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Aula: Encontrando as Coordenadas de um Ponto que Divide um Segmento com uma Razão

Atividade • 18 Questões

Q1:

Se as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são ( 5 ; 5 ) e ( 1 ; 4 ) respectivamente, encontrar as coordenadas do ponto 𝐶 que divide 𝐴 𝐵 internamente pela razão 2 1 .

  • A ( 1 ; 1 )
  • B ( 3 ; 2 )
  • C ( 1 ; 1 )
  • D ( 1 ; 1 )

Q2:

Se as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são ( 3 ; 1 ) e ( 7 ; 1 ) respectivamente, encontrar as coordenadas do ponto 𝐶 que divide 𝐴 𝐵 internamente pela razão 2 3 .

  • A ( 1 ; 1 )
  • B ( 3 ; 1 )
  • C ( 1 ; 1 )
  • D ( 1 ; 1 )

Q3:

Considere 𝐴 ( 1 , 2 ) e 𝐵 ( 7 , 7 ) . Determine as coordenadas de 𝐶 , sabendo que 𝐶 está na semirreta 𝐴 𝐵 mas NÃO no segmento de reta 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 = 2 𝐶 𝐵 .

  • A ( 1 3 , 1 6 )
  • B ( 5 , 4 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( 5 , 1 1 )

Q4:

O segmento de reta 𝐴 𝐷 é uma mediana em 𝐴 𝐵 𝐶 , onde 𝐴 = ( 8 , 7 ) e 𝐷 = ( 2 , 1 ) . Encontre o ponto de intersecção das medianas do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A ( 4 , 3 )
  • B ( 6 , 5 )
  • C ( 1 8 , 1 5 )
  • D ( 1 2 , 9 )

Q5:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 3 , 4 ) e ( 4 , 2 ) respectivamente. Determine as coordenadas do ponto 𝐶 , dado que divide 𝐴 𝐵 externamente na proporção 2 1 .

  • A ( 5 , 8 )
  • B ( 2 , 1 0 )
  • C ( 5 , 8 )
  • D ( 8 , 5 )

Q6:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 2 , 2 ) e ( 5 , 1 ) respectivamente. Determine as coordenadas do ponto 𝐶 , dado que divide 𝐴 𝐵 externamente na proporção 4 3 .

  • A ( 1 4 , 2 )
  • B ( 7 , 5 )
  • C ( 1 4 , 2 )
  • D ( 2 , 1 4 )

Q7:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 4 ; 4 ) e ( 1 ; 2 ) , respetivamente. Sabendo que 𝐴 𝐵 interseta o eixo O 𝑥 em 𝐶 e o eixo O 𝑦 em 𝐷 , determine a razão pela qual 𝐴 𝐵 é dividido pelos pontos 𝐶 e 𝐷 , respetivamente, indicando o tipo de divisão em cada caso.

  • A divisão interna de razão 2 1 , divisão externa de razão 4 1
  • B divisão interna de razão 4 1 , divisão externa de razão 2 1
  • C divisão interna de razão 1 2 , divisão externa de razão 1 4
  • D divisão interna de razão 1 4 , divisão externa de razão 1 2

Q8:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 6 ; 6 ) e ( 1 ; 4 ) , respetivamente. Sabendo que 𝐴 𝐵 interseta o eixo O 𝑥 em 𝐶 e o eixo O 𝑦 em 𝐷 , determine a razão pela qual 𝐴 𝐵 é dividido pelos pontos 𝐶 e 𝐷 , respetivamente, indicando o tipo de divisão em cada caso.

  • A divisão interna de razão 3 2 , divisão externa de razão 6 1
  • B divisão interna de razão 6 1 , divisão externa de razão 3 2
  • C divisão interna de razão 2 3 , divisão externa de razão 1 6
  • D divisão interna de razão 1 6 , divisão externa de razão 2 3

Q9:

Sabendo que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 9 ; 6 ) e ( 1 ; 6 ) , respetivamente, determine, como um par ordenado, as coordenadas do ponto 𝐶 , que divide 𝐴 𝐵 internamente na razão 4 1 .

  • A ( 1 ; 6 )
  • B ( 7 ; 6 )
  • C ( 1 ; 6 )
  • D ( 6 ; 1 )

Q10:

Um ônibus está viajando da cidade 𝐴 ( 1 0 , 1 0 ) para a cidade 𝐵 ( 8 , 8 ) . Sua primeira parada é em 𝐶 , que está a meio caminho entre as cidades. Sua segunda parada é em 𝐷 , que é dois terços do caminho de 𝐴 para 𝐵 . Quais são as coordenadas de 𝐶 e 𝐷 ?

  • A ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 )
  • B ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( 3 , 3 )
  • D ( 1 , 1 ) , ( 4 , 4 )

Q11:

Dados os pontos 𝐴 ( 2 , 6 ) e 𝐵 ( 7 , 4 ) , encontre a razão pela qual o eixo 𝑥 dividi o segmento de reta 𝐴 𝐵 , juntamente com o tipo de divisão. Determine as coordenadas do ponto de intersecção.

  • A 3 2 internamente, ( 5 , 0 )
  • B 3 2 externamente, ( 5 , 0 )
  • C 2 7 internamente, ( 1 0 , 0 )
  • D 2 7 externamente, ( 1 0 , 0 )

Q12:

Sendo 𝐴 ( 6 , 6 ) e 𝐵 ( 7 , 1 ) , determine as coordenadas de 𝐶 em 𝐴 𝐵 para os quais 2 𝐴 𝐶 = 9 𝐶 𝐵 .

  • A 5 1 1 1 , 2 1 1 1 , 7 5 7 , 3 7
  • B ( 5 1 , 2 1 ) , ( 7 5 , 3 )
  • C ( 5 1 , 2 1 ) , ( 7 5 , 3 )
  • D 5 1 7 , 3 , ( 7 5 , 3 )

Q13:

Dados 𝐴 ( 5 , 9 ) e 𝐵 ( 7 , 3 ) , quais são os pontos 𝐶 e 𝐷 que divide 𝐴 𝐵 em três partes de igual comprimento?

  • A ( 1 , 5 ) , ( 3 , 1 )
  • B ( 1 , 3 ) , ( 1 , 3 )
  • C 4 3 , 4 , 2 3 , 2
  • D 2 3 , 2 , 2 3 6 , 1 2

Q14:

Considere os pontos 𝐴 ( 2 , 3 ) e 𝐵 ( 4 , 3 ) . Determine as coordenadas de 𝐶 , sabendo que 𝐶 está na semirreta 𝐵 𝐴 mas NÃO no segmento 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 = 2 𝐴 𝐵 .

  • A ( 1 4 , 1 5 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 0 , 1 )
  • D ( 8 , 9 )

Q15:

Suponha 𝐴 ( 1 , 3 ) e outro ponto 𝐵 e ainda que 𝐶 ( 5 , 1 ) divide 𝐴 𝐵 internamente na razão 2 3 . Quais são as coordenadas de 𝐵 ?

  • A ( 1 1 , 2 )
  • B ( 2 2 , 4 )
  • C ( 2 8 , 1 4 )
  • D ( 1 4 , 7 )

Q16:

As coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são ( 1 ; 9 ) e ( 9 ; 9 ) , respetivamente. Determina as coordenadas dos pontos que dividem 𝐴 𝐵 em quatro partes iguais.

  • A ( 5 ; 9 ) , ( 7 ; 9 ) , ( 3 ; 9 )
  • B ( 5 ; 9 ) , ( 7 ; 9 ) , ( 2 ; 0 )
  • C ( 5 ; 9 ) , ( 7 ; 9 ) , ( 7 ; 5 )
  • D ( 9 ; 5 ) , ( 9 ; 7 ) , ( 4 ; 2 )

Q17:

Se 𝐴 ( 3 ; 2 ) e 𝐵 ( 2 ; 4 ) , determine, como um par ordenado, as coordenadas do ponto 𝐶 que divide 𝐴 𝐵 externamente na razão 4 3 .

  • A ( 1 7 ; 2 2 )
  • B ( 1 8 ; 2 0 )
  • C ( 1 7 ; 2 2 )
  • D ( 2 2 ; 1 7 )

Q18:

Se 𝐴 ( 1 5 , 7 ) , 𝐵 ( 7 , 2 ) , 𝐶 ( 4 , 1 7 ) , 𝐷 ( 1 3 , 2 ) , 𝐸 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 , e 𝑀 divide 𝐶 𝐷 externamente pela razão 7 4 , encontre o comprimento de 𝐸 𝑀 para o centésimo mais próximo, considerando uma unidade de comprimento = 1 c m .

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