Aula: A Regra dos Trapézios

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como estimar e aproximar integrais definidas utilizando a regra do trapézio.

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15:37

Atividade: 15 Questões

Q1:

A tabela a seguir mostra como o ponto médio e a regra trapezoidal são executados em estimar . O erro é a diferença do valor real da integral .

Intervalos	Médio		Trap
2	0,790588		0,775	1‎ ‎039‎ ‎816,34
8	0,7857236		0,7847471	65‎ ‎106,33974
32	0,785418		0,785357	4‎ ‎116,339745
128	0,785399		0,785396	216,3397448
512	0,785398	16,33974482	0,785398	16,33974482

O que parece ser verdade sobre a razão de erros sucessivos para a regra do ponto médio?

O que parece ser verdade sobre a razão de erros sucessivos para a regra trapezoidal?

A regra do ponto médio subestima a integral e a regra trapezoidal a superestima. Qual propriedade geométrica do gráfico de explica isso?

Para um número fixo de intervalos , qual parece ser a relação entre a regra do ponto médio e os erros da regra trapezoidal?

A regra de Simpson pode ser expressa como a média ponderada . Usando a tabela acima com , temos um erro de Simpson de . Usando tecnologia, encontre o erro atual aproximado em 3 casas decimais.

Q2:

Para uma função fixa em um determinado intervalo, seja a integral estimada usando a regra do trapézio com subintervalos. Use o diagrama a seguir para relacionar a concavidade de com como estima bem .

Q3:

Considere uma função cujo gráfico é côncavo para cima no intervalo .

A reta que determina os pontos e é a tangente a reta para sobre o ponto médio do segmento .

Qual quadrilátero tem a área dada por , a estimativa da regra do trapézio da integral ?

Qual quadrilátero tem a área dada por , a estimativa da regra do ponto médio da integral ?

Por que a Área Área ?

Que relação você pode deduzir sobre os números , , e no caso em que o gráfico é côncavo para cima?

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