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Aula: Centro de Massa de uma Lâmina Composta em 2D

Atividade • 11 Questões

Q1:

A reta 𝑦 = 1 0 é o eixo de simetria de uma lâmina triangular uniforme isósceles. A coordenada 𝑥 do centro de massa da lâmina é 6 . Dado que um dos vértices do triângulo está no ponto ( 3 , 5 ) , determine as coordenadas dos outros dois vértices.

  • A ( 3 , 1 5 ) , ( 2 4 , 1 0 )
  • B ( 3 , 1 5 ) , ( 1 2 , 1 0 )
  • C ( 3 , 1 0 ) , ( 1 2 , 1 0 )
  • D ( 3 , 3 5 ) , ( 2 4 , 1 0 )

Q2:

A forma na figura dada foi formada dobrando um pedaço uniforme de arame. 𝑃 𝑄 𝑆 𝑇 é um retângulo onde 𝑇 𝑆 tem 12 cm e 𝑄 𝑅 𝑆 é um semicírculo com centro 𝑂 e um raio de 13 cm. Encontre a distância entre 𝑂 e o centro de massa da forma dando a sua resposta com precisão de duas casas decimais.

Q3:

A figura apresentada mostra uma moldura em forma de L feita a partir da dobra de um fio metálico uniforme. Determine a distância entre o centro de massa da moldura e 𝐴 𝐵 e a distância entre o centro de massa e 𝐴 𝐹 .

  • A 5,4 cm de 𝐴 𝐵 , 5,9 cm de 𝐴 𝐹
  • B 2,14 cm de 𝐴 𝐵 , 5,9 cm de 𝐴 𝐹
  • C 2,14 cm de 𝐴 𝐵 , 2,34 cm de 𝐴 𝐹
  • D 2,34 cm de 𝐴 𝐵 , 5,9 cm de 𝐴 𝐹
  • E 5,4 cm de 𝐴 𝐵 , 2,34 cm de 𝐴 𝐹

Q4:

Um fio uniforme é dobrado em forma de um trapézio isósceles 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 = 1 1 c m , 𝐶 𝐷 = 1 7 c m , e 𝐵 𝐶 = 2 7 c m . O trapézio está localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano tal que o ponto 𝐶 está na origem e o ponto 𝐵 está no eixo 𝑥 . Determine as coordenadas do centro de gravidade do fio. O fio foi então suspenso livremente a partir de 𝐴 . Encontre a medida do ângulo de inclinação 𝜃 de 𝐴 𝐷 com a vertical quando o corpo está pendurado em sua posição de equilíbrio, arredondando sua resposta para o minuto mais próximo.

  • A 2 7 2 , 3 5 6 , 𝜃 = 5 9 2
  • B 2 7 2 , 3 5 6 , 𝜃 = 2 3 2 2
  • C 1 3 5 1 6 , 1 9 9 7 2 , 𝜃 = 7 1 5 2
  • D 1 3 5 1 6 , 1 9 9 7 2 , 𝜃 = 1 8 8

Q5:

A figura mostra uma lâmina quadrada uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de comprimento lateral 76 cm e massa 𝑚 . O centro do quadrado é 𝑀 , e 𝐸 e 𝐹 são os pontos médios de 𝐴 𝐷 e 𝐷 𝐶 respectivamente. O canto 𝐸 𝐹 𝐷 estava curvado para que 𝐷 encontre 𝑀 . Encontre a tangente do ângulo 𝜃 que 𝐴 𝐶 faz com a vertical quando o corpo está pendurado em sua posição de equilíbrio de 𝐴 . Um peso de massa 𝑚 2 foi posteriormente adicionado à lâmina, fazendo com que o centro de massa do sistema ficasse no centro do quadrado. Encontre as coordenadas do ponto em que o peso foi adicionado.

  • A t g 𝜃 = 2 3 2 5 , 2 4 7 6 , 2 4 7 6
  • B t g 𝜃 = 2 5 2 3 , 2 4 7 6 , 2 4 7 6
  • C t g 𝜃 = 2 5 2 3 , 4 3 7 1 2 , 4 3 7 1 2
  • D t g 𝜃 = 2 3 2 5 , 4 3 7 1 2 , 4 3 7 1 2

Q6:

Determine o ângulo que 𝐴 𝐵 faz com a vertical se a lâmina uniforme em forma de L está pendurada a partir de 𝐴 , apresentando a resposta em graus, arredondada às unidades.

Q7:

Encontre, no grau mais próximo, o ângulo que a reta 𝑈 𝑇 faz com a vertical se a dada lâmina uniforme é pendurada livremente a partir de 𝑄 .

Q8:

Se a lâmina uniforme apresentada é pendurada do ponto 𝑂 e mantém-se em equilíbrio, determine o ângulo entre 𝑂 𝐴 e a vertical, arredondado a uma casa decimal.

Q9:

Um fio uniforme de comprimento 404 cm tem a forma de um trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tal que 𝐴 𝐵 = 1 1 8 c m , 𝐶 𝐷 = 9 0 c m , 𝐴 𝐷 = 9 6 c m e 𝑚 ( 𝐷 𝐴 𝐵 ) = 𝑚 ( 𝐶 𝐷 𝐴 ) = 9 0 . O fio foi pendurado em 𝐴 . Determine o ângulo que 𝐴 𝐷 faz com a vertical quando está pendurado na sua posição de equilíbrio. Apresente a resposta em graus e minutos.

  • A 4 9 5 2
  • B 4 6 5 5
  • C 4 0 8
  • D 5 1 4 9

Q10:

Uma lâmina uniforme tem a forma de um paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tal que 𝐴 𝐵 = 1 7 4 c m , 𝐵 𝐶 = 8 7 c m e 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐴 ) = 9 0 . A lâmina está pendurada por um ponto 𝐸 em 𝐶 𝐷 que faz 𝐶 𝐷 ser horizontal quando o sistema está em equilíbrio. Determine o comprimento de 𝐶 𝐸 .

  • A 2 6 1 4 cm
  • B 8 7 4 cm
  • C 2 6 1 2 cm
  • D 261 cm

Q11:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴 𝐵 𝐹 𝐺 é unida a uma lâmina quadrada uniforme menor 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 cuja densidade é 2 4 7 vezes a primeira. O corpo composto é suspenso livremente em 𝐺 . Determine a tangente do ângulo que 𝐺 𝐴 faz com a vertical quando o corpo está pendurado em sua posição de equilíbrio.

  • A 1 1 8
  • B 8 1 1
  • C 1 6 1 1
  • D 1 1 4
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