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Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar o produto escalar para encontrar a magnitude de um vetor.
Q1:
Se ⃗ 𝑢 e ⃗ 𝑣 são vetores unitários, a que intervalo pertence ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑣 ?
Q2:
Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles, onde 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 1 9 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 5 1 ∘ , determine 𝐵 𝐴 ⋅ 𝐵 𝐶 correto para o centésimo mais próximo.
Q3:
Sendo 𝐴 𝐵 𝐶 um triângulo isósceles tal que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 6 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 2 0 ∘ , determine 𝐶 𝐴 ⊙ 𝐵 𝐶 .
Q4:
Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero cuja extensão lateral é 57 cm, e 𝑀 é o ponto de concorrência de suas medianas, calcule 𝑀 𝐷 ⊙ 𝑀 𝐹 .
Q5:
⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑢 = .
Q6:
Se ⃗ 𝑢 = 2 ⃗ 𝚤 e ⃗ 𝑣 = ⃗ 𝚤 − 9 ⃗ 𝚥 , calcule o produto escalar de ⃗ 𝑢 e ⃗ 𝑣 .
Q7:
No trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , com lados paralelos 𝐴 𝐷 e 𝐵 𝐶 , suponha que 𝐴 e 𝐵 são ângulos retos, e que 𝐴 𝐵 = 1 2 𝐵 𝐶 = 2 9 , 8 , enquanto 𝐶 𝐷 = 3 9 . Determine 𝐷 𝐵 ⋅ 𝐵 𝐶 .
Q8:
Se | | ⃗ 𝐴 | | = 1 7 , | | ⃗ 𝐵 | | = 1 2 , e ⃗ 𝐴 ⊙ ⃗ 𝐵 = 1 0 2 , encontre a medida do ângulo entre os dois vetores.
Q9:
Num trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , com lados paralelos 𝐴 𝐷 e 𝐵 𝐶 , suponha que 𝐴 e 𝐵 são ângulos retângulos e que 𝐴 𝐵 = 1 2 𝐵 𝐶 = 3 7 , enquanto 𝐶 𝐷 = 3 9 . Determine 𝐷 𝐶 ⋅ 𝐴 𝐵 .
Q10:
Se 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero de lado 4,75, encontre 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 arredondado para o centésimo mais próximo.
Q11:
Sendo 𝐴 𝐵 𝐶 um triângulo retângulo em 𝐵 tal que 𝐴 𝐵 = 9 c m e 𝐵 𝐶 = 1 6 c m , determine 9 1 0 𝐶 𝐴 ⊙ − 1 1 0 𝐴 𝐵 .
Q12:
No trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , com lados paralelos 𝐴 𝐷 e 𝐵 𝐶 , suponha que 𝐴 e 𝐵 são ângulos retos, e que 𝐴 𝐷 = 1 2 𝐵 𝐶 = 2 7 , enquanto 𝐶 𝐷 = 3 3 . Determine 𝐶 𝐷 ⋅ 𝐶 𝐵 .
Q13:
Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo em que 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 9 0 ∘ , 𝐴 𝐵 = 1 8 c m , e 𝐵 𝐶 = 2 6 c m , calcule 3 1 0 𝐷 𝐶 ⊙ − 1 2 𝐶 𝐵 .
Q14:
Dado que a norma de ⃗ 𝐴 é 4 newtons na direção de 4 5 ∘ noroeste, e a norma de ⃗ 𝐵 é 21 metros na direção de oeste, determine ⃗ 𝐴 ⊙ ⃗ 𝐵 .
Q15:
O triângulo equilátero 𝐴 𝐵 𝐶 tem aresta de medida 6,6. Determine 6 𝐴 𝐶 ⋅ 5 𝐶 𝐵 .
Q16:
O quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem de lado 10 cm. Quanto é 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐵 𝐶 ?
Q17:
Se ⃗ 𝑢 + ⃗ 𝑣 ⋅ ⃗ 𝑢 − ⃗ 𝑣 = 5 7 e | | ⃗ 𝑢 | | = 3 | | ⃗ 𝑣 | | , determine | | ⃗ 𝑢 | | , arredondado às centésimas.
Q18:
O triângulo equilátero 𝐴 𝐵 𝐶 tem aresta de medida 46,6. Determine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐵 𝐶 , arredondado às centésimas.
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