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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar a série de Maclaurin de uma função e encontrar o raio de convergência da série.
Os alunos serão capazes de
Q1:
Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑒.
Encontre 𝑓(𝑥).
Encontre 𝑓(𝑥)(), onde 𝑓() representa a 𝑛-enésima derivada de 𝑓 em relação a 𝑥.
E então, derive a série de Maclaurin para 𝑒.
Qual é o raio de convergência 𝑅 da série de Maclaurin para 𝑒?
Q2:
Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥sen.
Quais são as quatro primeiras derivadas de 𝑓 em relação a 𝑥?
Escreva a fórmula geral para a 𝑛 (enésima) derivada de 𝑓 em relação a 𝑥.
E então, derive a série Maclaurin para sen𝑥.
Qual é o raio 𝑅 de convergência da série Maclaurin para sen𝑥?
Q3:
Encontre a série Maclaurin de cosh2𝑥=𝑒+𝑒2.
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