Aula: As 𝑛-ésimas Raízes da Unidade Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como usar o teorema de Moivre para encontrar as n-ésimas raízes da unidade e explorar suas propriedades.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

encontrar as raízes da unidade e compreender a derivação da fórmula utilizando o teorema de Moivre;
desenhar as raízes da unidade em um diagrama de Argand e compreender as propriedades geométricas deste diagrama;
resolver problemas utilizando as propriedades das raízes da unidade;
compreender a relação entre a e a raízes da unidade onde e compartilham um fator;
entender a definição de uma raiz primitiva da unidade.

Q1:

Encontre as raízes cúbicas da unidade na forma algébrica.

Desenhe as raízes em um diagrama de Argand.

Q2:

Seja a raiz da unidade, onde é par. Qual das seguintes expressões é equivalente a ?

Q3:

Encontre as raízes cúbicas da unidade.

Encontre as soluções para .

Qual é a relação entre as raízes cúbicas da unidade e as sextas raízes da unidade?