Aula: Matrizes Elementares

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como identificar matrizes elementares e sua relação com operações de linha e como encontrar o inverso de uma matriz elementar.

Atividade

Q1:

Considere a matriz

𝐴=13032−9413.

Escreva a matriz elementar correspondente à operação de linha 𝑟→𝑟−3𝑟.

Derive a matriz equivalente a linha subsequente ̃𝐴.

Q2:

Considere a matriz

𝐴=⎡⎢⎢⎣30−482110−183203−97⎤⎥⎥⎦.

Escreva a matriz elementar correspondente à operação de linha 𝑟↔𝑟.

Derive a matriz equivalente a linha subsequente ̃𝐴.

É verdade que multiplicar ̃𝐴 pela matriz elementar inversa no lado esquerdo retornará a matriz original 𝐴?

Q3:

Considere a matriz

𝐴=1−222−30−413.

Escreva uma única matriz 𝑀 correspondente às operações de linha combinadas 𝑟→2𝑟, 𝑟→𝑟−3𝑟, 𝑟→𝑟+5𝑟, 𝑟↔𝑟, e 𝑟→𝑟−𝑟, nesta ordem.

Use 𝑀 para calcular ̃𝐴.
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