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Aula: Soma de uma Série Geométrica Finita

Atividade • 22 Questões

Q1:

Determine a soma da progressão geométrica 1 7 6 + 8 8 + 4 4 + + 1 1 .

Q2:

Encontre a soma dos primeiros 6 termos da série geométrica 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 1 6 + .

  • A 6 3 6 4
  • B 3 1 3 2
  • C 1 5 1 2
  • D 3 1 1 2

Q3:

Determine a soma dos primeiros 20 termos da progressão geométrica 1 ; 1 , 0 7 ; 1 , 0 7 ; 1 , 0 7 , 2 3 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q4:

Encontre a soma dos primeiros 6 termos da progressão geométrica ( 4 0 5 , 1 3 5 , 4 5 , ) .

  • A 1 8 2 0 3
  • B 1 8 2 5 6
  • C605
  • D 1 6 0 3

Q5:

Determine a soma da progressão geométrica ( 1 6 ; 3 2 ; 6 4 ; ; 2 5 6 ) .

Q6:

Determine a soma da série geométrica 3 2 2 1 2 2 + 1 6 6 1 1 7 8 2 .

  • A 9 1 8 9 1
  • B 6 1 5 9 4
  • C 8 7 2 2
  • D 2 4 9 1 1

Q7:

Encontre a progressão geométrica e a soma dos primeiros seis termos dado que o segundo termo é quatro vezes o quarto, a soma do quarto e sétimo termos é 2 e todos os termos são positivos.

  • A 𝑎 = 1 2 8 9 ; 6 4 9 ; 3 2 9 , 𝑛 , 𝑆 = 2 8 6
  • B 𝑎 = 2 5 6 9 ; 1 2 8 9 ; 6 4 9 , 𝑛 , 𝑆 = 5 6 6
  • C 𝑎 = 1 2 8 9 ; 6 4 9 ; 3 2 9 , 𝑛 , 𝑆 = 2 4 8 9 6
  • D 𝑎 = 1 3 6 ; 1 1 8 ; 1 9 , 𝑛 , 𝑆 = 3 1 3 6 6
  • E 𝑎 = 1 3 6 ; 1 1 8 ; 1 9 , 𝑛 , 𝑆 = 7 4 6

Q8:

Encontre a progressão geométrica e a soma dos primeiros seis termos, dado que a soma do segundo e quarto termos é 6 8 e a soma do terceiro e quinto termos é 2 7 2 .

  • A 𝑎 = ( 1 ; 4 ; 1 6 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 1 3 6 5 6
  • B 𝑎 = 1 4 ; 1 ; 4 ; 𝑛 , 𝑆 = 1 3 6 5 4 6
  • C 𝑎 = ( 1 ; 4 ; 1 6 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 3 4 1 6
  • D 𝑎 = ( 2 5 6 ; 6 4 ; 1 6 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 3 4 1 6
  • E 𝑎 = ( 2 5 6 ; 6 4 ; 1 6 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 1 3 6 5 4 6

Q9:

Encontre a soma dos primeiros 7 termos de uma progressão geométrica dados 𝑎 = 8 𝑎 5 2 e 𝑎 + 𝑎 = 6 4 4 6 .

  • A 3 4 4 5
  • B 1 7 2 5
  • C 1 6 8 5
  • D 1 3 4 4 5
  • E 1 3 7 6 5

Q10:

Determine a progressão geométrica e a soma dos primeiros cinco termos dado a soma dos primeiros três termos ser 1 e a soma dos três termos seguintes ser 27.

  • A 𝑎 = 1 1 3 , 3 1 3 , 9 1 3 , , 𝑆 = 1 2 1 1 3
  • B 𝑎 = 2 7 1 3 , 8 1 1 3 , 2 4 3 1 3 , , 𝑆 = 3 2 6 7 1 3
  • C 𝑎 = 1 1 3 , 3 1 3 , 9 1 3 , , 𝑆 = 4 0 1 3
  • D 𝑎 = 9 1 3 , 3 1 3 , 1 1 3 , , 𝑆 = 4 0 3 9
  • E 𝑎 = 9 1 3 , 3 1 3 , 1 1 3 , , 𝑆 = 1 2 1 1 1 7

Q11:

Encontre a progressão e a soma dos primeiros cinco termos de uma progressão geométrica infinita, dado que a soma ao infinito é 294, e a soma do primeiro e segundo termos é 4 4 1 2 .

  • A 𝑎 = 1 4 7 , 1 4 7 2 , 1 4 7 4 , , 𝑆 = 4 5 5 7 1 6
  • B 𝑎 = 5 8 8 , 2 9 4 , 1 4 7 , , 𝑆 = 4 5 5 7 1 6
  • C 𝑎 = 1 4 7 , 1 4 7 2 , 1 4 7 4 , , 𝑆 = 2 2 0 5 8
  • D 𝑎 = 4 4 1 , 4 4 1 2 , 4 4 1 4 , , 𝑆 = 2 2 0 5 8
  • E 𝑎 = 4 4 1 , 4 4 1 2 , 4 4 1 4 , , 𝑆 = 4 5 5 7 1 6

Q12:

A tabela mostra o número de bactérias numa experiência de laboratório em cinco dias consecutivos. Estão dois valores em falta, mas sabe que o número de bactérias pode ser descrito por uma progressão geométrica. Calcule o número médio de bactérias ao fim de cinco dias.

Dia Primeiro Segundo Terceiro Quarto Cinco
Número de Bactérias 630 1 260 2 520

Q13:

Encontre o número de termos da progressão geométrica 𝑎 = 9 6 × 2 𝑛 𝑛 6 para o qual a soma é igual a 93.

Q14:

Determine o menor número de termos da progressão geométrica sabendo que o primeiro termo é 1 e o quarto termo é 125, em que a soma dos termos é 7 143.

Q15:

Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é 𝑎 , a razão comum é 𝑟 , e o último termo é 𝑙 .

Encontre a soma da progressão geométrica com 𝑎 = 1 4 0 8 , 𝑟 = 1 2 , e 𝑙 = 8 8 .

Q16:

Determine o primeiro termo de uma série geométrica em que a razão é 1 4 e a soma é 9 8 6 7 .

  • A 5 1 9 7
  • B 8 6 5 7
  • C 5 1 9 7
  • D 1 7 3 7

Q17:

Determine o número de termos da progressão geométrica ( 2 3 ; 6 9 ; 2 0 7 ; ) para a qual a soma é igual a 2 783.

Q18:

Determine o número de termos na progressão geométrica sabendo que o primeiro termo é 21, o último termo é 1 5 1 6 e que a soma de todos os termos é 4 0 1 1 1 6 .

Q19:

O primeiro termo de uma série geométrica é 𝑎 = 2 1 3 e uma razão comum é 𝑟 = 1 2 . Encontre 𝑎 𝑟 .

  • A 8 5 8 3 2
  • B 4 3 4 1 6
  • C 6 8 1 3
  • D 1 7 0 1 3

Q20:

Determine a progressão geométrica cuja soma de todos os seus termos é 3 339, o último termo é 1 696 e a razão é 2.

  • A 5 3 ; 1 0 6 ; 2 1 2 ,
  • B 1 5 3 ; 2 5 3 ; 4 5 3 ,
  • C 5 3 ; 5 3 2 ; 5 3 4 ,
  • D 6 3 3 2 ; 6 3 1 6 ; 6 3 8 ,

Q21:

Determine a soma da progressão geométrica 1 7 9 2 + 8 9 6 + 4 4 8 + + 2 8 .

Q22:

Encontre a soma dos primeiros 6 termos da série geométrica 3 5 + 3 1 0 + 3 2 0 + 3 4 0 + .

  • A 1 2 9 1 6 0
  • B 1 1 3 8 0
  • C 1 8 3 5
  • D 3 7 4 5
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