula: Continuidade ao Longo de um Intervalo

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar se uma função é contínua ou não durante um intervalo.

Atividade • 25 Questões

Q1:

Discuta a continuidade da função 𝑓 dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 2 2 .

  • AA função é contínua em ℝ .
  • BA função é contínua em ℝ − { − 2 } .

Q2:

Determine onde 𝑓 é contínua, se 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ − 2 𝑥 − 𝜋 4 ≤ 𝑥 < 3 𝜋 4 , 3 𝑥 3 𝜋 4 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝜋 . s e n s e c o s s e

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 2 𝜋 − 3 𝜋 4 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 2 𝜋 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − 3 𝜋 4 .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − − 𝜋 4 , 2 𝜋 .

Q3:

Determine o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 9 𝑥 | 𝑥 | − 2 2 𝑥 ≤ 0 , − 4 7 − 2 | 𝑥 | 𝑥 𝑥 > 0 s e s e é contínua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 0 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( 0 , ∞ ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( − ∞ , 0 ) .

Q4:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em ℝ , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 5 𝑥 − 𝜋 7 ≤ 𝑥 < 𝜋 4 , − 5 3 𝑥 𝜋 4 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝜋 . s e n s e c o s s e

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 7 , 2 𝜋 − 𝜋 4 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − 𝜋 4 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 7 , 𝜋 4 .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( − ∞ , 2 𝜋 ] .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 7 , ∞ .

Q5:

Encontre o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 − 3 2 é contínua.

  • AA função 𝑓 é contínua em ℝ − { 0 } .
  • BA função 𝑓 é contínua em ℝ − { 0 ; 3 } .
  • CA função 𝑓 é contínua em ℝ .
  • DA função 𝑓 é contínua em ℝ − { − 3 } .
  • EA função 𝑓 é contínua em ℝ − { 0 ; − 3 } .

Q6:

Discuta a continuidade da função 𝑓 , sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 7 𝑥 − 𝜋 6 < 𝑥 ≤ 0 , 7 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 6 . c o s s e t g s e

  • A A função 𝑓 é contínua em − 𝜋 6 , 𝜋 6 .
  • B A função 𝑓 é contínua em ℝ .
  • C A função 𝑓 é contínua em 0 , 𝜋 6 .
  • D A função 𝑓 é contínua em − 𝜋 6 , 𝜋 6 .
  • E A função 𝑓 é contínua em − 𝜋 6 , 0 .

Q7:

Encontre o valor de 𝑎 que faz a função 𝑓 contínua dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 8 𝑥 + 5 6 𝑥 2 − 𝜋 ≤ 𝑥 < 0 , − 𝑎 + 4 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 . s e n s e n s e s e

  • A − 7 6
  • B − 1 9
  • C76
  • D 1 3 2
  • E − 1 3 2

Q8:

Determine o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 9 𝑥 + 𝑥 𝑥 − 1 s e n c o s c o s é contínua.

  • A ℝ − { 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ ℤ }
  • B ℝ
  • C ℝ − 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ; 𝑛 ∈ ℤ
  • D ℝ − { 1 }

Q9:

Discuta a continuidade da função 𝑓 , sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 2 𝑥 + 2 𝑥 − 𝜋 6 < 𝑥 < 0 , 5 7 + 8 𝑥 0 ≤ 𝑥 < 𝜋 6 . s e n s e c o s s e

  • A A função 𝑓 é contínua em − 𝜋 6 , 𝜋 6 − { 0 } .
  • B A função 𝑓 é contínua em ℝ − { 0 } .
  • C A função 𝑓 é contínua em − 𝜋 6 , 𝜋 6 .
  • D A função 𝑓 é contínua em − 𝜋 6 , 𝜋 6 .
  • E A função 𝑓 é contínua em 0 , 𝜋 6 .

Q10:

Encontre o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 4 − | 𝑥 | é contínua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em [ − 4 , 4 ] .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( − 4 , 4 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 4 } .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − ( − 4 , 4 ) .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .

Q11:

Discuta a continuidade da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 4 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque é uma função constante.

Q12:

Discuta a continuidade se a função 𝑓 dado

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em [ − 8 , 9 ) − { − 7 ; − 3 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − [ − 8 , 9 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( − 8 , 9 ) .

Q13:

Determine o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 | 𝑥 | − 8 e contínua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 8 ; − 8 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 8 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { − 8 } .

Q14:

Discuta a continuidade da função 𝑓 , dado

  • AA função 𝑓 é contínua em ℝ .
  • BA função 𝑓 é contínua em ℝ − { 5 , − 5 } .
  • CA função 𝑓 é contínua em ℝ − { 5 } .
  • DA função 𝑓 é contínua em [ 5 , ∞ ) .
  • EA função 𝑓 é contínua em ( − ∞ , 5 ] .

Q15:

Se 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 − 𝜋 4 < 𝑥 < 0 , 6 4 𝑥 0 ≤ 𝑥 < 𝜋 4 , t g s e n s e c o s s e o que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 no intervalo − 𝜋 4 , 𝜋 4 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 − { 0 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 − − 𝜋 8 , 𝜋 8 .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 − 0 , 𝜋 8 .

Q16:

O que pode ser dito sobre a continuidade da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 4 𝑥 2 2 c o s ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque 𝑥 ↦ 9 𝑥 2 é um polinómio.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque 𝑥 ↦ 9 𝑥 2 é um polinómio e 𝑥 ↦ 𝑥 c o s 2 é contínua em ℝ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque 𝑥 ↦ 𝑥 c o s 2 é contínua em ℝ .

Q17:

Discuta a continuidade da função 𝑓 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 3 + 𝑥 0 ≤ 𝑥 < 𝜋 2 , 4 + 𝑥 − 𝜋 2 𝑥 ≥ 𝜋 2 . s e n s e s e

  • AA função 𝑓 é contínua em [ 0 , ∞ ) .
  • BA função 𝑓 é contínua em ( 0 , ∞ ) .
  • CA função 𝑓 é contínua em 0 , 𝜋 2 .
  • DA função 𝑓 é contínua em 0 , 𝜋 2 .
  • EA função 𝑓 é contínua em 0 , 𝜋 2 .

Q18:

Discuta a continuidade da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 | 𝑥 − 9 | + 5 em ℝ .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 9 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 5 } .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua em ℝ .

Q19:

Determine o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 − 1 4 | ( 𝑥 − 4 ) 2 é contínua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 4 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { − 4 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 1 4 } .

Q20:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − | 𝑥 − 4 | 4 − 𝑥 s e 𝑥 < 4 , | 7 𝑥 − 9 | s e 𝑥 ≥ 4 . Determine o conjunto em que 𝑓 é contínua.

  • A A função 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • B A função 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 4 } .
  • C A função 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( 4 , ∞ ) .
  • D A função 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( − ∞ , 4 ) .

Q21:

O que pode ser dito sobre a continuidade da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 − 2 𝑥 + 2 3 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua em ℝ porque é um polinómio.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque é um polinómio.

Q22:

Qual dos seguintes itens vale para 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 + 1 4 | + | 8 + 𝑥 | ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque é um polinômio de primeiro grau.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( 8 , ∞ ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 1 4 , 8 } .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ( − ∞ , 1 4 ) .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 1 4 } .

Q23:

Determine o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 5 𝑥 − 5 ) 5 𝑥 c o s é contínua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque 𝑥 → ( 5 𝑥 − 5 ) é um polinómio e 𝑥 → ( 5 𝑥 ) c o s é contínua em ℝ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 5 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque 𝑥 → ( 5 𝑥 ) c o s é contínua em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ porque 𝑥 → ( 5 𝑥 − 5 ) é um polinómio.

Q24:

Se 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 − 𝜋 4 < 𝑥 < 0 , 2 4 𝑥 0 ≤ 𝑥 < 𝜋 4 , t g s e n s e c o s s e o que pode ser dito sobre a continuidade de 𝑓 no intervalo − 𝜋 4 , 𝜋 4 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 − { 0 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 − { 1 } .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em − 𝜋 4 , 𝜋 4 − { 0 , 1 } .

Q25:

Determine o conjunto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 ( 𝑥 ) + 8 t g 2 é contínua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − 𝑥 ∶ 𝑥 = 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ; 𝑛 ∈ ℤ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − 𝑥 ∶ 𝑥 = 𝑛 𝜋 2 ; 𝑛 ∈ ℤ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua em ℝ − { 𝑥 ∶ 𝑥 = 𝑛 𝜋 ; 𝑛 ∈ ℤ } .
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