Aula: Séries de Maclaurin

Nesta aula, nós vamos aprender como representar funções exponenciais e trigonométricas como séries de potências, determinar a expansão em torno de zero e determinar o intervalo de convergência da série.

Atividade: Séries de Maclaurin • 3 Questões

Q1:

Encontre 𝑓 ( 𝑥 ) ′ .

Encontre 𝑓 ( 𝑥 ) ( 𝑛 ) , onde 𝑓 ( 𝑛 ) representa a 𝑛 (enésima) derivada de 𝑓 em relação a 𝑥 .

E então, derive a série Maclaurin para 𝑒 𝑥 .

Qual é o raio de convergência 𝑅 da série Maclaurin para 𝑒 𝑥 ?

Q2:

Quais são as quatro primeiras derivadas de 𝑓 em relação a 𝑥 ?

Escreva a fórmula geral para a 𝑛 (enésima) derivada de 𝑓 em relação a 𝑥 .

E então, derive a série Maclaurin para s e n 𝑥 .

Qual é o raio 𝑅 de convergência da série Maclaurin para s e n 𝑥 ?

Q3:

Quais são as primeiras quatro derivadas de 𝑓 em ordem a 𝑥 ?

Escreva a forma geral da 𝑛 -ésima derivada de 𝑓 em ordem a 𝑥 .

Por fim, derive a série de Maclaurin de c o s 𝑥 .

Qual é o raio 𝑅 de convergência da série de Maclaurin de c o s 𝑥 ?
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