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Aula: As 𝑛-ésimas Raízes da Unidade Mathematics

Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar o teorema de Moivre para encontrar as 𝑛-ésimas raízes da unidade e explorar suas propriedades.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

encontrar as raízes da unidade e compreender a derivação da fórmula utilizando o teorema de Moivre;
desenhar as raízes da unidade em um diagrama de Argand e compreender as propriedades geométricas deste diagrama;
resolver problemas utilizando as propriedades das raízes da unidade;
compreender a relação entre a e a raízes da unidade onde e compartilham um fator;
entender a definição de uma raiz primitiva da unidade.

Q1:

Escreva uma forma geral para as raízes , dando sua resposta na forma polar.

Q2:

Encontre as raízes da unidade de uma equação quíntica.

Qual é o valor de sua soma?

Q3:

Seja uma -ésima raiz da unidade.

Qual das alternativas a seguir é a relação correta entre e ?

Expresse em termos de potências positivas de .