Aula: Séries de Maclaurin Matemática • Ensino Superior

Nesta aula, nós vamos aprender como representar funções exponenciais e trigonométricas como séries de potências, determinar a expansão em torno de zero e determinar o intervalo de convergência da série.

Vídeo da aula

Lição de casa da aula

Q1:

Considere a função .

Encontre .

Encontre , onde representa a -enésima derivada de em relação a .

E então, derive a série de Maclaurin para .

Qual é o raio de convergência da série de Maclaurin para ?

Q2:

Considere a função .

Quais são as quatro primeiras derivadas de em relação a ?

Escreva a fórmula geral para a (enésima) derivada de em relação a .

E então, derive a série Maclaurin para .

Qual é o raio de convergência da série Maclaurin para ?

Q3:

Considere a função .

Quais são as primeiras quatro derivadas de em ordem a ?

Escreva a forma geral da -ésima derivada de em ordem a .

Por fim, derive a série de Maclaurin de .

Qual é o raio de convergência da série de Maclaurin de ?