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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar a equação de uma parábola utilizando um ponto de foco e uma equação diretriz ou um ponto de vértice e uma equação diretriz.
Q1:
A figura mostra a parábola 𝑥 = 2 𝑦 − 1 6 𝑦 + 2 2 2 com seu vértice 𝑉 marcado.
Quais são as coordenadas de 𝑉 ?
Q2:
Encontre a equação de uma parábola com um foco de ( − 1 , − 3 ) e uma diretriz de 𝑦 = − 5 . Dê sua resposta na forma 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 .
Q3:
Complete a seguinte definição: Uma parábola é definida como o conjunto de todos os pontos um ponto fixo chamado de foco e uma reta fixa chamada diretriz.
Q4:
Uma parábola tem a equação 𝑥 = 3 2 𝑦 2 .
Quais são as coordenadas do seu foco?
Escreva uma equação para a sua diretriz.
Q5:
O diagrama mostra uma parábola que é simétrica em relação a O 𝑦 e cujo vértice está na origem. A sua equação cartesiana é 𝑥 = 4 𝑝 𝑦 2 , em que 𝑝 é uma constante positiva. O foco da parábola é o ponto ( 0 , 𝑝 ) e a diretriz é a reta de equação 𝑦 = − 𝑝 .
Determine a equação cartesiana da parábola cujo foco é o ponto 0 , 5 4 e cuja diretriz é a reta 𝑦 = − 5 4 .
Q6:
Encontre o foco e a diretriz da parábola 𝑦 = 2 𝑥 + 5 𝑥 + 4 2 .
Q7:
Uma parábola tem de equação 𝑦 = √ 1 0 3 𝑥 .
Q8:
Uma parábola tem equação 𝑥 = 2 √ 2 𝑦 2 .
Q9:
Uma parábola tem equação ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 ( 𝑥 − 1 ) 2 .
Encontre as coordenadas do vértice.
Determine a equação da diretriz.
Q10:
O diagrama mostra uma parábola que é simétrica em relação a O 𝑥 e cujo vértice está na origem. A sua equação cartesiana é 𝑦 = 4 𝑝 𝑥 , em que 𝑝 é uma constante positiva. O foco da parábola é o ponto ( 𝑝 , 0 ) e a diretriz é a reta de equação 𝑥 + 𝑝 = 0 .
Determine a equação cartesiana da parábola cujo foco é o ponto 3 2 , 0 e cuja diretriz é a reta 𝑥 + 3 2 = 0 .
Q11:
A figura dada mostra uma parábola com um foco de (3, 2), uma diretriz no 𝑦 = 1 , e um ponto geral ( 𝑥 , 𝑦 ) .
Encontre uma expressão para o comprimento da reta a partir do ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) para o ponto (3, 2).
Escreva uma expressão para a distância entre ( 𝑥 , 𝑦 ) e a diretriz 𝑦 = 1 .
Ao equacionar as duas expressões de ( 𝑎 ) e ( 𝑏 ) , calcule uma equação para a parábola. Dê sua resposta na forma 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 .
Q12:
O diagrama mostra uma parábola que é simétrica em relação ao eixo O 𝑥 e cujo vértice está na origem. A sua equação cartesiana é 𝑦 = − 4 𝑝 𝑥 2 , em que 𝑝 é uma constante positiva. O foco da parábola é o ponto ( − 𝑝 , 0 ) e a diretriz é a reta com equação 𝑥 = 𝑝 .
Considere a parábola de equação cartesiana 𝑦 = − 1 4 𝑥 2 .
Quais são as coordenadas do foco da parábola de equação cartesiana 𝑦 = − 1 4 𝑥 2 ?
Escreva a equação da sua diretriz.
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