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Aula: Sistemas de Equações Lineares em Notação Matricial

Nesta aula, nós vamos aprender como expressar um sistema de equações lineares como uma equação matricial e como escrever um conjunto de equações simultâneas a partir de uma equação matricial.

Atividade • 9 Questões

Q1:

Escreva as equações simultâneas dadas como uma equação matricial. 7 𝑥 − 3 𝑦 + 6 𝑧 = 5 5 𝑥 − 2 𝑦 + 2 𝑧 = 1 1 2 𝑥 − 3 𝑦 + 8 𝑧 = 1 0

  • A 7 − 3 6 5 − 2 2 2 − 3 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 1 1 1 0
  • B 6 − 3 7 2 − 2 5 8 3 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 1 1 1 0
  • C 7 5 2 − 3 − 2 − 3 6 2 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 1 1 1 0
  • D 7 5 2 − 3 − 2 − 3 6 2 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 0 5 1 1
  • E 7 − 3 6 5 − 2 2 2 3 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 0 5 1 1

Q2:

Expresse o conjunto dado de equações simultâneas como uma equação matricial.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q3:

Escreva o conjunto das equações que podem ser resolvidas utilizando a equação matricial 2 2 4 − 1 − 1 − 1 2 5 6 𝑝 𝑞 𝑟 = 4 1 4 1 0 .

  • A 2 𝑝 + 2 𝑞 + 4 𝑟 = 4 , − 𝑝 − 𝑞 − 𝑟 = 1 4 , 2 𝑝 + 5 𝑞 + 6 𝑟 = 1 0
  • B 2 𝑝 + 2 𝑞 + 4 𝑟 = 1 4 , − 𝑝 − 𝑞 − 𝑟 = 1 0 , 2 𝑝 + 5 𝑞 + 6 𝑟 = 4
  • C 2 𝑝 − 𝑞 + 2 𝑟 = 4 , 2 𝑝 − 𝑞 + 5 𝑟 = 1 4 , 4 𝑝 − 𝑞 + 6 𝑟 = 1 0
  • D 2 𝑝 − 𝑞 + 2 𝑟 = 1 4 , 2 𝑝 − 𝑞 + 5 𝑟 = 1 0 , 4 𝑝 − 𝑞 + 6 𝑟 = 4
  • E 2 𝑝 + 4 𝑞 + 2 𝑟 = 4 , − 𝑝 − 𝑞 − 𝑟 = 1 4 , 2 𝑝 + 6 𝑞 + 5 𝑟 = 1 0

Q4:

Determine a matriz 𝐴 tal que 𝐴 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 6 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 2 0 1 0 2 0 0 0 6 0 1 3 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 6 1 3 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 3 0 0 3 2 2 6 0 0 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 0 1 3 1 6 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 2 0 2 1 0 0 6 0 0 0 1 3 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q5:

Expresse o sistema de equações dado como uma equação matricial. 1 3 𝑥 − 2 3 𝑦 = 5 3 3 4 𝑦 + 1 4 𝑥 = 7 4

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 − 2 3 1 4 3 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 5 3 7 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 2 3 1 3 3 4 1 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 5 3 7 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 − 2 3 3 4 1 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 5 3 7 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 1 4 3 4 − 2 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 7 4 5 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 3 4 − 2 3 1 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 7 4 5 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q6:

Escreva ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 − 𝑥 3 𝑥 + 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ na forma 𝐴 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , em que 𝐴 é uma matriz.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 1 1 2 0 − 1 0 1 0 1 0 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 3 1 1 − 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 − 1 1 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 3 1 1 − 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 2 1 1 0 1 − 1 0 0 3 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q7:

Escreva o sistema de equações numa equação matricial. 7 𝑥 − 3 𝑦 = 5 5 𝑥 − 2 𝑦 = 1 1

  • A 7 − 3 5 − 2 𝑥 𝑦 = 5 1 1
  • B − 3 7 − 2 5 𝑥 𝑦 = 5 1 1
  • C 7 − 3 5 − 2 𝑥 𝑦 = 1 1 5
  • D 7 5 − 3 − 2 𝑥 𝑦 = 5 1 1
  • E 7 5 − 3 − 2 𝑥 𝑦 = 1 1 5

Q8:

Escreva ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 − 𝑥 + 2 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ na forma 𝐴 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , em que 𝐴 é uma matriz.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 2 0 1 0 2 0 0 0 3 0 1 3 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 2 0 1 0 2 0 0 0 3 0 1 3 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 2 0 2 1 0 0 3 0 0 0 3 3 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 3 3 − 1 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 − 1 0 0 3 2 2 3 0 0 0 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q9:

Expresse o seguinte sistema de equações em forma de matriz. 3 𝑥 − 5 𝑦 = 2 4 , − 9 𝑥 + 7 𝑦 = 2 0 , − 2 𝑥 − 8 𝑦 = 1 2 .

  • A 3 − 5 − 9 7 − 2 − 8 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
  • B 3 − 9 − 2 − 5 7 − 8 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
  • C − 5 3 7 − 9 − 8 − 2 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
  • D − 5 7 − 8 3 − 9 − 2 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
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