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Aula: Funções Trigonométricas Inversas

Nesta aula, nós vamos aprender como calcular valores exatos de inversas trigonométricas e como reconhecer o inverso de funções trigonométricas a partir de tabelas.

Atividade • 13 Questões

Q1:

Determine o valor exato de c o s s e n 5 1 3 − 1 .

  • A 1 2 1 3
  • B 5 1 2
  • C 5 1 3
  • D 1 3 5
  • E 1 3 1 2

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que c o s 𝐴 = 0 , 2 3 2 7 e t g 𝐵 = 0 , 9 3 8 1 . Determina o valor de 𝐶 , apresentando a resposta em graus e minutos.

  • A 6 0 1 7 ′ ∘
  • B 3 3 2 2 ′ ∘
  • C 1 0 3 2 7 ′ ∘
  • D 1 4 6 3 8 ′ ∘

Q3:

Determine o valor exato de c o s c o s − 1 𝜋 7 em radianos.

  • A 𝜋 7
  • B 𝜋
  • C 6 𝜋 7
  • D − 8 𝜋 7
  • E 8 𝜋 7

Q4:

Determine o valor exato de c o s s e n − 4 5 − 1 .

  • A 3 5
  • B 3 4
  • C 4 5
  • D 5 4
  • E 5 2

Q5:

Qual dessas duas tabelas de valores mostra um domínio da função seno que pode ser utilizado para construir sua função inversa?

Tabela A

𝑥 0 𝜋 6 𝜋 4 𝜋 3 𝜋 2 2 𝜋 3 3 𝜋 4 5 𝜋 6 𝜋
s e n 𝑥 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0

Tabela B

𝑥 − 𝜋 2 − 𝜋 3 − 𝜋 4 − 𝜋 6 0 𝜋 6 𝜋 4 𝜋 3 𝜋 2
s e n 𝑥 − 1 − √ 3 2 − √ 2 2 − 1 2 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1
  • A Tabela A
  • B Tabela B

Q6:

Determine o valor exato de c o t g c o t g − 1 4 𝜋 3 em radianos.

  • A 𝜋 3
  • B − 𝜋 3
  • C − 4 𝜋 3
  • D 𝜋

Q7:

Qual dessas duas tabelas de valores mostra um domínio da função cosseno que pode ser utilizado para construir sua função inversa?

Tabela A

𝑥 0 𝜋 6 𝜋 4 𝜋 3 𝜋 2 2 𝜋 3 3 𝜋 4 5 𝜋 6 𝜋
c o s 𝑥 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 − 1 2 − √ 2 2 − √ 3 2 − 1

Tabela B

𝑥 − 𝜋 2 − 𝜋 3 − 𝜋 4 − 𝜋 6 0 𝜋 6 𝜋 4 𝜋 3 𝜋 2
c o s 𝑥 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0
  • A Tabela B
  • B Tabela A

Q8:

As tabelas dadas mostram alguns valores de 𝑓 ( 𝑥 ) , 𝑔 ( 𝑥 ) , e ℎ ( 𝑥 ) . Qual função corresponde à função t g − 1 𝑥 ?

𝑥 − √ 3 − 1 0 1 √ 3 1
𝑓 ( 𝑥 ) − 𝜋 3 − 𝜋 4 0 𝜋 6 𝜋 4
𝑥 − √ 3 − 1 2 0 √ 3 1
𝑔 ( 𝑥 ) − 𝜋 6 − 𝜋 4 0 𝜋 6 𝜋 2
𝑥 − 1 − 1 2 0 1 √ 3 √ 3
ℎ ( 𝑥 ) − 𝜋 4 − 𝜋 6 0 𝜋 6 𝜋 3
  • A 𝑔 ( 𝑥 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 )
  • C ℎ ( 𝑥 )

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo com uma área de 546 cm2. O ponto 𝐸 está em 𝐵 𝐶 onde 𝐴 𝐸 ⟂ 𝐵 𝐶 , a razão entre 𝐵 𝐸 e 𝐸 𝐶 é 1 3 : e 𝐴 𝐸 = 4 2 c m . Encontre a medida de 𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 9 4 2 5 ′ 2 9 ′ ′ ∘
  • B 8 5 3 4 ′ 3 1 ′ ′ ∘
  • C 1 0 1 3 9 ′ 3 3 ′ ′ ∘
  • D 1 7 5 3 4 ′ 3 1 ′ ′ ∘

Q10:

Determina os valores de 𝛼 e 𝛽 , apresentando a resposta e graus, minutos e segundos.

  • A 𝛼 = 4 3 4 5 ′ 4 2 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 4 6 1 4 ′ 1 8 ′ ′ ∘
  • B 𝛼 = 4 6 1 4 ′ 1 8 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 4 3 4 5 ′ 4 2 ′ ′ ∘
  • C 𝛼 = 4 6 1 4 ′ 1 8 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 3 5 5 0 ′ 1 6 ′ ′ ∘
  • D 𝛼 = 3 5 5 0 ′ 1 6 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 4 6 1 4 ′ 1 8 ′ ′ ∘

Q11:

Determine o valor exato de t g − 1 ( 0 ) em radianos.

Q12:

Determine o valor exato de s e n s e n − 1 4 𝜋 3 em radianos.

  • A − 𝜋 3
  • B 𝜋
  • C − 5 𝜋 3
  • D − 4 𝜋 3
  • E 𝜋 3

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles onde 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 = 2 4 c m . O ponto 𝐷 encontra-se 𝐵 𝐶 onde 𝐴 𝐷 ⟂ 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐷 = 1 6 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐶 dando a resposta para o centímetro mais próximo e o valor de 𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 𝐴 𝐶 = 2 0 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 3 7 ′ 4 8 ′ ′ ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 2 0 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 6 5 2 ′ 1 2 ′ ′ ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 1 6 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 6 5 2 ′ 1 2 ′ ′ ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 1 2 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 3 7 ′ 4 8 ′ ′ ∘
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