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Aula: Identidades do Dobro de Ângulo e Metade de Ângulo

Atividade • 18 Questões

Q1:

Determine o valor de c o s 2 𝐴 sabendo que c o s 𝐴 = βˆ’ 3 5 e 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 ∘ ∘ , sem recorrer Γ  calculadora.

  • A βˆ’ 7 2 5
  • B βˆ’ 2 4 2 5
  • C 7 2 5
  • D 2 4 2 5

Q2:

Determine o valor de c o s ο€½ πœƒ 2  sabendo que c o s πœƒ = 1 5 1 7 com 0 < πœƒ < 9 0 ∘ ∘ , sem recorrer Γ  calculadora .

  • A 4 √ 1 7 1 7
  • B √ 1 7 1 7
  • C 3 √ 5 5
  • D 3 √ 1 0 1 0

Q3:

Encontre o valor de c o s ο€Ό 𝐴 2  dado s e n ο€Ό 𝐴 2  = 3 5 sem usar calculadora.

  • A 4 5
  • B βˆ’ 4 5
  • C βˆ’ 3 4
  • D 3 4

Q4:

Encontre, sem usar calculadora, o valor de s e n 2 𝐴 dado t g 𝐴 = βˆ’ 5 1 2 onde 3 πœ‹ 2 < 𝐴 < 2 πœ‹ .

  • A βˆ’ 1 2 0 1 6 9
  • B βˆ’ 6 0 1 6 9
  • C βˆ’ 1 1 9 1 6 9
  • D 1 1 9 1 6 9

Q5:

Determine o valor de 1 βˆ’ ο€»  1 + ο€»  t g t g 2 7 πœ‹ 8 2 7 πœ‹ 8 sem recorrer a uma calculadora.

  • A 1 √ 2
  • B βˆ’ 1 √ 2
  • C βˆ’ 1 2
  • D 1 2

Q6:

Determine, sem recorrer Γ  calculadora, o valor de s e n 2 𝐴 sabendo que c o s 𝐴 = βˆ’ 1 2 1 3 e 1 8 0 ≀ 𝐴 < 2 7 0 ∘ ∘ .

  • A 1 2 0 1 6 9
  • B βˆ’ 6 0 1 6 9
  • C 6 0 1 6 9
  • D βˆ’ 1 2 0 1 6 9
  • E 1 0 1 3

Q7:

Dado que s e n c o s 𝑋 + 𝑋 = βˆ’ 7 1 3 e πœ‹ < 𝑋 < 3 πœ‹ 2 , determine os possΓ­veis valores de c o s 2 𝑋 .

  • A 1 1 9 1 6 9 , βˆ’ 1 1 9 1 6 9
  • B 1 2 0 1 6 9 , βˆ’ 1 2 0 1 6 9
  • C 1 6 9 1 2 0 , βˆ’ 1 6 9 1 2 0
  • D 1 6 9 1 1 9 , βˆ’ 1 6 9 1 1 9

Q8:

Encontre o valor de 1 + 2 𝐴 1 + 2 𝐴 s e n c o s dado t g 𝐴 = 5 2 6 onde 0 < 𝐴 < πœ‹ 3 sem usar uma calculadora.

  • A 9 6 1 1 3 5 2
  • B 1 3 5 2 9 6 1
  • C βˆ’ 1 3 5 2 9 6 1
  • D βˆ’ 9 6 1 1 3 5 2

Q9:

Sabendo que 5 π‘₯ + 1 2 π‘₯ = 1 3 s e n c o s , encontre s e n π‘₯ e c o s π‘₯ .

  • A s e n c o s π‘₯ = 5 1 3 , π‘₯ = 1 2 1 3
  • B s e n c o s π‘₯ = βˆ’ 5 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 1 2 1 3
  • C s e n c o s π‘₯ = 1 2 1 3 , π‘₯ = 5 1 3
  • D s e n c o s π‘₯ = 1 3 1 2 , π‘₯ = 1 3 5
  • E s e n c o s π‘₯ = 1 3 5 , π‘₯ = 1 3 1 2

Q10:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo onde t g 𝐢 = 8 1 5 . Encontre o valor de s e n ο€Ό 𝐴 + 𝐡 2  .

  • A 4 √ 1 7
  • B 8 √ 1 7
  • C 8 √ 1 5
  • D 5 √ 3 4

Q11:

Encontre o valor de c o s ( πœ‹ + 2 𝐴 ) dado s e n ( 2 7 0 + 𝐴 ) = βˆ’ 1 5 1 7 ∘ onde 3 πœ‹ 2 < 𝐴 < 2 πœ‹ .

  • A βˆ’ 1 6 1 2 8 9
  • B βˆ’ 2 4 0 2 8 9
  • C 1 6 1 2 8 9
  • D 2 4 0 2 8 9

Q12:

Determine o valor de t g c o t g 1 5 7 3 0 β€² + 1 5 7 3 0 β€² ∘ ∘ e depois de t g c o t g  ∘  ∘ 1 5 7 3 0 β€² + 1 5 7 3 0 β€² sem recorrer a uma calculadora.

  • A βˆ’ 2 √ 2 , 6
  • B βˆ’ 2 √ 2 , 8
  • C 2 √ 2 , 16
  • D √ 2 , 6

Q13:

Encontre, sem usar uma calculadora, 1 βˆ’ 2 𝑋 1 + 2 𝑋 c o s c o s dado t g 𝑋 = 4 onde 𝑋 ∈ ο€Ό πœ‹ , 3 πœ‹ 2  .

  • A16
  • B 1 1 6
  • C βˆ’ 1 1 6
  • D βˆ’ 1 6

Q14:

Encontre o valor de s e n 4 𝑋 dado 2 𝑋 𝑋 βˆ’ 2 𝑋 𝑋 = 9 2 6 s e n c o s c o s s e n   .

  • A 9 1 3
  • B 9 2 6
  • C βˆ’ 9 2 6
  • D βˆ’ 9 1 3

Q15:

Determine, sem recorrer a uma calculadora, o valor de t g 4 π‘₯ sabendo que s e n c o s π‘₯ π‘₯ = βˆ’ 1 4 em que π‘₯ ∈ ο€Ό πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 4  .

  • A √ 3
  • B 1 √ 3
  • C βˆ’ 1 √ 3
  • D βˆ’ √ 3

Q16:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo tal que a razΓ£o das suas arestas π‘Ž , 𝑏 e 𝑐 Γ© 4 ∢ 3 ∢ 5 . Determine t g 2 𝐴 .

  • A βˆ’ 2 4 7
  • B 1 2 7
  • C 2 4 7
  • D 2 4 2 5
  • E βˆ’ 1 2 7

Q17:

Encontre, sem usar calculadora, o valor de s e n ο€½ πœƒ 2  dado t g πœƒ = βˆ’ 1 5 8 onde 3 πœ‹ 2 < πœƒ < 2 πœ‹ .

  • A 3 √ 3 4 3 4
  • B 5 √ 3 4 3 4
  • C √ 2 6 2 6
  • D 4 √ 1 7 1 7

Q18:

Sabendo que 3 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ = 5 s e n c o s , encontre s e n π‘₯ e c o s π‘₯ .

  • A s e n c o s π‘₯ = 3 5 , π‘₯ = βˆ’ 4 5
  • B s e n c o s π‘₯ = βˆ’ 5 3 , π‘₯ = 5 4
  • C s e n c o s π‘₯ = βˆ’ 3 5 , π‘₯ = 4 5
  • D s e n c o s π‘₯ = 5 3 , π‘₯ = βˆ’ 5 4
  • E s e n c o s π‘₯ = 3 5 , π‘₯ = 4 5
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