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Aula: Propriedades dos Determinantes

Atividade • 16 Questões

Q1:

Que operação deve ser realizada na matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obter a matriz 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 ? De que forma esta operação afeta o valor do determinante?

  • AA segunda matriz é a primeira matriz com as colunas trocadas. O determinante da segunda matriz é 1 vezes o determinante da primeira matriz.
  • BA segunda matriz é a primeira matriz com as colunas trocadas. O determinante da segunda matriz é o mesmo que o determinante da primeira matriz.
  • CA segunda matriz é a inversa da primeira. O determinante da segunda matriz é o inverso do determinante da primeira matriz
  • DA segunda matriz é a primeira matriz com as linhas trocadas. O determinante da segunda matriz é 1 vezes o determinante da primeira matriz.
  • EA segunda matriz é a transposta da primeira. O determinante da segunda matriz é o mesmo que o determinante da primeira matriz.

Q2:

Determine a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: se 𝐴 𝑥 = 0 para algum 𝑥 0 , então d e t ( 𝐴 ) = 0 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q3:

Qual operação deve ser efetuada na matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obter a matriz 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑 ? Como esta operação afeta o valor do determinante?

  • AA segunda matriz é formada pela substituição da segunda linha da primeira matriz pela soma de suas linhas. O determinante da segunda matriz é o mesmo que o determinante da primeira matriz.
  • BA segunda matriz é o inverso da primeira. O determinante da segunda matriz é o mesmo que o determinante da primeira matriz.
  • CA segunda matriz é o inverso da primeira. O determinante da segunda matriz é o recíproco do determinante da primeira matriz.
  • DA segunda matriz é a primeira matriz com as linhas trocadas. O determinante da segunda matriz é 1 vezes o determinante da primeira matriz.
  • EA segunda matriz é a primeira matriz com as colunas trocadas. O determinante da segunda matriz é 1 vezes o determinante da primeira matriz.

Q4:

Determine se a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: se 𝐴 1 existir, então d e t d e t 𝐴 = ( 𝐴 ) 1 1 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q5:

Determine se a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: se 𝐴 é uma matriz 𝑛 × 𝑛 , então d e t d e t ( 3 𝐴 ) = 3 ( 𝐴 ) .

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q6:

Encontre, sem desenvolver, o valor do determinante | | | | | 𝑥 𝑥 8 2 𝑦 𝑦 8 2 𝑧 𝑧 8 2 | | | | | . s e n c o s s e n c o s s e n c o s

Q7:

Determine se a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: se quaisquer duas colunas de uma matriz quadrada são iguais, então o determinante da matriz é zero.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q8:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se 𝐴 é uma matriz 3 × 3 com um determinante zero, então uma coluna deve ser um múltiplo de alguma outra coluna.

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q9:

Qual operação deve ser efetuada na matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obter a matriz 𝑎 𝑏 2 𝑐 2 𝑑 ? Como esta operação afeta o valor do determinante?

  • AA segunda matriz é formada pela multiplicação da segunda linha da primeira matriz por 2. O determinante da segunda matriz é 2 vezes o determinante da primeira matriz.
  • BA segunda matriz é formada pela multiplicação da segunda linha da primeira matriz por 2. O determinante da segunda matriz é o mesmo que o determinante da primeira matriz.
  • CA segunda matriz é o inverso da primeira. O determinante da segunda matriz é o recíproco do determinante da primeira matriz.
  • DA segunda matriz é a primeira matriz com as linhas trocadas. O determinante da segunda matriz é 1 vezes o determinante da primeira matriz.
  • EA segunda matriz é formada pela substituição da segunda linha da primeira matriz pela soma de suas linhas. O determinante da segunda matriz é o mesmo que o determinante da primeira matriz.

Q10:

Um determinante de terceira ordem tem valor 𝑚 . Cada elemento deste determinante é multiplicado por 4. Qual é o valor do determinante resultante?

  • A 6 4 𝑚
  • B 4 𝑚
  • C 𝑚
  • D 1 6 𝑚

Q11:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são duas matrizes 𝑛 × 𝑛 cuja única diferença está em que uma linha de 𝐵 é 4 vezes a linha correspondente de 𝐴 . Será verdade que d e t d e t ( 𝐵 ) = 4 ( 𝐴 ) ?

  • Anão
  • Bsim

Q12:

Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa: Se 𝐴 é uma matriz 𝑛 × 𝑛 e 𝐴 = 0 𝑘 para qualquer inteiro positivo, 𝑘 , então d e t ( 𝐴 ) = 0 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q13:

Se 𝐴 é uma matriz 𝑛 × 𝑛 , será verdade que d e t d e t ( 𝐴 ) = ( 1 ) ( 𝐴 ) 𝑛 ?

  • Anão
  • Bsim

Q14:

Uma matriz 𝑛 × 𝑛 é chamada nilpotente se, para qualquer inteiro positivo 𝑘 , segue que 𝐴 = 0 𝑘 . Se 𝐴 é uma matriz nilpotent e 𝑘 é o menor inteiro possível tal que 𝐴 = 0 𝑘 , quais são os valores possíveis de d e t ( 𝐴 ) ?

  • A0
  • B 1
  • C1
  • D2
  • E 2

Q15:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se 𝐴 é uma matriz real 𝑛 × 𝑛 , então d e t 𝐴 𝐴 0 𝑇 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q16:

Será a equação d e t d e t d e t ( 𝐴 + 𝐵 ) = ( 𝐴 ) + ( 𝐵 ) verdadeira para todas as matrizes 𝑛 × 𝑛 , 𝐴 e 𝐵 ?

  • Asim
  • Bnão
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