Aula: A Regra dos Trapézios

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como estimar e aproximar integrais definidas utilizando a regra do trapézio.

Vídeo

15:37

Atividade: 15 Questões

Q1:

A tabela a seguir mostra como o ponto médio e a regra trapezoidal são executados em estimar 11+𝑥𝑥d. O erro é a diferença do valor real da integral 𝜋4.

IntervalosMédioErro×10TrapErro×10
20,790588518983,66030,7751‎ ‎039‎ ‎816,34
80,785723632543,660260,784747165‎ ‎106,33974
320,7854181983,6602550,7853574‎ ‎116,339745
1280,78539983,660255170,785396216,3397448
5120,78539816,339744820,78539816,33974482

O que parece ser verdade sobre a razão de erros sucessivos ErroErro(𝑛)(4𝑛) para a regra do ponto médio?

O que parece ser verdade sobre a razão de erros sucessivos ErroErro(𝑛)(4𝑛) para a regra trapezoidal?

A regra do ponto médio subestima a integral e a regra trapezoidal a superestima. Qual propriedade geométrica do gráfico de 𝑓(𝑥)=11+𝑥 explica isso?

Para um número fixo de intervalos 𝑛, qual parece ser a relação entre a regra do ponto médio e os erros da regra trapezoidal?

A regra de Simpson pode ser expressa como a média ponderada 2+3MédioTrap. Usando a tabela acima com 𝑛=8, temos um erro de Simpson de 0,03×10. Usando tecnologia, encontre o erro atual aproximado em 3 casas decimais.

Q2:

Para uma função fixa em um determinado intervalo, seja Trap(𝑛) a integral estimada usando a regra do trapézio com 𝑛 subintervalos. Use o diagrama a seguir para relacionar a concavidade de 𝑓 com como Trap(𝑛) estima bem 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q3:

Considere uma função cujo gráfico 𝑦=𝑓(𝑥) é côncavo para cima no intervalo [𝐹𝐸].

A reta 𝐴𝐵 que determina os pontos 𝐴 e 𝐵 é a tangente a reta para 𝑦=𝑓(𝑥) sobre o ponto médio 𝑀 do segmento 𝐹𝐸.

Qual quadrilátero tem a área dada por Trap(1), a estimativa da regra do trapézio da integral 𝑓(𝑥)𝑥d?

Qual quadrilátero tem a área dada por Mid(1), a estimativa da regra do ponto médio da integral 𝑓(𝑥)𝑥d?

Por que a Área (𝐴𝐵𝐸𝐹)= Área (𝐴𝐵𝐸𝐹)?

Que relação você pode deduzir sobre os números Mid(1), Trap(1), e 𝑓(𝑥)𝑥d no caso em que o gráfico é côncavo para cima?

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.