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Aula: Encontrando uma Base para o Espaço Solução de um Sistema de Equações Lineares

Atividade • 9 Questões

Q1:

Determine uma base para o espaço de soluções do seguinte sistema. 0 1 2 1 0 1 1 2 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 0 0 0

  • A 1 2 1
  • B 1 2 1
  • C 1 2 1
  • D 5 1 2
  • E 2 1 5

Q2:

Encontre a solução geral do seguinte sistema de equações lineares e, assim, encontre uma base para o seu espaço de solução.

  • AA solução geral é . Uma base para o espaço da solução é .
  • BA solução geral é . Uma base para o espaço da solução é .
  • CA solução geral é . Uma base para o espaço da solução é .
  • DA solução geral é . Uma base para o espaço da solução é .
  • EA solução geral é . Uma base para o espaço da solução é .

Q3:

Encontre a solução geral do sistema de equações lineares 1 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0 , e, portanto, encontre uma base para o seu espaço da solução.

  • AA solução geral é 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 1 2 1 2 1 0 , 1 2 1 2 0 1 .
  • BA solução geral é 𝑠 𝑡 𝑠 + 𝑡 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 , 1 1 0 1 .
  • CA solução geral é 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 0 1 2 1 1 2 , 1 1 2 0 1 2 .
  • DA solução geral é 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 0 1 1 1 , 1 1 0 1 .
  • EA solução geral é 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 , 1 1 0 1 .

Q4:

Encontre a solução geral do sistema de equações lineares 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0 , e, portanto, encontre uma base para o seu espaço de solução.

  • AA solução geral é 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 , 1 0 0 1 .
  • BA solução geral é 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 0 1 1 0 , 1 0 0 1 .
  • CA solução geral é 𝑡 𝑠 𝑠 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 0 1 1 1 , 1 0 0 1 .
  • DA solução geral é 𝑡 𝑠 + 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 0 1 1 1 , 1 1 0 1 .
  • EA solução geral é 𝑠 𝑡 𝑠 + 𝑡 𝑠 𝑡 , e uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 , 1 1 0 1 .

Q5:

Seja 𝑉 o espaço de polinômios na variável 𝑥 que têm grau inferior a 4. Seria 𝑥 + 1 , 𝑥 + 𝑥 + 2 𝑥 , 𝑥 + 𝑥 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 uma base para este espaço?

  • Anão
  • Bsim

Q6:

Encontre a solução geral para o sistema de equações lineares e, assim, encontre uma base para o seu espaço de solução. 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 1 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0

  • AA solução geral é 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 .
  • BA solução geral é 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Uma base para o espaço da solução é 0 1 1 1 .
  • CA solução geral é 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 0 1 1 1 .
  • DA solução geral é 0 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 0 1 2 1 .
  • EA solução geral é 𝑡 2 𝑡 𝑡 0 . Uma base para o espaço da solução é 1 2 1 0 .

Q7:

Determine a solução geral do seguinte sistema de equações lineares e, em seguida, determine a base do espaço de soluções. 1 1 2 1 2 1 3 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 0 0 0

  • AA solução geral é 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço de soluções é 3 1 1 .
  • BA solução geral é 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço de soluções é 1 1 3 .
  • CA solução geral é 𝑡 𝑡 3 𝑡 . Uma base para o espaço de soluções é 1 1 3 .
  • DA solução geral é 3 𝑡 2 𝑡 4 𝑡 . Uma base para o espaço de soluções é 3 2 4 .
  • EA solução geral é 4 𝑡 2 𝑡 3 𝑡 . Uma base para o espaço de soluções é 4 2 3 .

Q8:

Encontre a solução geral do seguinte sistema de equações lineares e, assim, encontre uma base para o seu espaço de solução.

  • AA solução geral é 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 0 1 1 1 .
  • BA solução geral é 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 .
  • CA solução geral é 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Uma base para o espaço da solução é 1 1 1 0 .
  • DA solução geral é 𝑡 𝑡 3 𝑡 3 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 1 1 3 3 .
  • EA solução geral é 𝑡 𝑡 3 𝑡 3 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 1 1 3 3 .

Q9:

Encontre a solução geral do seguinte sistema de equações lineares e, assim, encontre uma base para o seu espaço de solução.

  • AA solução geral é 4 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 4 2 1 .
  • BA solução geral é 4 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 1 2 4 .
  • CA solução geral é 𝑡 2 𝑡 4 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 1 2 4 .
  • DA solução geral é 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 3 1 1 .
  • EA solução geral é 𝑡 𝑡 3 𝑡 . Uma base para o espaço da solução é 1 1 3 .
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