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Aula: Séries de Maclaurin Mathematics

Começar a praticar

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar a série de Maclaurin de uma função e encontrar o raio de convergência da série.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

recordar que a série de Maclaurin de uma função é o caso especial da série de Taylor em que ;
determinar a série de maclaurin de funções exponenciais e trigonométricas;
determinar o raio de convergência de uma série de Maclaurin.

Q1:

Considere a função .

Encontre .

Encontre , onde representa a -enésima derivada de em relação a .

E então, derive a série de Maclaurin para .

Qual é o raio de convergência da série de Maclaurin para ?

Q2:

Considere a função .

Quais são as quatro primeiras derivadas de em relação a ?

Escreva a fórmula geral para a (enésima) derivada de em relação a .

E então, derive a série Maclaurin para .

Qual é o raio de convergência da série Maclaurin para ?

Q3:

Encontre a série Maclaurin de .