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Aula: Variáveis Aleatórias Discretas e Valor Esperado

Nesta aula, nós vamos aprender como calcular o valor esperado de uma tabela e um gráfico e aprender como calcular a variação para uma distribuição de probabilidade.

Atividade • 16 Questões

Q1:

A tabela mostra a distribuição de probabilidade de um dado cúbico equilibrado. Determine 𝐸 ( 𝑋 ) .

𝑥 1 2 3 4 5 6
𝑝 ( 𝑋 = 𝑥 ) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6

Q2:

Calcule o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é mostrada.

Q3:

A função na tabela apresentada é a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Determine o valor de 𝑎 .

𝑥 𝑖 0 1 2 3 4
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 2 𝑎 0,3 0,3 𝑎 𝑎

Q4:

A função na tabela apresentada é a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Determine o valor de 𝑎 .

𝑥 𝑖 − 1 0 1 2 3
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 𝑎 0,3 0,2 3 𝑎 𝑎

Q5:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Encontre o valor esperado de 𝑋 .

𝑥 𝑖 1 3 4 6
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 1 0 2 7 8 𝑎 6 𝑎 1 9
  • A 7 6 2 7
  • B 5 8 2 7
  • C15
  • D 2 8 6 2 7

Q6:

A função na tabela é a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Sabendo que o valor esperado de 𝑋 é 4, determine os valores de 𝑎 e 𝑏 .

𝑥 𝑖 1 3 𝑏 5 6
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 0,2 0,2 𝑎 0,2 0,3
  • A 𝑎 = 0 , 1 , 𝑏 = 4
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 0 , 2 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 0 , 1 , 𝑏 = 3

Q7:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Encontre o valor de 𝑎 .

𝑥 𝑖 2 3 4 5
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 7 𝑎 5 𝑎 9 𝑎 3 𝑎
  • A 1 2 4
  • B 1 1 2
  • C 1 7
  • D0

Q8:

Uma experiência que produz uma variável aleatória discreta 𝑋 tem a distribuição de probabilidade apresentada.

𝑥 2 3 4 5
𝑝 ( 𝑥 ) 0,1 0,3 0,2 0,4

Calcule 𝐸 ( 𝑋 ) .

Calcule 𝐸 𝑋 .

A variância de 𝑋 pode ser calculada utilizando a fórmula V a r ( 𝑋 ) = 𝐸 𝑋 − 𝐸 ( 𝑋 ) . Calcule V a r ( 𝑋 ) com 2 casas decimais.

Q9:

A função na tabela é a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Sabendo que o valor esperado de 𝑋 é 4,8, determine os valores de 𝑎 e 𝑏 .

𝑥 𝑖 1 3 4 5 𝑏
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 0,1 0,1 0,2 0,3 𝑎
  • A 𝑎 = 0 , 3 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 0 , 2 , 𝑏 = 6
  • C 𝑎 = 0 , 4 , 𝑏 = 8
  • D 𝑎 = 0 , 3 , 𝑏 = 6

Q10:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Encontre o valor esperado de 𝑋 .

𝑥 0 1 2 3 4
𝑓 ( 𝑥 ) 0,1 𝑎 0,1 0,4 0,2

Q11:

Um experimento produz a variável aleatória discreta 𝑋 que tem a distribuição de probabilidade mostrada. Se um número muito alto de estudos fosse realizado, qual seria a média provável de todos os resultados?

𝑥 2 3 4 5
𝑝 ( 𝑥 ) 0,1 0,3 0,2 0,4

Q12:

Calcule o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é mostrada.

Q13:

Determine o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é a que se apresenta.

Q14:

A tabela de frequências mostra o número de carros que 65 famílias têm.

Número de Carros 1 2 3 4
Frequência 10 35 15 5

Determine a médio do número de carros por família.

  • A 2 9 1 3
  • B 2 2 9
  • C 2 9 2
  • D 1 3 2 9
  • E 1 3 2

Estes dados podem ser interpretados como uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória discreta 𝑋 , como se mostra. Determine o valor de 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 e 𝑑 .

𝑥 1 2 3 4
𝑝 ( 𝑥 ) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
  • A 𝑎 = 2 1 3 , 𝑏 = 7 1 3 , 𝑐 = 3 1 3 , 𝑑 = 1 1 3
  • B 𝑎 = 1 1 1 3 , 𝑏 = 6 1 3 , 𝑐 = 1 0 1 3 , 𝑑 = 1 2 1 3
  • C 𝑎 = 1 1 0 , 𝑏 = 2 3 5 , 𝑐 = 1 5 , 𝑑 = 4 5
  • D 𝑎 = 2 1 3 , 𝑏 = 7 1 3 , 𝑐 = 9 1 3 , 𝑑 = 1 1 3
  • E 𝑎 = 2 1 3 , 𝑏 = 7 1 3 , 𝑐 = 9 1 3 , 𝑑 = 4 1 3

Calcule o valor esperado de 𝑋 .

  • A 2 9 1 3
  • B 2 2 9
  • C 2 9 2
  • D 1 3 2 9
  • E 1 3 2

Q15:

A variável aleatória discreta 𝑋 tem a distribuição de probabilidade mostrada.

𝑥 1 2 3 4 5 6
𝑝 ( 𝑥 ) 0,1 0,3 0,2 0,1 0,1 𝑘

Encontre o valor de 𝑘 .

Portanto, determine o valor esperado de 𝑋 .

Q16:

Determine o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é a apresentada.
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