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Aula: Introdução às Progressões Geométricas

Nesta aula, nós vamos aprender como identificar progressões geométricas e relacioná-las com suas representações gráficas.

Atividade • 20 Questões

Q1:

Encontre a razão da progressão geométrica .

  • A3
  • B
  • C8
  • D2

Q2:

Encontre a razão da progressão geométrica .

  • A
  • B
  • C
  • D2

Q3:

Encontre a razão da progressão geométrica .

  • A2
  • B
  • C3
  • D1

Q4:

Encontre o próximo termo da progressão geométrica − 5 ; − 5 4 ; − 5 1 6 ; − 5 6 4 , .

  • A − 5 2 5 6
  • B − 5 1 0 2 4
  • C − 5 1 2 0
  • D − 1 2 8 0

Q5:

Encontre os próximos quatro termos na progressão geométrica 2 9 ; − 5 8 3 ; 1 1 6 9 , … .

  • A − 2 3 2 2 7 ; 4 6 4 8 1 ; − 9 2 8 2 4 3 ; 1 8 5 6 7 2 9
  • B − 2 3 2 2 7 ; − 9 2 8 2 4 3 ; 4 6 4 8 1 ; 1 8 5 6 7 2 9
  • C 2 9 2 7 ; 2 9 3 2 4 ; 2 9 3 8 8 8 ; 2 9 4 6 6 5 6
  • D − 2 3 2 9 ; 4 6 4 9 ; − 9 2 8 9 ; 1 8 5 6 9

Q6:

Uma bola salta 𝑟 vezes a sua altura anterior após cada salto. É observada saltar até um décimo da sua altura inicial no sexto salto. Qual é o valor de 𝑟 ? Arredonde a resposta a duas casas decimais.

Q7:

Encontre a progressão geométrica infinita, dado que o primeiro termo excede o segundo termo em 12, a soma de seus termos é 48, e todos os termos são positivos.

  • A ( 2 4 ; 1 2 ; 6 , … )
  • B ( 2 4 ; 3 6 ; 5 4 , … )
  • C 1 2 4 ; 1 1 2 ; 1 6 , …
  • D ( 3 6 ; 2 4 ; 1 2 , … )

Q8:

Encontre a progressão geométrica infinita e a soma dados 𝑎 = 8 3 e 𝑎 = 1 6 .

  • A 𝑎 = ( 3 2 ; 1 6 ; 8 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 6 4 ∞
  • B 𝑎 = ( 6 4 ; 3 2 ; 1 6 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 1 2 8 ∞
  • C 𝑎 = ( 1 6 ; 3 2 ; 6 4 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 1 6 ∞
  • D 𝑎 = 8 3 ; 1 6 3 ; 3 2 3 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 8 3 ∞

Q9:

Encontre a progressão geométrica infinita dado que cada um dos seus termos é seis vezes a soma dos termos que se seguem, o segundo termo é igual ao inverso multiplicativo do quarto termo, e todos os termos são positivos. Então encontre a soma dos primeiros cinco termos.

  • A 𝑎 = 4 9 ; 7 ; 1 ; … 𝑛 , 𝑆 = 2 8 0 1 4 9 5
  • B 𝑎 = 3 4 3 ; 4 9 ; 7 ; … 𝑛 , 𝑆 = 2 8 0 1 7 5
  • C 𝑎 = 2 1 6 ; 3 6 ; 6 ; … 𝑛 , 𝑆 = 1 5 5 5 6 5
  • D 𝑎 = 3 6 ; 6 ; 1 ; … 𝑛 , 𝑆 = 1 5 5 5 3 6 5

Q10:

Encontre a progressão geométrica infinita dado que a soma dos termos é 8 e a soma dos quadrados ao infinito é 32.

  • A 1 6 3 ; 1 6 9 ; 1 6 2 7 ; ⋯
  • B ( − 1 6 ; − 4 8 ; − 1 4 4 ; … )
  • C ( 3 2 ; − 9 6 ; 2 8 8 ; … )
  • D 3 2 3 ; − 3 2 9 ; 3 2 2 7 ; ⋯

Q11:

Determine a razão da progressão geométrica dados os termos do meio 56 e 168, respetivamente.

  • A3
  • B112
  • C 1 3
  • D 3 7
  • E 7 3

Q12:

Determine a razão da progressão geométrica dados os termos do meio 67 e 536, respetivamente.

  • A8
  • B 6 0 3 2
  • C 1 8
  • D 2 9
  • E 9 2

Q13:

Determine a progressão geométrica e a soma dos primeiros seis termos sabendo que o sexto termo é 2 464 e o nono termo é 19 712.

  • A 𝑎 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 6
  • B 𝑎 = 1 7 7 ; 2 7 7 ; 4 7 7 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 3 7 6
  • C 𝑎 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; … ) 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 6
  • D 𝑎 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 1 6 6
  • E 𝑎 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; ⋯ 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 3 2 6

Q14:

Determine a progressão geométrica sabendo que a soma de todos os seus termos é − 4 0 e a soma dos cubos dos termos é − 1 9 2 0 0 0 .

  • A ( − 6 0 ; 3 0 ; − 1 5 ; … )
  • B ( − 6 0 ; 3 0 ; − 1 5 ; … ) ou ( − 1 2 0 ; 2 4 0 ; − 4 8 0 ; … )
  • C ( − 1 2 0 ; 2 4 0 ; − 4 8 0 ; … )
  • D ( 4 0 ; 8 0 ; 1 6 0 ; … )
  • E ( − 2 0 ; − 1 0 ; − 5 ; … )

Q15:

Determine a progressão geométrica e a sua soma para o infinito em que a soma do segundo termo com o terceiro termo é 20 e a soma dos primeiros três termos é 38.

  • A 𝑎 = 1 8 , 1 2 , 8 , … , 𝑆 = 5 4 ∞
  • B 𝑎 = − 2 5 0 3 , 5 0 , − 3 0 , … , 𝑆 = − 2 7 ∞
  • C 𝑎 = 1 8 , − 3 0 , 5 0 , … , 𝑆 = 2 7 4 ∞
  • D 𝑎 = 1 8 , 1 2 , 8 , … , 𝑆 = 5 4 5 ∞
  • E 𝑎 = − 2 5 0 3 , 5 0 , − 3 0 , … , 𝑆 = − 6 2 5 1 2 ∞

Q16:

Encontre a progressão geométrica dada por 𝑆 = 6 5 6 1 − 9 𝑛 4 − 𝑛 , onde 𝑆 𝑛 é a soma dos primeiros 𝑛 termos.

  • A ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 7 2 ; … )
  • B ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 0 ; 6 5 5 2 ; … )
  • C ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 4 8 0 ; … )
  • D ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 5 5 2 ; … )

Q17:

Encontre duas progressões geométricas, dado que a soma do primeiro e do terceiro termos em cada uma seja 180 e a soma dos três primeiros termos de cada uma seja 234. Em seguida, encontre a soma de um número infinito de termos para a progressão que pode ser somada ao infinito.

  • A ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , … ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , … ) , 243
  • B ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , … ) , ( 1 8 , − 5 4 , 1 6 2 , … ) , 243
  • C ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , … ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , … ) , − 9
  • D ( 1 6 2 , − 5 4 , 1 8 , … ) , ( 1 8 , − 5 4 , 1 6 2 , … ) , 9 2
  • E ( 1 6 2 , − 5 4 , 1 8 , … ) , ( 1 8 , − 5 4 , 1 6 2 , … ) , 2 4 3 2

Q18:

Encontre as duas progressões geométricas em que o produto dos três primeiros termos de cada uma é − 1 7 2 8 e a soma do segundo, terceiro e quarto termos em cada uma é − 2 1 . Em seguida, encontre a soma de um número infinito de termos para a progressão que pode ser resumida ao infinito.

  • A ( − 2 4 , − 1 2 , − 6 , … ) , ( 8 , − 1 2 , 1 8 , … ) , − 4 8
  • B ( − 2 4 , − 1 2 , − 6 , … ) , ( 1 1 8 , − 1 2 7 , 2 8 1 , ⋯ ) , − 4 8
  • C ( − 2 4 , − 1 2 , − 6 , … ) , ( 8 , − 1 2 , 1 8 , … ) , 1 6 5
  • D ( − 1 6 , − 1 3 , − 2 3 , ⋯ ) , ( 1 1 8 , − 1 2 7 , 2 8 1 , ⋯ ) , 3 4 0
  • E ( − 1 6 , − 1 3 , − 2 3 , ⋯ ) , ( 1 1 8 , − 1 2 7 , 2 8 1 , ⋯ ) , 1 2 4

Q19:

Determine a progressão geométrica dado a soma dos seus primeiros cinco termos ser 30,5 e a soma dos seguintes cinco termos ser − 9 7 6 .

  • A 6 1 2 2 , − 6 1 1 1 , 1 2 2 1 1 , …
  • B 6 1 2 2 , − 6 1 4 4 , 6 1 8 8 , …
  • C 2 2 6 1 , − 1 1 6 1 , 1 1 1 2 2 , …
  • D 2 2 6 1 , − 4 4 6 1 , 8 8 6 1 , …

Q20:

Encontre a progressão e a soma dos primeiros cinco termos de uma progressão geométrica infinita dado que a soma dos termos é 144 e o primeiro termo é maior que o segundo termo por 36.

  • A 𝑎 = ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , … ) , 𝑆 = 2 7 9 2
  • B 𝑎 = 4 8 , 3 2 , 6 4 3 , ⋯ , 𝑆 = 3 3 7 6 2 7
  • C 𝑎 = ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , … ) , 𝑆 = 1 3 5
  • D 𝑎 = ( − 7 2 , − 1 0 8 , − 1 6 2 , … ) , 𝑆 = − 5 8 5
  • E 𝑎 = ( − 7 2 , − 1 0 8 , − 1 6 2 , … ) , 𝑆 = − 1 8 9 9 2
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