Aula: Séries de Maclaurin

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como representar funções exponenciais e trigonométricas como séries de potências, determinar a expansão em torno de zero e determinar o intervalo de convergência da série.

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13:18

Atividade

Q1:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑒.

Encontre 𝑓(𝑥).

Encontre 𝑓(𝑥)(), onde 𝑓() representa a 𝑛-enésima derivada de 𝑓 em relação a 𝑥.

E então, derive a série de Maclaurin para 𝑒.

Qual é o raio de convergência 𝑅 da série de Maclaurin para 𝑒?

Q2:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥sen.

Quais são as quatro primeiras derivadas de 𝑓 em relação a 𝑥?

Escreva a fórmula geral para a 𝑛 (enésima) derivada de 𝑓 em relação a 𝑥.

E então, derive a série Maclaurin para sen𝑥.

Qual é o raio 𝑅 de convergência da série Maclaurin para sen𝑥?

Q3:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥cos.

Quais são as primeiras quatro derivadas de 𝑓 em ordem a 𝑥?

Escreva a forma geral da 𝑛-ésima derivada de 𝑓 em ordem a 𝑥.

Por fim, derive a série de Maclaurin de cos𝑥.

Qual é o raio 𝑅 de convergência da série de Maclaurin de cos𝑥?
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