Aula: Produto Triplo Escalar

Nesta aula, nós vamos aprender como calcular o produto triplo escalar e aplicá-lo em aplicações geométricas.

vídeos Exemplo de pergunta

  • 06:19

Atividade: Produto Triplo Escalar • 13 Questões • 1 Vídeo

Q1:

Se βƒ— 𝑒 = ( βˆ’ 3 ; 0 ; βˆ’ 2 ) , βƒ— 𝑣 = ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 3 ; 3 ) e βƒ— 𝑀 = ( 2 ; βˆ’ 2 ; βˆ’ 1 ) , determine ο€Ή βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑀  β‹…  ο€Ή βƒ— 𝑒 Γ— βƒ— 𝑣  Γ— ο€Ή βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀   .

Q2:

Encontre βƒ— 𝚀 β‹… ο€» βƒ— πš₯ Γ— βƒ— π‘˜  + βƒ— πš₯ β‹… ο€» βƒ— π‘˜ Γ— βƒ— 𝚀  + βƒ— π‘˜ β‹… ο€Ή βƒ— 𝚀 Γ— βƒ— πš₯  .

Q3:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐢 ) βŠ™ βƒ— 𝐡 .

Q4:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo com os lados adjacentes βƒ— π‘ˆ = ( 1 , 1 , 3 ) , βƒ— 𝑉 = ( 2 , 1 , 4 ) , e οƒͺ π‘Š = ( 5 , 1 , βˆ’ 2 ) .

Q5:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 7 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 βŠ™ βƒ— 𝐢 ) Γ— βƒ— 𝐴 .

Q6:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo no qual trΓͺs lados adjacentes sΓ£o representados pelos vetores βƒ— 𝐴 = ( 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 5 ) , βƒ— 𝐡 = ( 1 , 7 , 8 ) , e βƒ— 𝐢 = ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 , 5 ) .

Q7:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo com os lados adjacentes βƒ— π‘ˆ = ( 1 , 3 , 2 ) , βƒ— 𝑉 = ( 7 , 2 , βˆ’ 1 0 ) , e οƒͺ π‘Š = ( 1 , 0 , 1 ) .

Q8:

Se 𝑣 , 𝑀 , e 𝑒 sΓ£o trΓͺs vetores linearmente independentes ℝ 3 , entΓ£o o volume do paralelepΓ­pedo determinado por 𝑣 , 𝑀 , e 𝑒 Γ© .

Q9:

Encontre o valor de π‘˜ para o qual os quatro pontos ( 1 , 7 , βˆ’ 2 ) , ( 3 , 5 , 6 ) , ( βˆ’ 1 , 6 , βˆ’ 4 ) , e ( βˆ’ 4 , βˆ’ 3 , π‘˜ ) estΓ£o todos em um ΓΊnico plano.

Q10:

Suponha que os vetores ( 3 , βˆ’ 4 , 5 ) , ( βˆ’ 1 , 2 , βˆ’ 3 ) e ( βˆ’ 3 , π‘˜ , 3 ) estΓ£o no mesmo plano. Qual Γ© o valor de π‘˜ ?

Q11:

Se βƒ— 𝐴 = 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐢 Γ— βƒ— 𝐡 ) βŠ™ βƒ— 𝐴 .

Q12:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 4 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐴 ) βŠ™ βƒ— 𝐢 .

Q13:

Se βƒ— 𝐴 = 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 8 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐢 ) βŠ™ βƒ— 𝐴 .
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