Nesta aula, nós vamos aprender como estimar e aproximar integrais definidas utilizando a regra do trapézio.
Q1:
A tabela a seguir mostra como o ponto médio e a regra trapezoidal são executados em estimar 11+𝑥𝑥d. O erro é a diferença do valor real da integral 𝜋4.
O que parece ser verdade sobre a razão de erros sucessivos ErroErro(𝑛)(4𝑛) para a regra do ponto médio?
O que parece ser verdade sobre a razão de erros sucessivos ErroErro(𝑛)(4𝑛) para a regra trapezoidal?
A regra do ponto médio subestima a integral e a regra trapezoidal a superestima. Qual propriedade geométrica do gráfico de 𝑓(𝑥)=11+𝑥 explica isso?
Para um número fixo de intervalos 𝑛, qual parece ser a relação entre a regra do ponto médio e os erros da regra trapezoidal?
A regra de Simpson pode ser expressa como a média ponderada 2+3MédioTrap. Usando a tabela acima com 𝑛=8, temos um erro de Simpson de 0,03×10. Usando tecnologia, encontre o erro atual aproximado em 3 casas decimais.
Q2:
Para uma função fixa em um determinado intervalo, seja Trap(𝑛) a integral estimada usando a regra do trapézio com 𝑛 subintervalos. Use o diagrama a seguir para relacionar a concavidade de 𝑓 com como Trap(𝑛) estima bem 𝑓(𝑥)𝑥d .
Q3:
Considere uma função cujo gráfico 𝑦=𝑓(𝑥) é côncavo para cima no intervalo 𝐹𝐸.
A reta 𝐴𝐵 que determina os pontos 𝐴 e 𝐵 é a tangente a reta para 𝑦=𝑓(𝑥) sobre o ponto médio 𝑀 do segmento 𝐹𝐸.
Qual quadrilátero tem a área dada por Trap(1), a estimativa da regra do trapézio da integral 𝑓(𝑥)𝑥d?
Qual quadrilátero tem a área dada por Mid(1), a estimativa da regra do ponto médio da integral 𝑓(𝑥)𝑥d?
Por que a Área (𝐴𝐵𝐸𝐹)=∗∗ Área (𝐴𝐵𝐸𝐹)?
Que relação você pode deduzir sobre os números Mid(1), Trap(1), e 𝑓(𝑥)𝑥d no caso em que o gráfico é côncavo para cima?
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