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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar o ponto de intersecção de três planos.
Q1:
Determine o ponto de interseção dos planos − 5 𝑥 − 2 𝑦 + 6 𝑧 − 1 = 0 , − 7 𝑥 + 8 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0 , e 𝑥 − 3 𝑦 + 3 𝑧 + 1 1 = 0 .
Q2:
Determine o ponto de interseção dos planos 8 𝑥 + 5 𝑦 − 𝑧 − 1 7 = 0 , 2 𝑥 − 4 𝑦 − 7 𝑧 + 8 5 = 0 , e − 6 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 − 4 1 = 0 .
Q3:
Determine o ponto de interseção dos planos 5 𝑥 − 3 𝑦 + 7 𝑧 + 5 = 0 , 7 𝑥 + 3 𝑦 + 𝑧 − 5 = 0 , e 2 𝑥 − 9 𝑦 + 2 𝑧 − 1 6 = 0 .
Q4:
Determine o ponto de interseção dos planos 7 𝑥 + 8 𝑦 + 2 𝑧 + 1 3 0 = 0 , 3 𝑥 + 7 𝑦 − 𝑧 + 7 3 = 0 , e 4 𝑥 − 2 𝑦 − 9 𝑧 − 6 6 = 0 .
Q5:
Determine o ponto de interseção dos planos − 9 𝑥 − 8 𝑦 − 2 𝑧 + 9 4 = 0 , − 4 𝑥 + 9 𝑦 − 9 𝑧 − 4 9 = 0 , e − 5 𝑥 + 8 𝑦 + 2 𝑧 + 1 8 = 0 .
Q6:
Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 − 6 = 0 e 2 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 .
Q7:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ é um prisma inclinado, e 𝐵 𝐶 𝐶 ′ 𝐵 ′ é um quadrado. Desenhe 𝐵 𝐷 ⟂ 𝐴 𝐴 ′ com 𝐷 em 𝐴 𝐴 ′ . Dado que 𝐴 𝐵 = 1 9 , 𝐵 𝐷 = 8 , e 𝐴 𝐶 = 2 1 , encontre o comprimento de 𝐷 𝐶 .
Q8:
Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3 𝑥 + 𝑦 − 5 𝑧 = 0 e 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 + 4 = 0 .
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